§5.1 微分方程的基本概念 §5.2 几种常见的一阶微分方程 §5.3 高阶微分方程 §5.4 欧拉方程和常系数线性微分方程组 §5.5 微分方程的应用

第一章基本概念和初等解法 1.1微分方程模型与基本概念 1.2初等解法 1.3基本理论问题 第二章线性微分方程组 2.1引论 2.2一般理论 2.3常系数线性微分方程组 2.4高阶线性微分方程 第三章定性和稳定性理论 3.1基本概念 3.2二阶系统的定性分析 3.3一般非线性系统零解的稳定性

实际中,很多问题的数学模型都是微分方程。我们可以研究它们的一些 性质。但是,只有极少数特殊的方程有解析解。对于绝大部分的微分方程是 没有解析解的。 常微分方程作为微分方程的基本类型之一,在自然界与工程界有很广泛 的应用。很多问题的数学表述都可以归结为常微分方程的定解问题

4.1 线性微分方程的一般理论 4.2 常系数线性微分方程的解法

一、常微分方程与偏微分方程 定义1:联系自变量、未知函数及未知函数导数(或微分)的关系式称为微分方程

对于n阶常系数非齐线性微分方程L[x=f(x),当然在求得它所 对应的齐线性方程L[x]=0的一个基本解组后可用常数变易求出 L[x]=f(x)的一个特解从求的它的通解但当非齐次项f(x具有特殊 形式时有特殊的解法下面介绍这样的方法中的一种即比较系数法

一、常用齐次定解问题 二、数学物理中的对称性 三、特殊函数常微分方程 四、常微分方程的级数解法 五、斯图姆—刘维尔本征值问题 六、本章小结

本章介绍求解微分方程数值解的基本思想和方 法。 许多科学和技术问题的数学模型,常常归结为一 个含有自变量、未知函数和它的一阶导数和高阶 导数的方程,称为常微分方程。它是描述运动、 变化规律的重要数学方法之一

第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法 第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程

§6.1 一阶微分方程 一阶ODE 可降阶的ODE §6.2 二阶线性微分方程 二阶LODE 二阶常系数LODE