第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验 第九章 方差分析及回归分析 第十章 随机过程及其统计描述 第十一章 马尔可夫链 第十二章 平稳随机过程 第十三章 选做习题 第十四章 教材第二版中未被列人第三版的习题

一、随机现象 从亚里士多德时代开始哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用,但直到20世 纪初,人们才认识到随机现象亦可以通过数量化方法来进行研究概率论就是以数量化方法 来研究随机现象及其规律性的一门数学学科而我们学过的微积分等课程则是研究确定性

第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定理和中心极限定理 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验

概率(或然率或几率)随机事件出现 的可能性的量度其起源与博弃问题有关 概率论是三门研究各些界随机现象数 规律的数学分支学科 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些间题:17世纪中时法国数学家B帕 斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方 法,研究了较复杂的赌博间题,解决了“合理 分配赌注间题”(即得分问题)

3.1随机变量的概念 前面我们研究了随机事件及其概率,本章我们将在 这个基础上进一步研究随机变量及其分布 现在先研究随机变量的概念,它是概率论中最基本 的概念之一

教学目的:了解事件的概念及概率的三种定义(主观概率,古典概率及几何概率),重点掌握古典概率的 计算方法,掌握事件之间的几种常见关系,加法定理,全概率公式及贝叶斯公式,贝努利试验。 教学方法:课堂讲授。用引言的方式介绍确定性现象与不确定性现象,并指出不确定性现象是概率论的研 究对象

引例一个纸桶中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1—10把球搅匀, 蒙上眼睛从中任取一球因为抽取时这些球被抽到的可能性是完全平等的,所以我们没有理 由认为这10个球中的某一个会比另一个更容易抽得,也就是说这10个球中的任一个被抽 取的可能性均为 这样一类随机试验是一类最简单的概率模型,它曾经是概率论发展初期主要的研究对象

试验 为了研究随机现象,就要对客观事物进行观察.观察的过程称为试验. 概率论里所研究的试验有下列特点: 在相同的条件下试验可以重复进行; (2)每次试验的结果具有多种可能性,而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果; (3)在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果

棣莫佛.A.(1667~1754) 棣莫佛是分析三角和概率论的先驱,1667年5月生于法国维 特里—勒弗朗索瓦,1954年11月卒于伦敦原来是法国加尔 文 派教徒在新旧教斗争中被投入监狱,获释后于1685年移居 伦 敦在那里以担任家庭教师和保险事业顾问等终其一生他和 1牛顿及天文学家E哈雷友善,谙熟牛顿的流数术

概率统计是从数量上来研究随机现象统计规律的,为了便于 数学上的推导和计算,必须把随机事件数量化,由于随机因素 的影响,使试验出现各种不同的结果,因而用来描述随机事件 量也随着以偶然的方式取不同的值,当把一个随机试验的不同 结果用一个变量来表示时,便得到随机变量。 引入随机变量之后,使我们有可能利用数学分析 的方法来研究随机试验。随机变量是研究随机试验 的有效工具