本章小结 一、内的孤立奇点 in(=-b)f(=)b2单极

孤立奇点  可去奇点  极点  本性奇点 零点 函数的零点与极点 函数在无穷远点的性态

留数定理设区域G的边界C为一分段光滑的简单闭合曲线.若除有限个孤立奇点bkk= 1,2,3,…,n外,函数f(2)在G内单值解析,在中连续,且在C上没有f(z)的奇点,则

5.1留数定理 1留数定理 (1)留数的定义 若b为f(z)的孤立奇点,则称f(z)=Ck(z-b)

§5.1 孤立奇点  1. 定义  2. 分类  3. 性质  4. 零点与极点的关系 §5.2 留数(Residue)  1. 留数的定义  2. 留数定理  3. 留数的计算规则

5.1 孤立奇点  1. 定义  2. 分类  3. 性质  4. 零点与极点的关系 5.2 留数(Residue)  1. 留数的定义  2. 留数定理  3. 留数的计算规则 5.3 留数定理在计算实积分中的应用  1.形如I式的定积分  2.形如II式的定积分  3.形如III式的定积分

§4.1 复数项级数 §4.2 幂级数 §4.3 解析函数的泰勒展开 §4.4 解析函数的洛朗展式 §4.5 孤立奇点

由于留数定理是对在内除有有限个 孤立奇点外单值解析的函数适用 故用留数计算多值函数积分时, 必须首先划出单值区域, 再对每一单值区域计算积分:

§4.1 孤立奇点 §4.2 留数的一般理论 §4.3 函数在无穷远点的留数 §4.4 留数的应用

第六章残数理论 1残数 定义6.1设f(z)以a为孤立奇点,即 在a的去心邻域Oz内解析 ,则称积分