1 假设检验
假设检验 1
康奈尔大学某教授得到了12张夜间非法泊车的罚款单， (1)这12张罚款单都是星期二和星期四得到的，请问： 他是否只需要在星期二和星期四租用一个车库就没 事了？ (2)若这12张罚款单没有一张是星期天得到的，能否保 证他星期天不会收到罚款单？ (1)假定罚款单时间具有随机性，则12张罚款单全部都 12 在星期二和星期四的概率为() =0.0000003.只 有C另=21日对，所以即使对任意两天来说，这个概 率仍然很小，因此，有理由认为警方是有其体系的。 (2)假定有随机性，此事件发生的概率是()，近似于 1/6,不可能有可靠的结论
康奈尔大学某教授得到了12张夜间非法泊车的罚款单， (1) 这12张罚款单都是星期二和星期四得到的，请问： 他是否只需要在星期二和星期四租用一个车库就没 事了？ (2) 若这12张罚款单没有一张是星期天得到的，能否保 证他星期天不会收到罚款单？ (1) 假定罚款单时间具有随机性，则12张罚款单全部都 在星期二和星期四的概率为 2 7 12 = 0.0000003. 只 有𝐶7 2 = 21日对，所以即使对任意两天来说，这个概 率仍然很小，因此，有理由认为警方是有其体系的。 (2) 假定有随机性，此事件发生的概率是 6 7 12 ，近似于 1/6，不可能有可靠的结论
提纲 3 口基本概念 口正态总体均值的假设检验 ▣正态总体方差的假设检验
提纲 基本概念 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 3
何为假设检验 假设是指施加于一个或多个总体的概率分 布或参数的假设.所作假设可以被接受或被 拒绝. 反证法思想： 为判断所作的假设能否被接受，先假设其成立，然 后从总体中抽取样本，根据样本的取值看是否有不 合理的现象出现，最后作出接受或拒绝所作假设的 决定 不合理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生
何为假设检验 4 假设是指施加于一个或多个总体的概率分 布或参数的假设. 所作假设可以被接受或被 拒绝. 反证法思想： 为判断所作的假设能否被接受, 先假设其成立, 然 后从总体中抽取样本, 根据样本的取值看是否有不 合理的现象出现, 最后作出接受或拒绝所作假设的 决定. 不合理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生
主要内容 5 参数检验 总体均值，总体方差的检验 双正态总体均值差，方差比的检验 非金数检验 拟合优度检验 独立性检验
主要内容 5 参数检验 非参数检验 总体均值,总体方差的检验 双正态总体均值差,方差比的检验 拟合优度检验 独立性检验
例 某产品出厂检验规定：次品率p不超过4%才能出 厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次 品，问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件 次品，问能否出厂？ p=0.04代入 解：假设p≤0.04， P2(3)=C2p3(1-p)9≤0.00970.04, 则该批产品不能出厂
例 某产品出厂检验规定: 次品率p不超过4%才能出 厂. 现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次 品, 问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件 次品, 问能否出厂？ 6 3 3 9 12 12 P C p p (3) (1 ) 0.0097 0.01 = − p = 0.04 代入 解: 假设 p 0.04, p 0.04 这是 小概率事件, 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂
例 P2(1)=C2p'(1-p)=0.306>0.3 这不是小概率事件，没理由拒绝原假设， 从而接受原假设，即该批产品可以出厂、 注1 直接算1/12=0.083>0.04 若不用假设检验，按理不能出厂. 注2 本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝 原假设是有说服力的，而接受原假设是没有说 服力的.因此应把希望否定的假设作为原假设
例 7 (1) (1 ) 0.306 0.3 1 1 11 P12 = C12 p − p = 这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂. 若不用假设检验, 按理不能出厂. 注1 直接算 1/12 = 0.083 0.04 注2 本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝 原假设是有说服力的, 而接受原假设是没有说 服力的. 因此应把希望否定的假设作为原假设
8 出厂检验问题的数学模型 对总体X~fx;p)=p(1-p),x=0,1提出假设 H:p≤0.04， H:p>0.04 要求利用样本观察值 12 (x1,x2,L,x2) (∑x=3or1) i=l 对提供的信息作出接受H(可出厂)，还 是接受H,(不准出厂)的判断
8 对总体 X f x p p p x ~ ( ; ) (1 ) , 0,1 = − = x x 1− 提出假设 : 0.04; : 0.04 H0 p H1 p 要求利用样本观察值 ( 3 1) 12 1 x or i i = = 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断. H0 H1 1 2 12 ( , , , ) x x x L 出厂检验问题的数学模型
例 9 口包装机包装产品，正常情况下，每包重量服从 正态分布N(500,42.某天开机后抽取5包检验，测 得重量：509,507,498,502,508.问包装机产品重量 的均值是否正常？ 解：H,:4=500,H1:4≠500 反映4的大小： H。成立下，|X-500不应太大 若|-500>k就拒绝H。 IX-500>k}小概率a
例 包装机包装产品，正常情况下，每包重量服从 正态分布N(500,42 ). 某天开机后抽取5包检验，测 得重量: 509, 507, 498, 502, 508.问包装机产品重量 的均值是否正常？ 9 若 就拒绝 解: H : 500, H : 500 0 1 = 反映 的大小： X H0 成立下， | 500 | X − 不应太大 | 500 | k X − 小概率 H0 {| 500 | k} X −
例 10 根据P(-500>k)=a确定k。 H,成立时 x-50 4/5 2-N0,1) 诺a=0s下，m以g050n5 得k=42s·5=3.506 即|-500>3.506时拒绝假设H, 1x-500=504.8-500=4.8>3.506不正常
例 10 根据 P(| 500 | k) X − = 确定k。 500 N(0,1) 4 / 5 X − H0 成立时 考虑 = 0.05 下，由 | 500 | k P( ) 0.05 4 / 5 4 / 5 X − = 得 0.025 4 3.506 5 k u = = 即 | 500 | 3.506 X − 时拒绝假设 H0 | 500 | | 504.8 500 | 4.8 3.506 x − = − = 不正常