第九章向量旬回归和误差修正模型 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是,经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明,而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的 向量自回归模型 vector autoregression,VAR)和向量误差 修正模型( vector error correction model,VEC)就是非结 构化的多方程模型
1 第九章 向量自回归和误差修正模型 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的 向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差 修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结 构化的多方程模型
§91向量自回归理论 向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型, VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 生变量的滯后值的函数来构造模型,从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与 预测最容易操作的模型之一,并且在一定的条件下,多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型,因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视
2 向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与 预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。 §9.1 向量自回归理论
91.VAR模型的一般表示 VAR(p)模型的数学表达式是 A y +8 P t=1,2…,7(9.1.5) 其中:y1是k维内生变量向量,P是滞后阶数,样本个数为T。 kxk维矩阵A1,…,A是要被估计的系数矩阵。E是k维扰动 向量,它们相互之间可以同期相关,但不与自己的滞后值相关 及不与等式右边的变量相关,假设∑是的协方差矩阵,是 个(kxk)的正定矩阵
3 VAR(p) 模型的数学表达式是 (9.1.5) 其中：yt是 k 维内生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T。 kk 维矩阵 A1，…，Ap 是要被估计的系数矩阵。 t是 k 维扰动 向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关 及不与等式右边的变量相关，假设 是 t 的协方差矩阵，是一 个 (kk) 的正定矩阵。 9.1.1 VAR模型的一般表示 t =1, 2, ,T t t p t p t y = A y + + A y + ε 1 −1 −
如果行列式deA(L)的根都在单位圆外,则式(915) 满足稳定性条件,可以将其表示为无穷阶的向量动平均 (MA(∞)形式 D,=C(l)a (916) 其中 C(L=AL C(L=Co+C L+C,L+
4 如果行列式det[A(L)]的根都在单位圆外，则式(9.1.5) 满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均 (VMA(∞))形式 (9.1.6) 其中 t L t y = C( )ε 1 ( ) ( ) − C L = A L C(L) = C0 + C1 L + C2 L 2 + k C = I 0
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行,假如 对∑矩阵不施加限制性条件,由最小二乘法可得∑矩阵的 估计量为 ∑ (9.1.7) T 其中: Et= y J 当ⅤAR的参数估计出来之后,由于A(L)CL=A,所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计
5 对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如 对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的 估计量为 (9.1.7) 其中： 当VAR的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=Ik，所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。 = t t T Σ ε ˆ ε ˆ 1 ˆ t = t − t− − t− − − p t− p ε y A y A y A y ˆ ˆ ˆ ˆ 1 1 2 2
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边, 所以不存在同期相关性问题,用普通最小二乘法(OIS) 能得到ⅤAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰 动向量有同期相关,OIS仍然是有效的,因为所有的 方程有相同的回归量,其与广义最小二乘法GLS)是等 价的。注意,由于任何序列相关都可以通过增加更多的 y的滞后而被消除( absorbed),所以扰动项序列不相 关的假设并不要求非常严格
6 由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰 动向量 t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的 方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等 价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相 关的假设并不要求非常严格
例9.1我国货币政策效应实证分析的VAR模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影 响和短期影响及其贡献度,根据我国1995年1季度~2004年4 季度的季度数据,设居民消费价格指数为P(1990年=100 居民消费价格指数变动率为PR(PP1-1)100)、实际GD的 对数,In(GDP/P)为ln(gφ)、实际M的对数,I(MP为 ln(m)和实际利率r(一年期贷款利率RPR)。 利用VAR(3)模型对Δln(gφ),△n(m1)和r,3个变量 之间的关系进行实证研究,其中实际GDP和实际M以对数 的形式出现在模型中,而实际利率没有取对数
7 例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影 响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～2004年4 季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年=100)、 居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1 -1)*100)、实际GDP的 对数，ln(GDP/P) 为ln(gdp) 、实际M1的对数，ln(M1/P) 为 ln(m1) 和实际利率rr (一年期贷款利率R-PR）。 利用VAR(3)模型对 ln(gdp)， ln(m1)和 rr，3个变量 之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数 的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数
EViews软件中VAR模型的建立和估计 1.建立VAR模型 为了创建一个VAR对象,应选择 Quick/estimate VAR或者选择 Objects/New object/AR或者在命令窗囗 中键入var。便会出现下图的对话框(以例91为例) VAR Specification Basics Cointegration VEC Restrictions Endogenous Variables C nrestricted VAR rr te d gog(nmlte-p))dog C Vector error Correc Lag Intervals for Endogenous Estimation Sample E茎 ogenous vari ab1es 1995q12004q4 L确定取消
8 EViews软件中VAR模型的建立和估计 1．建立VAR模型 为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应选择 Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：
可以在对话框内添入相应的信息: (1)选择模型类型( VAR Type) (2)在 Estimation Sample编辑框中设置样本区间 (3)输入滞后信息 在 Lag intervals for endogenous编辑框中输入滞后信 息,表明哪些滯后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入:每一对数字描述一个滞后区间。例 如,滞后对 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量
9 可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）： (2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间 (3) 输入滞后信息 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例 如，滞后对 1 4 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量
2.VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕,单击OK按纽, EViews 将会在ⅤAR对象窗口显示如下估计结果: Vector Autoregression Estimates Vector Autoregression Estimates Date:01017Time:17:23 Sample(adjusted): 1996Q1 200402 Included observations: 34 after adjustments Standard errors in (&t-statistics in [I RR TC D(LOG(M1. D(LOG(GD RR TC(1) 1.865100 0D04841 0000354 0.13329)0.00288)0.00355 139930][168072][0.09714 RR_ TC(-2 1.2545730008450002942 0.24598 000532 000573 [5.14086][-152639][0.43591 RR_TC(-3 0.297926000469800017 0.14130 000305 00038 [2.10842][153872][0.45119 D(LOG(M1TcP(-1))-23.179541.028260.038488 .97584)0.21555)0.27306 2.32358[4.77201][0.14088 DLoG(M1LTcP2))16519320.5619790.138356 (125013)0.27877)0.35313 [1.28044]【201595][-0.39182 10
10 2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews 将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：