9.1 特征值与特征向量 9.2 Hermite矩阵特征值问题 9.3 Jacobi方法 9.4 对分法 9.5 乘幂法 9.6 反幂法 9.7 QR方法

幂法的收敛速度主要取决于比值/,若比值越小 则收敛越快;当接近于1时,则收敛很慢这时采用原点平移 法可加快幂法的收敛速度. 设A的特征值为,2,…n,则A-p的特征值为 -p,2-p,…n-p,且A与A-p1的特征向量相同对矩阵A-p

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一、逆幂法分析 设n阶实方阵A有n个线性无关的特征向量u12…n 相应的特征值分别为,2…n,并按其绝对值的大小排列 即 则由A1=u,可得Au1=u,即A的逆矩阵A的特征值为

1.设A∈R且有线性初等因子,其特征值为2n证明:存在A的左特征向量 yy2y和右特征向量xx2xn,满足A=xy 2.设A∈R且有线性初等因子,其特征值为2,,相应的左特征向量为yy2y ,右特征向量为xx2xn,并有y,x,=0(i≠),y,x,≠0.证明:矩阵

一、考核知识点: 乘幂法、逆幂法、雅可比法 二、考核要求: 1.知道乘幂法,逆幂法的基本思想;会用乘幂法求矩阵的特征值与特征向量

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