第三节函数的连续 函数的连续与间断 二、连续函数在闭区间上的性质 三、多元函数的极限与连续 四、小结 五、练习
一、函数的连续与间断 二、连续函数在闭区间上的性质 第三节 函数的连续 三、多元函数的极限与连续 四、小结 五、练习
第三节函数的连续 函数的连续与间断 1.一元函数的连续性 试分析右图 oC 在x=c断 原因
一、函数的连续与间断 第三节 函数的连续 c c c c 1.一元函数的连续性 的原因． 在 断 开 试分析右图 x = c
第三节函数的连续 函数的连续与间断 1.一元函数的连续性 若函数(x)满足: 元函数(1)在x=c点有定义 在x=c点连 续的定 (2)limf(x)存在 x→)C (3)lim f(r=f(c). x→C 则称f(x)在x=c点连续
第三节 函数的连续 1.一元函数的连续性 一、函数的连续与间断 一 元 函 数 在 x=c 点连 续 的 定义 若函数f (x)满足： (1) 在 x = c 点有定义； (2) lim f (x)存在； x→c (3) lim f (x) f (c)． x c = → 则 称 f (x)在 x = c 点连续
第三节函数的连续 函数的连续与间断 1.一元函数的连续性 函数f(x)在 即f(x)在(a,b内任意 开区间(a,)点处都连续 内连续的记作f(x)∈C(ab) 义
第三节 函数的连续 1.一元函数的连续性 一、函数的连续与间断 函数 f(x) 在 开区间(a,b) 内连 续 的 定 义 点处都连续． 即 f (x)在(a，b)内任意 记作f (x)C(a,b)
第三节函数的连续 函数的连续与间断 1.一元函数的连续性 函数∫(x)∈C(a,b),且 函数f(x)在 limf(x)=∫(a) 闭区间[a,b y→l 上连续的 limf(x)=∫(b 定义 x→>b 记作f(x)∈Canb
第三节 函数的连续 1.一元函数的连续性 一、函数的连续与间断 函数 f(x) 在 闭区间[a,b] 上连 续 的 定义 ． ， 函 数 ， ， 且 lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) ( ) f x f b f x f a f x C a b x b x a = = → − → + 记作 f (x)C[a,b]
第三节函数的连续 函数的连续与间断 1.一元函数的连续性 例判断函数f(x)=x3+5x+4在点x =c处的连续性 y-1y>1 例判断函数f(x)= 在点x x+1 x< 1处的连续性
第三节 函数的连续 1.一元函数的连续性 一、函数的连续与间断 例 处的连续性． 判断函数 在 点 c f x x x x = ( ) = + 5 + 4 3 处的连续性． 判断函数 在 点 1 1 1 1 1 ( ) = + − = x x x x x 例 f x
第三节函数的连续 函数的连续与间断 1.一元函数的连续性 练一练1讨论函数f(x)=x1在点x=0 的连续性 sinx x1 在区间—∞,+∞)连续?
第三节 函数的连续 1.一元函数的连续性 一、函数的连续与间断 练一练 在区间 内连续？ 试 问 取何值时， ( , ) 2 1 sin 1 2. ( ) − + + = a x x x x a f x 的连续性． 1.讨论函数 f (x) =| x | 在 点 x = 0
第三节函数的连续 函数的连续与间断 2.函数的间断点及类型 断点 在连续定义中若三条中 的定义有一条不满足则称函数f(x) 在点x=x处阃断.称x=x0 为间断点
第三节 函数的连续 2. 函数的间断点及类型 一、函数的连续与间断 间断点 的定义 为间断点． 在 点 处间断．称 有一条不满足，则 称函 数 在连续定义中，若三条中 0 0 ( ) x x x x f x = 间断 = 间断点
第三节函数的连续 函数的连续与间断 2.函数的间断点及类型 向断点 (1)可去间断点 的类型(2)跳跃间断点 (3)无穷间断点 (4)振荡间断点
第三节 函数的连续 2. 函数的间断点及类型 一、函数的连续与间断 间断点 的类型 (1) 可去间断点 (2) 跳跃间断点 (3) 无穷间断点 (4) 振荡间断点
第三节函数的连续 函数的连续与间断 2.函数的间断点及类型 (1) 可 在间断点中如果lmf(x)存 x→>x0 间在,但mf(x)≠(xb则称x= 斯x为可去间断点
第三节 函数的连续 2. 函数的间断点及类型 一、函数的连续与间断 (1) 可 去 间 断 点 为可去间断点． 在，但 ，则 称 在间断点中，如 果 存 0 0 0 0 lim ( ) ( ) lim ( ) x f x f x x f x x x x x = → → 可去间断点