习题一第3题用步枪射击目标5次,设A为"第 次击中目标"(=1,2,3,4,5),B为"5次中击中次 数大于2",用文字叙述下列事件: (1)A=>A1(2)A(3)B 解(1)5次射击至少一次击中目标 2)5次射击没有一次击中目标 (3)5次射击中击中次数不大于2
2 习题一第3题 用步枪射击目标5次, 设Ai为"第 i次击中目标"(i=1,2,3,4,5), B为"5次中击中次 数大于2", 用文字叙述下列事件: A A A B i i (1) (2) (3) 5 1 = = 解 (1) 5次射击至少一次击中目标 (2) 5次射击没有一次击中目标 (3) 5次射击中击中次数不大于2
记住事件的加与积的运算满足分配律 即任给事件A,B,C (A+B)C=AC+ BC 如果A→B,则A+B=A 而对于任何事件都有A→AB,因此 对任何事件A与B恒有A+AB=A
3 记住事件的加与积的运算满足分配律 即任给事件A,B,C (A+B)C=AC+BC, 如果AB, 则A+B=A 而对于任何事件都有AAB, 因此 对任何事件A与B恒有A+AB=A
第4题用图示法简化各式(A,B,C都相容) (1)(4+B)(B+C (A+B(B+C=A(B+C)+B(B+C) AB+AC+B+BC=B+AC B
4 第4题 用图示法简化各式(A,B,C都相容) (1) (A+B)(B+C) (A+B)(B+C)=A(B+C)+B(B+C) =AB+AC+B+BC=B+AC A B C
(2)(4+B)(A+B) (A+ B(A+B)=(A+B)A+(A+B)B =A+ba+abtBb=a B
5 (2) (A+B)(A+B) A BA AB BB A A B A B A B A A B B = + + + = ( + )( + ) = ( + ) + ( + ) A B
(2)(4+B)(A+B)(A+B) (A+BOA+B)(A+B)=A(A+B) =AA+AB= AB B
6 (2) (A+B)(A+B)(A+B) AA AB AB A B A B A B A A B = + = ( + )( + )( + ) = ( + ) A B
概率的加法法则
7 概率的加法法则
例1100个产品中有60个一等品,30个二等品, 10个废品.规定一,二等品都为合格品,考虑 这批产品的合格率与一,等品之间的关系 解设事件A,B分别表示产品为一,二等品.则A 与B不相容,AB=①,A+B为合格品,则 60 30 P(A) P(B) 100 100 60+3090 P(A+B) 100100 可见P(A+B)=P(A)+P(B)
8 例1 100个产品中有60个一等品, 30个二等品, 10个废品. 规定一,二等品都为合格品, 考虑 这批产品的合格率与一,二等品之间的关系 解 设事件A,B分别表示产品为一,二等品. 则A 与B不相容, AB=, A+B为合格品, 则 ( ) ( ) ( ) 100 90 100 60 30 ( ) 100 30 , ( ) 100 60 ( ) P A B P A P B P A B P A P B + = + = + + = = = 可见
例2200个产品中有6个废品,任取3个,求最 多只有一个废品的概率PB) 解设事件A041分别表示3个废品中有0个和1个废品 则B=4+41且A0与A1与互不相容则有利于B的基本 事件数等于有利于A0与A1的基本事件数m1与m2之和 因此 mm +m P(B)= P(Ao)+P(AD) 其中P(4)=4≈0.912P(A1)=-6319≈0.0855 200 200 因此P(B)≈0.9122+0.0855=0.9977
9 例2 200个产品中有6个废品, 任取3个, 求最 多只有一个废品的概率P(B) 解 设事件A0 ,A1分别表示3个废品中有0个和1个废品, 则B=A0+A1 , 且A0与A1与互不相容.则有利于B的基本 事件数等于有利于A0与A1的基本事件数m1与m2之和, 因此 ( ) 0.9122 0.0855 0.9977 ( ) 0.9122 ( ) 0.0855 ( ) ( ) ( ) 3 200 2 194 1 6 3 1 200 3 194 0 0 1 0 1 0 1 + = = = = + = + + = P B C C C P A C C P A P A P A n m n m n m m P B 因此 其中
例对光顾一个超市的顾客的购买情况进行 统计,总共观察了1000名顾客,其中花了400 元以上的有50名,花的钱在100元到400元的 有500名,试估计花钱超过100元的概率 解假设4={花钱超过100元},B={花钱在100元 到400元之间},C={花钱超过400元},利用频 率来估计概率,则B,C互不相容,A=B+C 500 50 P(B)≈ 0.5,P(C)≈ 0.05 1000 1000 P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C) 55050050 0.55 100010001000
10 例 对光顾一个超市的顾客的购买情况进行 统计, 总共观察了1000名顾客, 其中花了400 元以上的有50名, 花的钱在100元到400元的 有500名, 试估计花钱超过100元的概率 解 假设A={花钱超过100元}, B={花钱在100元 到400元之间}, C={花钱超过400元}, 利用频 率来估计概率, 则B,C互不相容, A=B+C 0.55 1000 50 1000 500 1000 550 ( ) ( ) ( ) ( ) 0.05 1000 50 0.5, ( ) 1000 500 ( ) = = + = = + = + = = P A P B C P B P C P B P C
加法法则 两个互不相容(互斥)事件之和的概率等于它 们的概率的和.即当AB=时, P(A+B=P(A+P(B) 实际上,只要P(AB)=0,上式就成立 加法法则的一个形象解释: 将一个边长为1的方形看作是整个样本空间, 而其中的每一区域代表一事件,这些区域的面 积代表此事件发生的概率,则可以看出加法法 贝
11 加法法则 两个互不相容(互斥)事件之和的概率等于它 们的概率的和. 即当AB=时, P(A+B)=P(A)+P(B) 实际上, 只要P(AB)=0, 上式就成立. 加法法则的一个形象解释: 将一个边长为1的方形看作是整个样本空间, 而其中的每一区域代表一事件, 这些区域的面 积代表此事件发生的概率, 则可以看出加法法 则