第一章随机事件及其概率
2 第一章 随机事件及其概率
试验 为了研究随机现象,就要对客观事物进行 观察观察的过程称为试验 概率论里所研究的试验有下列特点: (1)在相同的条件下试验可以重复进行; 2)每次试验的结果具有多种可能性,而且 在试验之前可以明确试验的所有可能 结果 (3)在每次试验之前不能准确地预言该次试 验将出现哪一种结果
3 试验 为了研究随机现象, 就要对客观事物进行 观察.观察的过程称为试验. 概率论里所研究的试验有下列特点: (1) 在相同的条件下试验可以重复进行; (2) 每次试验的结果具有多种可能性, 而且 在试验之前可以明确试验的所有可能 结果; (3) 在每次试验之前不能准确地预言该次试 验将出现哪一种结果
样本空间 给定一个试验,所有可能的结果的全体构成 个集合,这个集合称作样本空间,用大写的希 腊字母Ω2表示,这个样本空间中的每一个元素 也称作此样本空间的一个样本点,可以用小写 的希腊字母O表示
4 样本空间 给定一个试验, 所有可能的结果的全体构成一 个集合, 这个集合称作样本空间, 用大写的希 腊字母表示, 这个样本空间中的每一个元素 也称作此样本空间的一个样本点, 可以用小写 的希腊字母表示
试验和样本空间的例 1,掷一次硬币为一个试验,则有两个可能的试 验结果,正面和反面,则 2={正面,反面 2,掷一次骰子为一个试验,则有六个可能的试 验结果,1点,2点,3点,4点,5点和6点,因此样 本空间为 g2={点,2点,3点,4点,5点,6点}
5 试验和样本空间的例 1, 掷一次硬币为一个试验, 则有两个可能的试 验结果, 正面和反面, 则 ={正面, 反面} 2, 掷一次骰子为一个试验, 则有六个可能的试 验结果, 1点, 2点, 3点, 4点, 5点和6点, 因此样 本空间为 ={1点, 2点, 3点, 4点, 5点, 6点}
更多的试验和样本空间的例 3,掷两次硬币作为一次试验,将两次试验 结果排序,则共有四种可能的结果 (反,反,(反,正),(正,反),(正,正 因此样本空间 2={(反,反,(反,正),(正,反),(正,正)}
6 更多的试验和样本空间的例 3, 掷两次硬币作为一次试验, 将两次试验 结果排序, 则共有四种可能的结果: (反, 反), (反, 正), (正, 反), (正, 正) 因此样本空间 ={(反, 反), (反, 正), (正, 反), (正, 正)}
更多的试验和样本空间的例 4,掷两次骰子作为一次试验,将两次试验 结果排序,则共有36种可能的结果 g={(1,1)2(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6 (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1)2(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2)2(4,3),(4,4),(4,5),(4,6 (5,1),(5,2),(5,3),(54),(S,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), }={(xy)x,=1,2,3,45,6}
7 更多的试验和样本空间的例 4, 掷两次骰子作为一次试验, 将两次试验 结果排序, 则共有36种可能的结果: ={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), } = {(x,y)|x,y=1,2,3,4,5,6}
事件 事件就是样本空间的子集,或者说事件就是试 验结果的集合,通常用大写英文字母A,B, 等表示 例如,掷两次硬币这个试验,事件A="至 次正面朝上"包括三个样本点(正,反,(反 正)、正正)也可以表示为 A={(正,反,(反,正)、正正) 掷两次骰子的试验,事件B"两次点数相同", 则B={(1,1),(2,2)、(3,3),(4,4,5,5),(6,6)}
8 事件 事件就是样本空间的子集, 或者说事件就是试 验结果的集合, 通常用大写英文字母A, B, C, …等表示. 例如, 掷两次硬币这个试验, 事件A="至少一 次正面朝上"包括三个样本点(正,反),(反 正),(正正). 也可以表示为 A={(正,反),(反,正),(正正)} 掷两次骰子的试验, 事件B="两次点数相同", 则B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
几个特殊的事件 基本事件:只包括一个样本点,或者说一个试 验结果的事件称为基本事件 必然事件:包括整个样本空间Ω的所有元素的 事件,或者就用Ω2表示,则每次试验必然发 生,因此称为必然事件 不可能事件:不包括任何元素的空集,即每次 试验一定不会发生,称为不可能事件,用Φ表 示,则={}
9 几个特殊的事件 基本事件: 只包括一个样本点, 或者说一个试 验结果的事件称为基本事件. 必然事件: 包括整个样本空间的所有元素的 事件, 或者就用表示, 则每次试验必然发 生, 因此称为必然事件. 不可能事件: 不包括任何元素的空集, 即每次 试验一定不会发生, 称为不可能事件, 用表 示, 则={}
事件的图示 为了直观,经常使用图示来表示事件,一般地, 用一个平面上某个方(或矩)形区表示必然事 件或者整个样本空间g2,其中的一个子区域表 示一具体的事件
10 事件的图示 为了直观, 经常使用图示来表示事件, 一般地, 用一个平面上某个方(或矩)形区表示必然事 件或者整个样本空间, 其中的一个子区域表 示一具体的事件. A
事件间的关系及其运算
11 事件间的关系及其运算
