1.利用Green公式计算下列积分: (1)f(x+y)2dx-(x2+y2)dy,其中L是以A(11),B(32)C(25)为顶点的三角形的边界,逆时针方向;

一、全微分方程及其解法 1.定义:若有全微分形式 du(x,y)=(x,y)dx+(x,y)d全微分方程 则P(x,y)dx+(x,y)dy=0或恰当方程

定理2设开区域G是一个单连通域,函数 P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数, 则曲线积分Pdx+dy在G内与路径无关 (或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零)的充 要条件是=在G内恒成立

一、填空题(30%) 1、方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含x的积分因子的充要条件是 ( )有只含y的积分因子的充要条件是

1微分方程()n+-y2+x2=0的阶数是 2若M(x,y)和N(x,y)在矩形区域R内是(,y)的连续函数且有连续的一阶偏导数则方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只与y有关的积分因子的充要条件是

一、填空题 1.方程=x2tany的所有常数解是 2.方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的常数解是 3.一阶微分方程的一个特解的图像是维空间上的

计算题求下列方程的通解或通积分 1. (x+2y)dx-xdy=0 2.+ (y3+In x)dy =0

本文在文[2]的基础上,对系统$\\left\\{ {_{\\frac{{{\\rm{dy}}}}{{{\\rm{dt}}}}{\\rm{ = a - }}{{\\rm{x}}^{\\rm{2}}}{\\rm{y}}}^{\\frac{{{\\rm{dx}}}}{{{\\rm{dt}}}}{\\rm{ = b - }}{{\\rm{x}}^{\\rm{2}}}{\\rm{y}}}} \\right.\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;(1)$（其中a>0,b>0）作了更深入的研究,从而得到当a-b≤（a+b）3时,系统（1）无极限环的结论,并指出了,当a-b>（a+b）3时,系统（1）的极限环的位置及其随参数a,b的变化情况

上海交通大学：《海洋世界探秘》教学资源（课堂讲稿）航次的设计与实施（DY115-20航次实施方案）

上海交通大学：《海洋世界探秘》教学资源（课堂讲稿）航次的设计与实施——DY115-20航次实施方案