第五章欧氏空间 第一节内积,欧氏空间R 第二节标准正交基 第三节向量积与混合积 第四节R3中直角坐标系下直线与平面方程 第五节空间曲面,空间曲线及其方程

设A是n维酉空间V内的线性变换,如果V内的线性变换A满足a,BV,有 (Aa, B)=(a, B) 则称A是A的共轭变换.A为A的共轭变换当且仅当它们在标准正交基下的矩阵互为共轭 转置. 共轭变换的五条性质: 1)E=E 2)(A)=A 3)(kA)*=kA 4)(A+B)=a+B 5)(AB)'=B'A' 如果A=A,则称A是一个厄米特变换

一、内积 二、标准正交基 三、施密特正交化方法 四、正交矩阵

1. 掌握内积、欧氏空间等概念; 2. 熟练运用 Schmidt 正交化方法求标准正交基; 3. 掌握子空间的正交补概念，会求某些空间的正交补； 4. 掌握正交变换的概念，会用正交变换的等价条件和正交矩阵的某些性质

一向量空间 二基维数和坐标 三向量的内积 四标准正交基 五线性无关组的正交化单位化

正交和投影 (Orthogonality and Projection) 正交性 投影 投影到一条直线 投影到一个子空间 最小二乘，标准正交基 (Least Square Approximations, Orthonormal Bases) 最小二乘法 标准正交基和 Gram-Schmidt 正交化 行列式 (Determinants) 什么是行列式 行列式的性质 行列式的计算 行列式更多的性质 行列式的正式定义 行列式的展开 特征值与特征向量 (Eigenvalues and Eigenvectors) 特征值介绍 对角化矩阵

若一物体可用颜色和大小表示,我们称颜色和大小为特征基,构成此物体特征描述空间。 大小和颜色是互不相干的2种描述,我们称其为正交。同时若这些基的能够完全表示 所有物体,我们称其为完备特征基。若特征基完备且正交,人们就可以在特定特征上对比事物 而不受其他特征上的信息干扰,但由于人们的认知形成过程,特征基并非完全正交

总结一下前面所讲的内容思想 任何一个事物都对应着多个描述空间(从不同角度观察),每个描述空间都由自身的特征描述基构成,若 这些特征基可以描述出S中不同事物,则称特征基在S中是完备的。若这些特征基两两之间不相关,则称 其为正交。当然完备并不要求正交,正交的好处在于每个特征基上描述的信息和其他特征基不相关

一.向量空间 二.基,维数和坐标 三.向量的内积 四.标准正交基 五 线性无关组的正交化单位化— Schimidt.正交化方法

内积空间与 Hilbert 空间的定义 正交系和正交基 Riesz 表示定理与 Lax-Milgram 定理 Hilbert 空间上的共轭算子 投影定理 投影算子的性质 投影算子与不变子空间