上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

第十章曲线积分与曲面积分 习题课 一、主要内容 二、典型例题

1.瑕积分的性质 2.瑕积分收敛的判别

1.无穷积分的性质 2.无穷积分收敛的判别

3.4定积分的进一步应用 3.4.1平面图形的面积 3.4.2立体的体积 3.4.3平面曲线的弧长 3.4.4变力沿直线所作的功 3.4.5压力 3.4.6引力

3.2微积分基本公式 3.2.1原函数和不定积分的概念 3.2.2基本积分表 3.2.3微积分基本公式

3.1.1定积分的概念及性质 3.1.2微元法

二.不定积分的计算 利用不定积分的性质 换元法(第一、第二) 分部积分法 部分分式法

一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例

一、问题的提出 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中. 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的微元,记为dU,所求量的积分表达式为