第一节 方阵的特征值与特征向量 第二节 相似矩阵 一、相似矩阵与相似变换的概念 二、相似矩阵与相似变换的性质 三、利用相似变换将方阵对角化 第三节 实对称矩阵的对角化 一、实对称矩阵的性质 对角化的方法 二、利用正交矩阵将实对称矩阵 第四节 二次型及其标准形 一、二次型及其标准形的概念 二、二次型的表示方法 三、二次型的矩阵及秩 四、化二次型为标准形的正交变换法 第五节 正定二次型与正定矩阵 一、惯性定理 二、正（负）定二次型的概念 三、正（负）定二次型的判别

6.1二次型的矩阵表示 6.2化二次型为标准形 6.3正定二次型

§5.1 二次型及其矩阵表示 §5.2 二次型的标准形与规范形 §5.3 正定二次型

6.1 二次型及其矩阵表示 6.2 化二次型为标准形 6.3 正定二次型

1二次型 2二次型的标准形 3正定二次型 4应用实例

8.4.1 正定二次型 8.4.2 正定矩阵 8.4.3 其他类型的实二次型

1. 二次型、二次型的矩阵、二次型的秩 定义1:含有n个变量x1,x2,…,Xn的二次齐次多项式

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第五章 5.1 双线性函数 5.1.3 线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义 5.2 二次型 5.2.1 数域上的二次型的定义，二次型 5.2.2 二次型化为标准形的计算方法（配方法）

化二次型为标准形 化二次型为标准形主要有两种方法:(1)正交变换法;(2)配方法. 例1用正交变换法将二次型f(x1,x2,x3)=2x2+x2-4x1x2 -4x2x3化为标准形,并求出所用的正交变换矩阵. 解二次型的矩阵为

第一节 二次型及其矩 第二节 用正交变换化实二次型为标准形 第三节 用配方法化二次型为标准形 第四节 实二次型的分类