8.1 特征值估计与扰动 8.2 幂法与反幂法 8.3 幂法的加速方法 8.4 雅可比方法 8.5 数值实验

1.设A∈R且有线性初等因子,其特征值为2n证明:存在A的左特征向量yy2y和右特征向量xx2xn,满足A=xy

一、幂法分析 幂法是用来计算实方阵的按模最大的特征值及相应特征向量的一种迭代法设n阶实方阵A有n个线性无关的特征向量

研究对象：求解高等数学、线性代数、工程实践中相关数学模型的数值方法. 主要内容：误差理论，插值与曲线拟合，线性方程组的数值解法，非线性方程的迭代解法，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法，矩阵特征值问题的数值计算等． 1.1 数值分析的内容与特点 1.2 误 差及有效数字 1.3 数值运算的误差估计 1.4 数值计算的注意事项

包括插值、数值微分和数值积分、曲线拟合、非线性方程求解、解线性方程组、计算矩阵特征值和特征向量以及常微分方程数值解。本书以例题为中心，通过例题阐明数值计算方法的思想和解题思路

§1.乘幂法和反幂法 §2. QR方法 §2.Jacobi方法

第一章误差 第三章解线性代数方程组的直接方法 第三章非线性方程的数值解法 第四章解线性方程组的迭代法 第五章求矩阵特征值及特征向量的数值方法 第六章代数插值 第七章样条函数(略) 第八章数值积分 第九章常微分方程处置问题的数值解

实验12求矩阵的特征值和特征向量 本文档举例说明计算矩阵特征值和特征向量的方法. 例1求矩阵A:=101的特征值与特征向量

一.向量的正交及正交矩阵 二.方阵的特征值与特征向量 三. 相似矩阵 四. 实对称矩阵的对角化

5.1矩阵的特征值与特征向量 定义:对于n阶方阵A,若有数λ和向量x≠0满足Ax=x,称λ为A 的 特征值,称x为A的属于特征值λ的特征向量 特征方程:Ax=λx(A-E)x=0或者(ae-A)x=0 (A-E)x=0有非零解det(-E)=0