中国科学技术大学：《并行计算 Parallel Computing》课程教学资源（习题）第十章 线性方程组的求解

10-1 一维非恒定流基本方程 10-2 水击现象与水击波传播过程 10-3 水击基本方程 10-4 水击简化方程组的解析解 10-5 停泵水击、水击危害与对策

建立套管接头内、外螺纹牙啮合物理力学模型,依据螺纹啮合对变形协调方程和单个螺纹牙轴向弹性变形分析,推导出套管接头螺纹牙承载分布不均性规律及其法向接触力计算方程组,并利用有限元计算结果验证了螺纹牙受力解析值的可参考性.结合弹性力学理论和API偏梯形螺纹计算准则,根据可靠度理论建立特殊螺纹套管接头三种连接失效形式的极限状态方程,利用Monte Carlo方法对服从正态分布的螺纹各项加工参数进行抽样,统计得出套管接头发生连接失效的概率及其相应可靠度.计算结果表明:特殊螺纹套管接头各连接失效形式的可靠度由大到小排序为螺纹跳扣 > 管体屈服 > 螺纹牙剪切 > 接头抗拉

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果

基于钢铁流程的精准设计思想,提出了甘特图组合产能核算的两步设计法.首先依据产品大纲,利用传统设计方法确定初始流程;然后根据合理的甘特图组合模式和产品大纲中各类钢种的产量比例,建立甘特图组合模式方程组,利用逐次松弛迭代法进行求解,计算得到流程的产能.结果显示流程产能小于传统设计法中各工序的产能.通过甘特图组合产能核算,分析了脱碳转炉公称容量和连铸机拉速对流程产能和工序作业率的影响规律,找出了对应脱碳转炉不同公称容量的流程合理产能规模和应达到的连铸机拉速水平

为提高填充料浆质量及指导料浆管输设计,论证了级配特征参数∑△pi/di与极限体积分数Cvm的相关性,得出了粗、细两种充填物料混合后体积分数达到最大值时的级配最佳的结论,并给出了求解极限体积分数的方程组

提出一种互为Hilbert变换对的小波代数构造方法.这种互为Hilbert变换对的小波基的构造是从构造小波的充要条件入手,利用延迟滤波器的思想,把问题化为代数方程组求解.该方法可以避免进行谱分解.经实验证实:由基于本文构造的小波对的对偶树复小波变换可以得到比离散小波变换更好的特征提取效果

在对钢管中频加热过程进行理论分析的基础上,从麦克斯韦方程组和导热微分方程出发,考虑了材料物理性能随温度变化对加热过程的影响,使用Ansys软件建立了钢管电磁-热耦合分析的有限元模型,对钢管中频感应加热问题进行了数值模拟计算.计算结果中工件外表面温度与实测温度相差5.19%,吻合较好.提出了感应透热深度的概念,并以此区分钢管内感应加热区域和热传导区域.根据模拟结果讨论了钢管感应透热深度及温度分布的影响因素,并证明了双线圈感应加热工艺在工件温度分布、热效率及频率分配方面的合理性

针对枝状流体网的特点，在比较了以往传统计算方法后，提出了一种与常规完全不同的方法，即不采用矩阵或方程组而模仿人的思维过程使用逐点累积的线性方法，大大提高了计算的效率和精度．

为解决机器人末端负载的时变性给高速运动的机器人带来控制精度降低的问题，研究了参数差值法、力矩求解法、全局参数辨识法的机器人末端负载动力学参数辨识的方法，以提高末端负载的辨识精度.得到的负载动力学参数用于动力学控制以提高机器人动态精度.通过建立拉格朗日动力学线性辨识模型，以最优激励轨迹进行实时数据采集，采样数据经过低通滤波及中心差分的处理后，代入相应的负载辨识方程式，并用加权最小二乘法解决线性方程组，可辨识到不同负载的动力学参数.实验验证了负载辨识方法的可行性