接下来,我们探讨另外一类可用初等解法求解的方 程类型.为此,将一阶正规形微分方程=f(x)改写成 dr f(x,y)dx-dy=0,或更一般地,M(xy)dx+n(xy)dy=0的 形式由前面的例子可以看到,把微分方程写成这种形 式的优点在于:既可以把y看成未知函数,x看成自变量 也可以把x看成未知函数,y看成自变量.即变量x与变 量y在方程中的地位是对称的,因此也常称形式为 M(xy)dx+nxydy=0的方程为对称形式的微分方程

可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解

1、陈述描述液体运动的两种方法，掌握迹线、流线的概念及方程，掌握质点加速度表达式； 2、了解描述流体运动的一些基本概念； 3、熟练掌握连续性方程，尤其总流的连续性方程； 4、熟练掌握伯努利方程，尤其实际流体总流的伯努利方程； 5、陈述系统与控制体的概念； 6、掌握稳定流的动量方程，能解决相关的工程问题。 [学习重点] 1、迹线与流线； 2、连续性方程 —— 质量守衡； 3、伯努利方程（能量方程）推导、应用； 4、动量方程（应用）。 [学习难点] 1、微团运动基本形式及其相应表达式，流函数与速度势函数； 2、动量方程的应用

可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解

第一章 初等数学 第二章 解析几何 第三章 线性代数 第四章 微分学 第五章 积分学 第六章 向量与场论初步 第七章 级数 第八章 复变函数 第九章 积分变换 第十章 特殊函数 第十一章 常微分方程 第十二章 偏微分方程 第十三章 积分方程 第十四章 概率论 第十五章 数理统计方法 第十六章 随机过程 第十七章 统计计算方法 第十八章 误分析插值法曲线拟合 第十九章 数值微分·数值积分·积分方程数值解 第二十章 线性方程组的解法·矩阵求逆 第二十一章 方程解法、非线性方程组解法 第二十二章 矩障特征值的计算 第二十三章 常微分方程数值解法 第二十四章 偏微分方程的有限差分方法 第二十五章 偏微分方程的有限元方法及其他方法 第二十六章 离散数学 第二十七章 模糊数学 第二十八章 组合数学 第二十九章 现代控制论 第三十章 信息论 第三十一章 系统工程

5.1 状态方程的直观列写与系统公式列写法 5.2 状态方程的端口建立法 5.3 状态方程的其它建立法 5.4 非线性网络的状态方程 5.5 网络状态方程的解 5.6 网络的CAA概述 5.1 状态方程的直观列写与系统公式列写法 5.2 状态方程的端口建立法 5.5 网络状态方程的解

一、本章的教学目的及基本要求 目的：使学生理解连续性微分方程、理想液体运动微分方程、实际流体的运动 微分方程，掌握恒定总流连续性方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流 的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流

方程是在科学研究中不可缺少的工具 方程求解是科学计算中一个重要的研究对象 几百年前就已经找到但是对于更高次数 了代数方程中二次至的代数方程目前仍 五次方程的求解公式无有效的精确解法 对于无规律的非代数方程的求解也无精确解法 因此研究非线性方程的数值解法成为必然

§3.1 问题的提出 一、经济研究中的联立方程计量经济学问题 二、计量经济学方法中的联立方程问题 §3.2联立方程计量经济学模型的若干基本概念 •变量 §3.3 联立方程计量经济学模型的识别 The Identification Problem 一、识别的概念 二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件 四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法 •结构式模型 •简化式模型 •参数关系体系

本章主要介绍电路方程的矩阵形式。首先在图的基本概念的基础上介绍了几个重要的矩阵:关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵,并导出用这些矩阵表示的KCL、KVL方程。然后导出回路电流(网孔电流)方程、结点电压方程、割集电压方程和列表方程的矩阵形式。最后,简要地介绍了电路的状态方程