例3设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若A=0,则A=0 (2)a=ain-1 证明:由伴随矩阵的定义显然有 AA*=AA=AIEn, 两边取行列式即得 JAllAdet()=a, 故当A不等于0时,(2)是显然的。而 只要我们证明了(1),则(2)对于A|=0 的矩阵A也是成立的。下面我们证明(1)

5.1 方阵的特征值与特征向量 5.2 相似矩阵 5.3 向量的内积、正交化方法 5.4 实对称矩阵的相似矩阵

第十讲矩阵的三角分解 一、 Gauss消元法的矩阵形式

一、 Penrose广义逆矩阵的定义及存在性所谓广义,即推广了原有概念或结果。我们知道,逆矩阵概念是针对非奇异的(或称为满秩的)方阵。故这一概念可推广到:(1)奇异方阵;

1.1 概述 1.2 二元和三元线性方程组解的几何意义 1.3 高斯消元法与阶梯形方程组 1.4 矩阵及矩阵的初等变换 1.5 行阶梯矩阵的生成规则和程序化 1.6 应用实例 1.7 习题

一、对称矩阵的性质 二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法

定理1初等变换把一个线性方程组变为一个与它 同解的线性方程组。 定义1线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方 程组的系数矩阵把系数及常数所组成的矩阵叫做增 广矩阵

§15-1 割集 §15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 §15.3 节点法 §15.4 回路法、割集法 §15.5 改进节点法

一、线性方程组有解的判定条件 问题:如何利用系数矩阵A和增广矩阵B的秩, 讨论线性方程组Ax=b的解. 定理1n元齐次线 Amxnx性方程组=0有非零解 mxn 的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)