一、函数项级数的一般概念 1.定义: 设u1(x),2(),,n(x)是定义在ICR上的 函数,则∑un(x)=(x)+(x)+…+un(x) n=1 工士 称为定义在区间上的(函数项)无穷级数

1.证数集{(-1)+有且只有两个聚点=-1和2=1. 2.证明:任何有限数集都没有聚点 3.设{anb}是一个严格开区间套,满足

1.证明:(1)方程x3-3x+c=0(c是常数)在区间[01]内不可能有两个不同的实 根; (2)方程x+px+q=0(n为正整数,p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实 根;当n为奇数时至多有三个实根

一致收敛的判别 定理10.2.1(函数项级数一致收敛的 Cauchy收敛原理)函数 项级数∑un(x)在D上一致收敛的充分必要条件是:对于任意给定的 n=1 >0,存在正整数N=N(),使 un+(x)+un2(x)++um(x)|n>N与一切x∈D成立

采用水/CO2体系模拟研究钢液/(N2、H2)过饱和体系中气泡生长动力学行为,分别建立水溶液和钢液中气泡形核长大机理模型.基于三种不同的气泡生长数学模型,分别研究水/CO2和钢液/(N2、H2)体系数学模型中气泡生长动力学,并采用水模型实验数据对数学模型进行验证.分析钢液/(N2、H2)体系前期和后期处理压力以及钢液深度等因素对气泡生长的影响.研究表明:采用气泡浮选去除夹杂物技术时,前期处理压力对气泡生长有显著促进作用;后期处理压力对气泡生长有阻碍作用,随着后期处理压力的升高影响逐渐加强;钢液深度对气泡生长有阻碍作用,随着钢液深度的增加影响逐渐减弱;相比氮气,钢液中氢气气泡析出长大更快

一致收敛的判别 定理10.2.1(函数项级数一致收敛的 Cauchy收敛原理)函数 项级数∑un(x)在D上一致收敛的充分必要条件是:对于任意给定的 >0,存在正整数N=N(),使 un(x)+un2(x)++um(x)|n>N与一切x∈D成立