第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布… 第四章 随机变量的数字特征94 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验 第九章 方差分析及回归分析 第十章 随机过程及其统计描述 第十一章 马尔可夫链 第十二章 平稳随机过程 第十三章 选做习题 第十四章 教材第二版中未被列人第三版的习题

3.3~3.4多维随机变量的数字特征 一 多维随机变量函数的数学期望 二 多维随机变量方差和数学期望性质 三 协方差与相关系数 四 n维随机变量的协方差矩阵

在许多实际问题中,常常会遇到要研究一个随机变量与多个变量之间的相关关系,例 如,某种产品的销售额不仅受到投入的广告费用的影响,通常还与产品的价格、消费者的 收入状况、社会保有量以及其它可替代产品的价格等诸多因素有关系研究这种一个随机 变量同其他多个变量之间的关系的主要方法是运用多元回归分析.多元线性回归分析是一 元线性回归分析的自然推广形式,两者在参数估计、显著性检验等方面非常相似.本节只 简单介绍多元线性回归的数学模型及其最小二乘估计

费希尔R.A.(1890~1962) 英国数学家现代数理统计学的奠基人.1890年2月生于伦 敦, 1962年7月逝世他1913年毕业于剑桥大学,1933年起任伦 敦大学教授在20世纪二三十年代提出了许多重要的统计方 法开辟了一系列统计学的分支领域他发展了正态总体下各 种统计量的抽样分布,与叶茨合作创立了“试验设计”统计分 支并提出相适应的方差分析方法;费希尔在假设检验分支中 引进了显著性检验概念并开辟了多元统计分析的方向在20 世纪三四十年代费希尔和他的学派在数理统计学研究方面 占据着主导地位

在客观世界中,普遍存在着变量之间的关系数学的一个重要作用就是从数量上来揭 示、表达和分析这些关系。而变量之间关系,一般可分为确定的和非确定的两类.确定性关 系可用函数关系表示而非确定性关系则不然 例如,人的身高和体重的关系、人的血压和年龄的关系、某产品的广告投入与销售额 间的关系等,它们之间是有关联的,但是它们之间的关系又不能用普通函数来表示我们 称这类非确定性关系为相关关系

上节中我们讨论单正态总体的参数假设检验,基于同样的思想,本节将考虑双正态总 体的参数假设检验.与单正态总体的参数假设检验不同的是,这里所关心的不是逐一对每 个参数的值作假设检验,而是着重考虑两个总体之间的差异,即两个总体的均值或方差是 否相等

第三节协方差及相关系数 对多维随机变量,随机变量的数学期望和方差只反了各自的平均值与偏离程度,并 没能反映随机变量之间的关系.本节将要讨论的协方差是反映随机变量之间依赖关系的一 个数字特征

第四章随机变量的数字特征 数字特征的优越性: 1.较集中地反映了随机变量变化的一些平均特征 2.很多重要的随机变量(如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)的分布函数都能用一、两个数字特征完全确定。 3.重要的数字特征--数学期望、方差具有明确的统计意义,同时还具有良好的数学性质。 4.随机变量的数字特征较易求出

第一章 概率论基础 第二章 样本 第三章 回归分析 第四章 方差分析与试验没计 第五章 函数计算 第六章 线性计算

一、理解点估计的概念。 二、了解最大似然法和估计量的评价标准。 三、会用矩估计法求总体均值与方差的估计量