5.1 涡量场 5.2 涡线 5.3 涡管和涡丝 5.4 旋涡强度 5.5 速度环量 5.6 Stokes定理 5.7 涡量场的特性 • 涡量场的空间特性 • 涡量场的时间特性 5.8 Helmholtz定理 5.9 旋涡的形成机理 5.10 涡量动力学方程 5.11 诱导速度场 5.12 诱导速度场例子

通过理论分析和数值模拟的方法,研究了1873 K钢液中球状夹杂物颗粒运动过程中的受力情况.静止钢液和湍流场中,夹杂物颗粒所受的压力梯度力、虚拟质量力、Saffman力及Magnus力较小,可以忽略不计.静止钢液和均匀湍流场中,随着夹杂物颗粒尺寸的变大,颗粒所受Brown力逐渐衰减,当夹杂物颗粒直径大于20μm时颗粒所受Brown力基本不会对其运动造成影响,可以忽略不计.小于10μm的夹杂物颗粒布朗运动较为剧烈,单位质量夹杂物颗粒所受Basset力和Brown力较大,成为主导夹杂物颗粒运动的主要作用力;尺寸较大的夹杂物颗粒(直径D>50μm),Basset力、质量力和Stokes力共同作用影响夹杂物颗粒的运动、碰撞和去除

基于Navier-Stokes动量方程和湍流低雷诺数k-ε方程,综合考虑能量守恒和钢液凝固与糊状区对流动过程的影响,建立了描述结晶器内钢液流动、传热及凝固过程的三维耦合数学模型.以实测温度和结晶器反问题模型计算出的热流为边界条件,模拟计算了结晶器内钢水的流动、传热和凝固行为.钢液流动决定结晶器内的温度和热流分布,铸坯凝固受钢液流动和结晶器热流双重因素的影响.建立的模型以及由此得到的铸坯凝固非均匀特征可为进一步考察浇铸过程中纵裂和其他表面缺陷提供借鉴和参考

利用Al-17% Si-4.5% Cu熔体中密度较小的初生硅颗粒模拟金属熔体内部的夹杂物，并采用超重力场分离熔体中的夹杂颗粒，研究了不同重力系数条件下，金属熔体中夹杂物的分离规律.实验结果表明：经过超重力处理后，初生硅颗粒在试样上部区域发生明显的偏聚现象，试样内部出现无初生硅颗粒区域，且随着重力系数的增加，无初生硅颗粒的区域面积逐渐增大，说明重力系数越大，硅颗粒在试样上部区域的聚集程度越好.随着重力系数的增大，试样的净化效率逐渐升高，当重力系数（G）为500时，试样的净化率达到了84.98%.利用DPM离散相模型对超重力场下熔体内部硅颗粒的具体受力情况进行分析，并模拟研究铝熔体内部硅颗粒在不同重力场中的分离行为.数值模拟结果证明了夹杂颗粒在沿着超重力方向上的运动行为近似符合Stokes运动定律.这表明超重力场可以有效分离金属熔体中的夹杂物

组织教学研究与实践研讨：内蕴形式广义Stokes公式及其在几何形态为曲面的连续介质之有限变形理论中的应用

复旦大学：《数学分析》精品课程教学课件_Green公式、Gauss公式、Stokes公式

《数学分析》习 题 14.3 Green 公式、Gauss 公式和 Stokes 公式

一、 斯托克斯公式 二、 简单应用 三、 环流量与旋度 四、 总结

《高等数学》课程PPT教学课件：第十章 Stokes 公式

Green 公式 设L为平面上的一条曲线，它的方程是 = + tytxt )()()( jir ，α ≤ t ≤ β 。 如果 α = rr β )()( ，而且当 ),(, tt 21 ∈ α β ， 21 ≠ tt 时总成立 )()( 1 2 ≠ rr tt ，则称 L为简单闭曲线（或 Jordan 曲线）。这就是说，简单闭曲线除两个端 点相重合外，曲线自身不相交