第七章样本分布
2 第七章 样本分布
总体 总体是指的一个随机变量X. 样本 样本是指的与总体的分布完全一样的n个相 互独立的一组随机变量X1X2,…,X7,其中n称为 样本容量 而对样本做一次观察得到的具体的试验数据 称作样本值,用小写字母x1x2xn表示
3 总体 总体是指的一个随机变量X. 样本 样本是指的与总体X的分布完全一样的n个相 互独立的一组随机变量X1 ,X2 ,...,Xn , 其中n称为 样本容量 而对样本做一次观察得到的具体的试验数据, 称作样本值, 用小写字母x1 ,x2 ,...,xn表示
例如 假设总体XM八G2) 则10个样本相互独立,和~Na2),=1,2,,10 对这10个样本进行一次试验(当然是由10次试 验拼成的一次试验,得到10个实数为 10.5,11.23,8.4,9.94,13.22,5.08,7.62,12.33, 10.02.997 这10个实数就叫做样本值. 因此样本值是实数,而样本则是随机变量. 样本值是对样本的观察结果
4 例如 假设总体X~N(m,s2 ), 则10个样本相互独立, Xi~N(m,s2 ), i=1,2,...,10. 对这10个样本进行一次试验(当然是由10次试 验拼成的一次试验, 得到10个实数为 10.5, 11.23, 8.4, 9.94, 13.22, 5.08, 7.62, 12.33, 10.02, 9.97 这10个实数就叫做样本值. 因此样本值是实数, 而样本则是随机变量. 样本值是对样本的观察结果
数理统计的任务 在概率论的各个题目中,随机变量的分布往往 是知道的,是通过某些已知的信息计算另一些 信 而在实际中,经常是有一个我们关心的总体x, 我们即不知道它的分布,也不知道它的数学期 望和方差.但是,我们可以对其进行反复地试 验,则试验n次,得到n个样本值,这n个样本值 可以看作是对n个与总体分布相同的样本进行 观察而获得的
5 数理统计的任务 在概率论的各个题目中, 随机变量的分布往往 是知道的, 是通过某些已知的信息计算另一些 信息. 而在实际中, 经常是有一个我们关心的总体X, 我们即不知道它的分布, 也不知道它的数学期 望和方差. 但是, 我们可以对其进行反复地试 验, 则试验n次, 得到n个样本值, 这n个样本值 可以看作是对n个与总体分布相同的样本进行 观察而获得的
例如, 有一个我们对之一无所知的随机变量X,我们 对其进行100次试验得到了100个观察值如 下 10.5.11.23.8.4.9.94.13.22.5.08.7.62.12.33.10.02.9.97 13.1,14.02,11.4,10.88,6.2,11.9,10.33,5.01,12.02,13.1 5.5.7.23.124.9.23.10.15.7.77.9.34.10.3.1273.12.00 12.6.11.23.8.4.994.13.22.5.087.62.12.33.1002.997 13.1.14.02.114.10.886.2.119.10.33.5.01.12.02.13.1 10.02,7.53,12.4,9.23,10.15,7.77,9.34,10.3,12.73,12.00 0.5.21.23.84.994.13.22.5.08.7.55.12.33.10.02.9.97 13.1.14.02.114.10.886.2.119.10.33.5.01.12.02.13.1 7.5.7.43.12.4.9.23.11.45.7.66.9.34.10.3.12.73.12.00 12.5.11.2.10.4.994.13.22.5.08.7.62.12.33.1002.9.97
6 例如, 有一个我们对之一无所知的随机变量X, 我们 对其进行100次试验得到了100个观察值如 下: 10.5, 11.23, 8.4, 9.94, 13.22, 5.08, 7.62, 12.33, 10.02, 9.97 13.1, 14.02, 11.4, 10.88, 6.2, 11.9, 10.33, 5.01, 12.02, 13.1 5.5, 7.23, 12.4, 9.23, 10.15, 7.77, 9.34, 10.3, 12.73, 12.00 12.6, 11.23, 8.4, 9.94, 13.22, 5.08, 7.62, 12.33, 10.02, 9.97 13.1, 14.02, 11.4, 10.88, 6.2, 11.9, 10.33, 5.01, 12.02, 13.1 10.02, 7.53, 12.4, 9.23, 10.15, 7.77, 9.34, 10.3, 12.73, 12.00 10.5, 21.23, 8.4, 9.94, 13.22, 5.08, 7.55, 12.33, 10.02, 9.97 13.1, 14.02, 11.4, 10.88, 6.2, 11.9, 10.33, 5.01, 12.02, 13.1 7.5, 7.43, 12.4, 9.23, 11.45, 7.66, 9.34, 10.3, 12.73, 12.00 12.5, 11.2, 10.4, 9.94, 13.22, 5.08, 7.62, 12.33, 10.02, 9.97
当然,实际得到的数据可能更多, 有时候为了获得对总体的较深的认识,需要几 千个甚至几万个样本值 数理统计的问题是,怎样在获得了这些试验数 据之后,能够对总体X的某些信息获得一些佔 计?获得一些知识? 这又分为两类,一类是对总体的分布进行 些统计 而另一类则是对总体的一些特征值,经常是数 学期望和方差进行一些统计
7 当然, 实际得到的数据可能更多, 有时候为了获得对总体的较深的认识, 需要几 千个甚至几万个样本值. 数理统计的问题是, 怎样在获得了这些试验数 据之后, 能够对总体X的某些信息获得一些估 计?获得一些知识? 这又分为两类, 一类是对总体的分布进行一 些统计. 而另一类则是对总体的一些特征值, 经常是数 学期望和方差进行一些统计
对分布进行统计通常就是用的直方图进行统 计,下面是书上习题七第二题数据的直方图, 用 excel具进行统计的直方图 直方图 30 25 20 15 □频率 0 接收
8 对分布进行统计通常就是用的直方图进行统 计, 下面是书上习题七第二题数据的直方图, 用excel工具进行统计的直方图 直方图 0 5 10 15 20 25 30 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 其他 接收 频率 频率
而本书则更侧重于假设已知总体X为正态分 布的情况下,对它的两个参数,期望和方差的 估计进行讨论.这种情况叫做正态总体 称为统计量,其中x12x)不含参数5 定义7.3样本(X112,…,1n)的函数(X1,2,…,X
9 而本书则更侧重于假设已知总体X为正态分 布的情况下, 对它的两个参数, 期望和方差的 估计进行讨论. 这种情况叫做正态总体. 定义 7.3 样本(X1 ,X2 ,...,Xn )的函数f(X1 ,X2 ,...,Xn ) 称为统计量, 其中f(X1 ,X2 ,...,Xn )不含参数
对于正态总体,统计量通常是用来估计总体的 期望和方差,因此下面两个用来估计期望和方 差的统计量必须记住 X=>X 被称作样本均值,这是随机变量,但它 的一个具体的观测值写作 x,称作样本均值的样本值
10 对于正态总体, 统计量通常是用来估计总体的 期望和方差, 因此下面两个用来估计期望和方 差的统计量必须记住. , . 1 , , 1 1 1 称作样本均值的样本值 的一个具体的观测值写作 被称作样本均值 这是随机变量 但它 = = = = n i i n i i x n x X n X
样本方差的定义 X -X 称为样本方差 而样本方差也有样本值,写作s2 ∑(X1-X 称作样本标准差
11 样本方差的定义 称作样本标准差 而样本方差也有样本值 写作 称为样本方差 = = − − = − − = n i i n i i X X n S s X X n S 1 2 2 1 2 2 ( ) 1 1 , . . ( ) 1 1
