一、 Lagrange插值多项式 问题的提出: 设f(x)是区间[a,b]上的一个实函数, x(i=0,1,…,n)是[a,b]上的n+1个互异实数,且已 知y=f(x)在x(i=0,1,,n)处的函数值y(i=0,1,,n) ,即有: yi=f(x),(i=0,1,,n) 现要求一个次数不超过n的多项式P(x),使得 y=Pn(x)(i=0,1,…,n) (*1) 这就是 Lagrange插值问题

已知y=x+a2x2+a3x3+ax4+…, y=2a2x+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)anxn-2+ 把y及y\代入方程y\-xy=0,得 2a2+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)axn-2+ -x(x+a2x2+a3x3+ax4++axn+…)=0, 即2a,+3.2a2x+(43a4-1)x2+(5.4a-a)x3+ (65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2an-n+=0

数学归纳法是我们所学过的关于数学论证的一种行之有效的有利论证工具。然而,一天 我却在网上看到这样的论证: 1、“饭永远吃不饱!”证明如下: n=1时,1粒饭绝对吃不饱,n=1成立 设n=k时成立 n=k+1时,k粒饭吃不饱,多吃一粒也吃不饱的啦,n=k+1成立 所以,对所有自然数n,都有n粒饭吃不饱

如果线性方程组的系数行列式不为零,即det(A)≠0, 则该方程组有唯一解。由克莱姆(cramer)法则,其解为 det() (i=1,2,…n det(A) 这种方法需要计算n+1个n阶行列式并作n次除法,而每个 n阶行列式计算需作(n-1)n!次乘法,计算量十分惊人

用XPS表面分析,研究了由氨解法在不同温度下热解所得的Si3N4粉末,并与由硅粉氮化所得的商用Si3N4粉末作了比较。由氨解法制备的Si3N4粉末其表面存在两种状态的氧:结合状态的氧和吸附态的氧,其表面组成为Si2.2-2.7N2.9-3.7O。由硅粉氮化所制得Si3N4其表面也存在两种状态的氧,其表面组成则为Si0.8N0.8O

以饱和尿素溶液水解沉淀工艺制备水合TiO2,再于温度600℃的空气气氛下煅烧2h,制得淡黄色的N/TiO2光催化剂,并以活性艳红X-3B、2,4-二氯苯酚及CH3COO-作模型污染物,着重研究了N/TiO2的可见光催化反应特性.XPS结果表明,掺杂N是以形成Ti-N化学键的形式进入了TiO2的晶格.UV-Vis结果表明,N/TiO2光催化剂对波长不低于400nm的可见光有明显的吸收效应.光催化结果表明:N/TiO2在主峰420nm的荧光灯作用下,对活性艳红X-3B及2,4-二氯苯酚有明显的降解作用,但对CH3COO-无降解作用,然而当在主峰254nm或365nm的紫外灯作用下时能降解CH3COO-;激发光源波长在紫外区还是可见光区与光催化的氧化能力是密切相关的

利用Gleeble-3800热模拟试验机对纯镍N6在变形温度800~1100℃,应变速率5~40 s-1,应变量70%条件下进行了高温塑性变形压缩试验,分析纯镍N6高温高应变速率热变形行为,得到了材料在不同变形参数条件下的组织变化规律及流变应力变化曲线,利用动态材料模型绘制出了纯镍N6在不同应变条件下的热加工图.通过对组织及热加工图的分析研究,得出变形温度为1000~1100℃,应变速率为5~7 s-1或20~40 s-1以及变形温度为800~900℃,应变速率为5~10 s-1为纯镍N6材料高温高应变速率热变形的两个合理变形参数区间,在参数区间内N6组织均匀;而流变失稳区变形参数条件下得到的组织比较紊乱,晶粒大小不一.纯镍N6热变形后的晶粒尺寸随变形温度升高及应变速率减小而增大

所谓系统抽样，就是将总体中N个单元按照随机方式（ 有时也按某种特定的规则）编号为1，2，…，N，若想抽取 n 个样本，不妨假设N/n=k为整数，利用计算机可以立即将 这N个单元排成n 行k 列的矩阵，再从1～k之间随机地产生 一个随机数i ，则取第 i 列的全体单元作为样本

利用光学显微镜、扫描电镜和电子探针研究了H13钢中初生碳氮化物高温分解时的形貌、尺寸、成分变化规律.原始初生碳氮化物主要为10~30 μm的长条状（Vx，Mo1-x）（Cy，N1-y）及少量方形的（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）.在1200℃保温2.5 h后碳氮化物边缘变为凹凸不平的锯齿状，然后形成细小的分解颗粒，10 h后碳氮化物平均长度减小为12.9 μm，主要为（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）.当经过1250℃×5 h保温后87%的碳氮化物发生分解，（Vx，Mo1-x）（Cy，N1-y）溶解消失，碳氮化物长度在20 μm以下，当保温时间延长到10 h后碳氮化物长度均在10 μm以下，70%为方形并且93%分解形成细小颗粒，未分解的碳氮化物为（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）.电子探针分析（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）的分解与Fe元素扩散有关，高温时Fe在（Tix，V1-x）（Cy，N1-y）中含量逐渐增加而Ti、V减少，优先在边部曲率半径较小部位或缺陷处分解，形成0.1~1 μm的细小分解颗粒，并由外向内以区域溶解方式使原始碳氮化物逐渐消

定义1：n个元素的集合A中任意选择r个（r  n）进行排列称为A的一个r-排列/r-Permutation定理1： n个元素的集合A的r-排列数为n(n-1)(n-2)…(n-r+1)