第一章排列與組合 1.(a)應用關係式C(n,r)C(n-1,r)+(n-1,-1)明 等式C(n+1,m)=C(n,m)+(n-1,m-1)+c(n-2, m-2)+…+(n-m,0),其中m≤n )以租合式討論證明此等式

采用物理化学相分析、高分辨透射电镜等手段研究V-N微合金化钢在正火过程中第二相行为,并进行相应的理论计算,讨论该行为对材料性能产生的影响.正火加热保温过程中,V-N钢有约32.9%的V(C,N)未溶解,阻止奥氏体晶粒长大.在正火冷却过程中,未溶解的V(C,N)诱导晶内铁素体形核,细化铁素体晶粒,而溶解的V(C,N)重新析出,起到析出强化作用.V(C,N)析出相行为的变化导致材料力学性能的改变.与热轧态V-N钢相比,正火态V-N钢细晶强化贡献值增加31 MPa,而析出强化贡献值减少45 MPa

第一章 1.1证明:1°由数学期望的定义,且X是非负随机变量,有:E(N)=nonp(n=n=1P(nn),令m=n-1,有:E(N)=np(nn)=mpnm+1)=2m=p(n>m)=n-p(n>n)2°先证明一般情况。由数学期望的定义,且X是非负随机变量,有:E(Xn)=)= Jntn-I- dt dF)

第二章2-5n阶方阵 2.5.1n阶方阵,对角矩阵,数量矩阵,单位矩阵,初等矩阵,对称、反对称、上三角、 下三角矩阵 定义(数域K上的n阶方阵)数域K上的nn矩阵成为K上的n阶方阵,K上全 体n阶方阵所成的集合记作Mn(K)。 定义(n阶对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵)数域K上形如 ( 0 0 n /nxn 的方阵被称为n阶对角矩阵,与其他矩阵相乘,有 (a1a12and

采用阴极弧离子镀法在Ni-Fe-Cr基高温合金表面制备了AlCrN涂层.通过电子扫描电镜、能谱仪、X射线衍射仪和X射线光电子谱仪等分析了AlCrN涂层表面和界面的形貌、能谱、物相以及结合能谱，并进行了800和900℃高温氧化实验，研究了AlCrN涂层抗高温氧化性能及其机理.实验结果表明：AlCrN涂层主要成分为Al、Cr和N元素，添加Al元素后表现出较强的AlN择优取向；Al2p峰谱为Al—N和Al—O结合键，Cr2p峰谱为Cr—O和Cr—N结合键，N1s峰谱以Cr—N和Al—N的形态存在，另外含有少量的N—Cr—O和N—Al—O结合键；经过高温氧化后AlCrN涂层表面氧化物为Cr2O3，对高温合金基体有良好的保护作用

Taylor 级数与余项公式 假设函数 xf )( 在 0 x 的某个邻域 O( 0 x , r)可表示成幂级数 xf )( = ∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa ，x∈O( 0 x , r)， 即∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa 在 O( 0 x , r)上的和函数为 xf )( 。根据幂级数的逐项可导 性， xf )( 必定在 O( 0 x , r)上任意阶可导，且对一切k + ∈N ， )( = )( xf k ∑ ∞ = − −+−− kn kn n xxaknnn )()1()1( \ 0

2-1设n个人围坐在一个圆桌周围,现在从第s个人开始报数,数到第m个人,让他出局;然后从出 局的下一个人重新开始报数,数到第m个人,再让他出局,…,如此反复直到所有的人全部出局为 止。下面要解决的 Josephus问题是:对于任意给定的n,s和m,求出这n个人的出局序列。请以n= 9,s=1,m=5为例,人工模拟 Josephus的求解过程以求得问题的解。 【解答】 出局人的顺序为5,1,7,4,3,6,9,2,8。 2-2试编写一个求解 Josephus问题的函数。用整数序列1,2,3,…,n表示顺序围坐在圆桌周围的 人,并采用数组表示作为求解过程中使用的数据结构。然后使用n=9,s=1,m=5,以及n=9,s=1, m=0,或者n=9,s=1,m=10作为输入数据,检查你的程序的正确性和健壮性。最后分析所完成算

采用Gleeble-1500热模拟试验机,研究了某油井管生产工艺中张力减径过程变形量以及C和N含量对中碳V-Ti-N微合金非调质钢室温组织的影响.结果表明:HCLN钢在800℃变形量为20%、40%和60%时,对应的室温组织中铁素体的体积分数依次为17.2%、19.7%和29.9%.N质量分数为2.3×10-4时,800℃变形60%后控冷钢中铁素体的体积分数为含低N(1.1×10-4)钢的1.7倍左右,使含C 0.34%的钢中铁素体含量接近于含C 0.26%的钢,并使铁素体平均晶粒尺寸降低到3μm左右.变形量和钢中N含量二者增大均有利于增加钢中铁素体的数量,且二者综合运用的效果更有效.通过分析可知,800℃变形量的增大,可以提高未再结晶奥氏体晶粒内的缺陷密度,有利于过冷奥氏体连续冷却转变时为晶内铁素体形核提供更多的形核位置.N含量的增大,能够促进第二相析出物的析出,诱导晶内铁素体的析出,提高铁素体含量,并细化其晶粒尺寸

1、解:令n表在n次移动中向右移动的次数,则ξ服从二项分布, P(=}=*(1-p)\-,= 0, 1,..n以Sn表时刻时质点的位置,则Sn=5n-(n-5n)=25n-n

注意:我们在练习题中经常要用到一个学号数S(N): s(N)=1.nN2N3 其中N1,N2,N3分别为各人学号的最后三个数字。比如,陈群同学的学号是2001012610078,那么它的学 号数为 (N)=1.078 各人在作业中用各人的学号数可以避免抄作业,但还是 可以相互对作业以发现问题。 练习题 1.利用迭代法求S(N)的算术平方根,要求精 确到小数点后4位。 2.用秦九韶算法求多项式