第八章不定积分 第九章定积分 第十章定积分的应用 第十一章反常积分 第十二章数项级数 第十三章函数列与函数项级数 第十四章幂级数 第十五章傅里叶级数 §1不定积分概念与基本积分公式 §2换元积分法与分部积分法 §3有理函数和可化为有理函数的不定积分 §1定积分概念 §1平面图形的面积 §2由平行截面面积求体积 §3.平面曲线的弧长与曲率 §4旋转曲面的面积 §5定积分在物理中的某些应用 §1反常积分的概念 §2无穷积分的性质与收敛判别 §3瑕积分的性质与收敛判别: §1级数的收敛性 §2正项级数 §3一般项级数 §1一致收敛性 §2一致收敛函数列与函数项级数的性质 §1幂级数 §2函数的幂级数展开 §1傅里叶级数 §2以2l为周期的函数的展开式

1 Preliminary 11 Introduction 12 Cardinality 13 Topology of the Euclidean space 14 Metric space and Baire Category theorem 15 Continuous functions and Distance in metric space 151 Hausdorff distance and Gromov-Hausdorff distance 152 Invariant of domain 2 Lebesgue measure 21 Exterior measure 22 Measure 23 Borel sets and Measurable sets 24 Linear transformation of measurable sets 25 Sets of positive measure 3 Measurable functions 31 Measurable functions 32 Simple functions 33 Littlewood’s Three principles 4 Lebesgue’s integration theory 41 Integration 42 Interchanging limits with integrals 43 Lebesgue vs Riemann 44 Fubini’s Theorem 5 Differentiation 51 Monotone functions 52 Fundamental theorem of Calculus I 521 A detour: Bounded variation functions 53 Fundamental theorem of Calculus II 54 Lebesgue Differentiation Theorem 6 Function spaces 61 L P spaces 611 Normed vector space 612 A detour: Convexity and Jensen’s inequality 613 Completeness: Banach space 614 Separability 62 Hilbert space:

基于荧光紫外加速老化实验,追踪三元乙丙橡胶的老化过程,研究添加纳米防老化剂对材料表观老化行为和抗老化能力的影响,并利用傅里叶红外光谱和紫外吸收光谱分析纳米防老化剂的作用机制.随着老化时间的延长,试样表面粗糙度增加,色差和失光率变大,羰基指数上升,紫外吸收率下降.傅里叶红外光谱分析显示,表面二氧化硅膜包覆抑制了纳米二氧化钛的光催化作用,延缓了三元乙丙橡胶的老化进程.添加纳米防老化剂后,试样表面孔洞密度减少,色差和失光率分别降低0.97和22.29%,羰基指数下降0.06,紫外光吸收率升高3.92%,三元乙丙橡胶的抗紫外老化能力提高

本章重点是非正弦周期函数的典型傅里叶级数、有效值、平均值和平均功率。难点是有效值、平均值和平均功率的计算。 1. 非正弦周期信号及其分解— 复习傅里叶级数； 2. 非正弦周期信号的频谱、平均值、有效值、平均功率的概念和计算； 3. 非正弦周期信号稳态电路的分析法—谐波分析法 ； 4. *对称三相电路的高次谐波

8-1试求题8-1图所示锯齿波的三角形式的傅里叶级数。 题8-2图 8-2题8-2图表示一个全波整流波形,即试求(1)的傅里叶级数 8-3已知周期信号(1)的波形如题8-3图所示,试证明

4.1 信号的正交分解与傅里叶级数 4.2 信号的频谱 4.3 傅里叶变换的性质 4.4 线性非时变系统的频域分析 4.5 傅里叶变换计算机模拟举例

I.周期信号的频域分析 II.LTI系统的频域分析 III立叶级数的性质

通过本章的学习，学生应理解信号分解为正交函数的意义。掌握信号的频域分析方法—傅里叶级数和傅里叶变换。理解周期信号与非周期信号频谱的特点、区别和联系，周期信号傅里叶变换的特点，信号时域特性与频域特性之间的关系，抽样信号频谱的特点与抽样定理。掌握典型信号的傅里叶变换，并能灵活运用傅里叶变换的性质对信号进行正反变换。掌握周期序列的离散傅里叶级数表示，非周期序列的离散时间傅里叶变换及其性质

（1） DFT的定义和物理意义，DFT和FT、 ZT之间的关系； （2） DFT的重要性质和定理： 隐含周期性、 循环移位性质、 共轭对称性、 实序列DFT的特点、 循环卷积定理、 离散帕塞维尔定理； （3） 频率域采样定理；  5.1 有限长序列的傅里叶分析  5.2 DFT与Z变换、DTFT变换的关系  5.3 离散傅里叶变换的性质  5.4 利用DFT计算线性卷积  5.5 利用DFT分析信号的频谱

1. 掌握傅里叶变换分析技术和傅里叶级数分析技术的基本概念和计算，尤其要注意应用性质来计算一些常用信号的频谱 2. 熟悉时域特性与频域特性的对应关系 3. 弄清信号频谱的意义以及连续谱与离散谱的区别和联系 4. 卷积定理是系统频域分析的重要工具，要认真掌握 5. 采样定理是离散信号处理的理论基础，应领会其含义并会应用信号与系统 §3-1 非周期信号的频域分析-傅里叶变换 § 3-2 典型非周期信号的傅里叶变换和傅里叶变换的性质