北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章（4.4）多元函数的偏导数

第四节多元函数的偏导数 一、二元函数偏导数的概念 二、偏导数的求法 、小结 四、练习

一、二元函数偏导数的概念 第四节 多元函数的偏导数 二、偏导数的求法 三、小结 四、练习

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 1一阶偏导数 把二元函数z=f(x,y)对自变量x的 阶导数把p看作常数叫做z=f(x,y)对x的 阶偏导数 记作

一、二元函数偏导数的概念 第四节 多元函数的偏导数 记作 ， ，z ，f (x y)． x f x z x x   ,     1.一阶偏导数 一阶偏导数. 阶导数 把 看作常数叫 做 对 的 把二元函数 对自变量 的 一 y z f x y x z f x y x ( ) ( , ) ( , ) = =

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 1一阶偏导数 把二元函数z=f(x,y)对自变量p的 阶导数把x看作常数叫做z=∫(x,y)对y的 一阶偏导数 记作 az af

第四节 多元函数的偏导数 记作 ， ，z ，f (x y)． y f y z y y   ,     1.一阶偏导数 一阶偏导数. 阶导数 把 看作常数叫 做 对 的 把二元函数 对自变量 的 一 x z f x y y z f x y y ( ) ( , ) ( , ) = = 一、二元函数偏导数的概念

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 2.二阶偏导数 二阶偏导数 8z a 0 02z 8 0z ax axax ay ay(Oy 二阶混合偏导数 axoy Oy( ax) ayax ax ay 同理可定义高阶偏导 数

第四节 多元函数的偏导数 2.二阶偏导数 一、二元函数偏导数的概念 二阶偏导数 二阶混合偏导数 同理可定义高阶偏导 数．           =   x z x x z 2 2             =   y z y y z 2 2           =    x z x y y z 2             =    y z y x x z 2

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 3-阶偏导数的几何意义 思考 根据一元函数导数的几何意义能否 给出一阶偏导数的几何意义?

第四节 多元函数的偏导数 一、二元函数偏导数的概念 根据一元函数导数的几何意义能否 给出一阶偏导数的几何意义? 3.一阶偏导数的几何意义 思考

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 3阶偏导数的几何意义 L x 0y0

第四节 多元函数的偏导数 一、二元函数偏导数的概念 3.一阶偏导数的几何意义 如图

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 3阶偏导数的几何意义 二元函数z=f(x,y)在点(x,y,z)的偏 导数 就是二元函数z=f(x,y的图形 X=r y=yO 与平面y=的交线在该点处切线斜率

第四节 多元函数的偏导数 一、二元函数偏导数的概念 3.一阶偏导数的几何意义 与平面 的交线在该点处切线的斜率． 导 数 就是二元函数 的图形 二元函数 在 点 的 偏 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , , ) 0 0 y y z f x y x z z f x y x y z y y x x = =   = = =

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 3阶偏导数的几何意义 二元函数z=f(x,y)在点(x0,y,x)的偏 导数就是二元函数=f(x,y的图形 x= 0 y=yO 与平面x=xn的交线在该点处切线除率

第四节 多元函数的偏导数 一、二元函数偏导数的概念 3.一阶偏导数的几何意义 与平面 的交线在该点处切线的斜率． 导 数 就是二元函数 的图形 二元函数 在 点 的 偏 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , , ) 0 0 x x z f x y y z z f x y x y z y y x x = =   = = =

第四节多元函数的偏导数 、偏导数的求法 偏导数的求法 对x求偏导数时,把看作常数 对y求偏导数时,把c看作常数 例求函数z=hn(e+e")的偏导数 练一练求z=x2+习+2y+2的偏导数

二、偏导数的求法 第四节 多元函数的偏导数 求函数z = ln(e x + e y )的偏导数． 求 z = x 2 + xy + 2y + 2的偏导数． 例 偏导数的求法 对 求偏导数时，把 看作常数． 对 求偏导数时，把 看作常数； y x x y 练一练

第四节多元函数的偏导数 、偏导数的求法 例求函数x=(x+y)的偏导数 例设z=ye,求 0z 04 0 oX Xov oX 思考二从上例中你能得出什么结论? 练一练设z=x32+x2y2+y,求 a2z a Ox Oxy

第四节 多元函数的偏导数 二、偏导数的求法 例 求函数z = (x + y) x 的偏导数． 设 ， 求 ， ， ． y x z x y z x z z y x y         = + 2 2 2 2 例 e 从上例中你能得出什么结论? 设 ， 求 ， ． x y z x z z x x y y      = + + 2 2 2 3 2 2 4 思考 练一练