以波动方程为例为了确定起见,讨论有界弦的波动问题最一般的定解问题就是

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现在从一个具体问题入手,讨论 Bessel方程的本征值问题 求四周固定的圆形薄膜的固有频率 注意,这个问题不同于过去讨论过的偏微分方程定解问题:现在并没有给出初始条件,所要 求的也不是描写圆形薄膜振动的位移如何随时间和空间而变化.现在要求的是固有频率,即求出 给定偏微分方程和边界条件下的所有各种振动模式的角频率也正是因为现在的问题中并没有给 出初始条件,所以也不能得出位移转动不变的结论 取平面极坐标系,坐标原点放置在圆形薄膜的中心这样,偏微分方程和边界条件就是

将Helmholtz方程在柱坐标系下分离变量时,曾经得到常微分方程

显然,a不是厄米算符,a≠a。但ata是厄米算符,(ata)=a'a。 问题:aa是什么力学量? [a=0,∴与i共同本征态,只要求解了首的本征方程,就求解了 的本征方程

Legendre多项式是首先在势论的研究中引进的.设在距原点r处放有一个单位点电荷,取点电荷所在点的位置为2轴方向,这时点电荷在,0,点的电势(显然与中无关)即为

考虑E>0的情形(散射问题): 定态 Schroedinger方程

如果方程非齐次项f(x,t)的形式比较复杂,难以求得非齐次方程的特解,就可以采用

定解问题考虑长为1、两端固定的弦的自由振动,方程及定解条件为

以上仅考虑了单个力学量的测量值和测量几率,两个或两个以上力学量的测量有什关 系? 在任意态v),力学量A的不确定度由方差决定 (△4)=w(a-(4)y)=),其中12=(-(4)y) 力学量B的不确定度由方差决定 (△B)=(B-(8)l)-gg),其中g)(2-)v A,B两个力学量的不确定关系由(④△)(△B)描述