例求下类平面曲线的弧长 1.曲线y=n(-x2)相应于0sx≤的一段 2.心形线r=a(1+cos)的全长(a>0) 3.摆线{x=1-cost0sts2的一

4.2.2子空间的交与和,生成元集 定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的 一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子 空间的维数等于a1,a2,…,a的秩

1、罗尔中值定理 罗尔（Rolle）定理 如果函数f (x)在闭区间 [a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端 点的函数值相等，即 f (a) = f (b),那末在(a,b) 内至少有一点(a    b),使得函数f (x)在该 点的导数等于零

第四章4-3线性映射与线性变换 4.3.1线性映射的定义 定义设U,V为数域K上的线性空间,φ:U→V为映射,且满足以下两个条件: i)、(a+)=(a)+(),(a,B∈U); i)、(ka)=k(a),(a∈U,k∈K), 则称为(由U到V的)线性映射, 由数域K上的线性空间U到V的K的线性映射的全体记为Hom(U,V),或简记为 Hom(U,). 定义中的i和)二条件可用下述一条代替 (ka+1)=k(a)+kq(B),(a,B∈U,k,l∈K)

第一节对弧长的曲线积分 1、对弧长的曲线积分的概念与性质 2、对弧长曲线积分的计算 3、对弧长曲线积分的几何与物理意义及应用

第二节对坐标的曲线积分 1、对坐标的曲线积分的概念与性质 2、对坐标的曲线积分的计算 3、两类曲线积分之间的联系

函数的连续性 一、函数的连续性 1函数的增量 设函数f(x)在U(x)内有定义,x∈Us(x)x=x-x,称为自变量在点x的增量

定积分的几何应用 一、平面图形的面积 1直角坐标系 作为一般情况讨论,设平面图形由[a,b]上连续的两条曲线y=f(x)与y=g(x)(f(x)≥g(x)及两条直线x=ax=b所围成在[a,b上任取典型小区间[xx+dx与它相对应的小曲边梯形的面积为局部量dA

欧拉方程 一、欧拉方程 形如 的方程(其中P1,P2…Pn为常数)叫欧拉方程. 特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自 变量的方次数相同

1. 确定近似函数的类型 （1）根据数据点的分布规律 （2）根据问题的实际背景 2. 确定近似函数的标准，实验数据有误差, 不能要求