概率论第4讲 第四章条件概率独立性 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录) 2021/2/20
2021/2/20 1 概率论第4讲 第四章 条件概率 独立性 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)
第四章条件概率事件的相互独立性 及试验的相互独立性 第一节条件概率乘法定理 2021/2/20
2021/2/20 2 第四章 条件概率 事件的相互独立性 及试验的相互独立性 第一节 条件概率 乘法定理
在许多问题中,我们往往会遇到事件A 经出现的条件下求事件B的概率.这时由 于有了附加条件,因此称这种概率为事件 A出现下事件B的条件概率,记作P(BA 3 2021/2/20
2021/2/20 3 在许多问题中, 我们往往会遇到事件A已 经出现的条件下求事件B的概率. 这时由 于有了附加条件, 因此称这种概率为事件 A出现下事件B的条件概率, 记作P(B|A)
例如,两台车床加工同一种机械零件如 下表 正品数次品数总计 第一台车床加工的零件数35 40 第二台车床加工的零件数50 10 60 总计 85 15 100 从这100个零件中任取一个零件,则"取得的 零件为正品"(设为事件B的概率为 85 P(B)==0.85 100 2021/2/20
2021/2/20 4 例如, 两台车床加工同一种机械零件如 下表: 正品数 次品数 总计 第一台车床加工的零件数 35 5 40 第二台车床加工的零件数 50 10 60 总计 85 15 100 从这100个零件中任取一个零件, 则"取得的 零件为正品"(设为事件B)的概率为 85 ( ) 0.85 100 P B = =
正品数次品数总计 第一台车床加工的零件数35 40 第二台车床加工的零件数50 10 60 总计 85 15 100 如果已知取出的零件是第一台车床加工的 (设为事件A)则我们有事件A出现下事件B 的条件概率为 35 P(B|A)==0.875 40 5 2021/2/20
2021/2/20 5 正品数 次品数 总计 第一台车床加工的零件数 35 5 40 第二台车床加工的零件数 50 10 60 总计 85 15 100 如果已知取出的零件是第一台车床加工的 (设为事件A), 则我们有事件A出现下事件B 的条件概率为 35 ( | ) 0.875 40 P B A = =
在古典概型下,设U{e1e2,en},其中导 致事件A出现的试验结果有m个,导致事 件B出现的试验结果有k个,导致事件AB 出现的试验结果有r个.事件A出现,就是 说导致A出现的m个试验结果中有一个 出现,在这条件下导致B出现的试验结果 有且仅有r个.所以 P(B A) rr/n P(AB) m m/n P(a 6 2021/2/20
2021/2/20 6 在古典概型下, 设U={e1 ,e2 ,...,en}, 其中导 致事件A出现的试验结果有m个, 导致事 件B出现的试验结果有k个, 导致事件AB 出现的试验结果有r个. 事件A出现, 就是 说导致A出现的m个试验结果中有一个 出现, 在这条件下导致B出现的试验结果 有且仅有r个. 所以 / ( ) ( | ) . / ( ) r r n P AB P B A m m n P A = = =
在一般情形下,如果P()>0,也定义事件 A出现下事件B的条件概率为 P(BA= P(AB) ,(P(A)>0) P(A 乘法定理两事件的积事件的概率等于其 中一事件的概率与另一事件在前一事件出 现下的条件概率的乘积 P(AB)=P(A)P(BA=P(B)P(AB) 7 2021/2/20
2021/2/20 7 在一般情形下, 如果P(A)>0, 也定义事件 A出现下事件B的条件概率为 ( ) ( | ) , ( ( ) 0) ( ) P AB P B A P A P A = 乘法定理 两事件的积事件的概率等于其 中一事件的概率与另一事件在前一事件出 现下的条件概率的乘积: P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
例1一批零件共100个,次品率为10%接 连两次从这批零件中任取一个零件,第 次取出的零件不再放回去.求第二次 才取得正品的概率 8 2021/2/20
2021/2/20 8 例1 一批零件共100个, 次品率为10%. 接 连两次从这批零件中任取一个零件, 第 一次取出的零件不再放回去. 求第二次 才取得正品的概率
解按题意,即第一次取出的零件是次品 (设为事件A),第二次取出的零件是正品 (设为事件B)容易知道 10P(B|A) 90 P(A 100 99 由此得到所求的概率为 P(AB)=P(A)P(BLA)-10 90 1 10099 11 9 2021/2/20
2021/2/20 9 解 按题意, 即第一次取出的零件是次品 (设为事件A), 第二次取出的零件是正品 (设为事件B). 容易知道 10 90 ( ) , ( | ) 100 99 P A P B A = = 由此得到所求的概率为 10 90 1 ( ) ( ) ( | ) 100 99 11 P AB P A P B A = = =
例2设某种动物由出生算起活20岁以上 的概率为0.8,活25岁以上的概率为0.4 如果现在有一个20岁的这种动物,问 能活到25岁以上的概率是多少? 2021/2/20
2021/2/20 10 例2 设某种动物由出生算起活20岁以上 的概率为0.8, 活25岁以上的概率为0.4. 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它 能活到25岁以上的概率是多少?