曲线坐标 设U 为uv平面上的开集，V 是xy平面上开集，映射 T: ( , ), ( , ) x = x uv y yuv = 是U 到V 的一个一一对应，它的逆变换记为T u uxy v vxy − = = 1: ( , ), ( , )。 在U 中取直线u u = 0，就相应得到xy平面上的一条曲线 x xu v y yu v = ( , ), ( , ) 0 0 = ， 称之为v -曲线；同样，取直线v v = 0 ，就相应得到xy平面上的u -曲线， x xuv y yuv = ( , ), ( , ) 0 0 =

3.7初等变换与初等矩阵 定义7.1下列三种对矩阵的变换称为矩阵的 初等行(列)变换 工1.把第i行(列)和第j行(列)互换位置

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.5 商空间上诱导的线性变换 4.5.1 线性变换在（关于不变子空间的）商空间上的诱导变换的定义

4.1.4线性空间的基变换,基的过渡矩阵 设VK是n维线性空间,设1,E2,…n和2,…,n是两组基,且 (=+++, n2=121+22+…+n2n (nn =tne1 +tn2++ 将其写成矩阵形式 112…ㄣn t21 (n2,n)=(1,2n2122n, :: nn2…tm 定义.11我们称矩阵 (2…n t2122…t2 T=:: Imt In2 为从2n到2的过渡矩阵

一、初等因子的概念 定义7把矩阵A(或线性变换A)的每个次数大于零的不变因子分解成互 不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次 数计算)称为矩阵A(或线性变换A)的初等因子 例设12级矩阵的不变因子是

现在来证明,-矩阵的标准形是唯一的 定义5设λ-矩阵A(4)的秩为r,对于正整数k,1≤k≤r,A(4)中必有非 零的k级子式.A(4)中全部k级子式的首项系数为1的最大公因式D(4)称为 A(A)的k级行列式因子 由定义可知,对于秩为r的λ-矩阵,行列式因子一共有r个行列式因子的 意义就在于,它在初等变换下是不变的

对于给定的n维线性空间V,A∈L(V),如何才能选到V的一个基使关于 这个基的矩阵具有尽可能简单的形式由于一个线性变换关于不同基的矩阵是相 似的因而问题也可以这样提出在一切彼此相似的n阶矩阵中如何选出一个形 式尽可能简单的矩阵这一节介绍不变子空间的概念,来说明线性变换的矩阵的 化简与线性变换的内在联系

一、线性变换的定义 线性空间V到自身的映射称为V的一个变换 定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元 素a,和数域P中任意数k,都有 A(a+B)=(a)+A(B);

信号的频域分析 1、周期信号的傅立叶级数(指数形式) f(t)=Fne n=-∞ n (t) dt 周期信号频谱的特点: 离散性 谐波性 收敛性 2、非周期信号的频域分析 傅立叶变换(傅立叶积分) F(j@)=f()e-odt f(t)= F(ja) do 2元-∞ 傅立叶变换的性质

经过非退化线性替换，二次型的矩阵变成一个与之合同的矩阵.由第四章§4 定理 4，合同的矩阵有相同的秩，这就是说，经过非退化线性替换后，二次型矩 阵的秩是不变的.标准形的矩阵是对角矩阵，而对角矩阵的秩就等于它对角线上 不为零的平方项的个数