第三章导数与微分 第一节导数的概念 思考题: 1.思考下列命题是否正确?如不正确举出反例 (1)若函数y=f(x)在点x处不可导,则f(x)在点x处一定不连续 答:命题错误.如y=|x|在x=0处不可导,但在此点连续 (2)若曲线y=f(x)处处有切线,则y=f(x)必处处可导 答:命题错误.如:y2=2x处处有切线,但在x=0处不可导

孤立导体电荷分布 有以下定性规律 =表面较平迫处(曲率小小学E小表面凹进去处(曲率为)→更小→E更小

一、在神经肌肉接点处 施加箭毒可以使肌肉松弛

1若电荷均匀分布在长为L的细棒上,求证: (1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为

一、平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿x轴正方向传播,波速为,坐标原点O处质点的振动方程为

定理3(第二充分条件)设函数f(x)在点x处具有二阶导数且 f(x)=0,f\(x)≠0,那么 (1)当f(x)0时,函数f(x)在x处取得极小值.简要证明只证情形(1) 由于f\(x)<0,f(x)=0,按二阶导数的定义有

交换——是指从他人处取得所需之物,而 以其某种东西作为回报的行为。 Exchange is the act of obtaining a desired product from someone by offering something in return

方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

1求图中环心O处的磁场

函教的极值及其求法 由单调性的判定法则,结合函数的图形可知, 曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”,函 数在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点 处的函数值。函数的这种性态以及这种点,无论 在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义, 值得我们作一般性的讨论