概率论第3讲 第三章随机事件的概率 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录) 2021/2/20
2021/2/20 1 概率论第3讲 第三章 随机事件的概率 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)
随机事件虽然有偶然性的一面,即它在 次试验中,可能发生,也可能不发生; 但是在大量重复试验中,人们还是可以 发现它是有内在规律性的,即它出现的 可能性的大小是可以"度量"的.随机事 件的概率就是用来计量随机事件出现的 可能性大小的一个数字,它是概率论中 最基本的概念之 2021/2/20
2021/2/20 2 随机事件虽然有偶然性的一面, 即它在 一次试验中, 可能发生, 也可能不发生; 但是在大量重复试验中, 人们还是可以 发现它是有内在规律性的, 即它出现的 可能性的大小是可以"度量"的. 随机事 件的概率就是用来计量随机事件出现的 可能性大小的一个数字, 它是概率论中 最基本的概念之一
第一节古典概型概率的古典定义 3 2021/2/20
2021/2/20 3 第一节 古典概型 概率的古典定义
讨论一类简单的随机试验,其特征是 (1)可能的试验结果的个数是有限的.把 这些试验结果记作e1,2…,en,其全体记 作U={e1:2,en} (2)两两互斥的诸基本事件 {e1},e2}…,{en}出现的可能性相等 这时,称所讨论的问题是古典概型的 2021/2/20
2021/2/20 4 讨论一类简单的随机试验, 其特征是: (1) 可能的试验结果的个数是有限的. 把 这些试验结果记作e1 ,e2 ,...,en , 其全体记 作U={e1 ,e2 ,...,en}; (2) 两两互斥的诸基本事件 {e1},{e2},...,{en}出现的可能性相等. 这时, 称所讨论的问题是古典概型的
例如,在一个口袋中含有编号依次为 1,2,.n个球,从这袋中任取一球,以 e;表示试验结果取得号数为i球" (i=1,2,…,m),则U={e,2,…,en}.这里,由于 取球是任意的,所以两两互斥的基木事 件{e}(i=1,2,…,n)出现的可能性相等因 此,这问题属于古典概型. 5 2021/2/20
2021/2/20 5 例如, 在一个口袋中含有编号依次为 1,2,...,n的n个球, 从这袋中任取一球, 以 ei表示试验结果"取得号数为i的球" (i=1,2,...,n), 则U={e1 ,e2 ,...,en}. 这里, 由于 取球是任意的, 所以两两互斥的基本事 件{ei}(i=1,2,...,n)出现的可能性相等. 因 此, 这问题属于古典概型
对于古典概型的情形,设所有可能的试 验结果的全体为U={e1e2,en} 事件 其中k1,k2,…,为1,2,…,n中指定的产个不 同的数,则定义事件A的概率为 P(4rA中包含的试验结果的个数 总的试验结果的个数 概率的这种定义,称为概率的古典定义 6 2021/2/20
2021/2/20 6 对于古典概型的情形, 设所有可能的试 验结果的全体为U={e1 ,e2 ,...,en}, 事件 1 2 { , , , } r A e e e = k k k 其中k1 ,k2 ,...,kr为1,2,...,n中指定的r个不 同的数, 则定义事件A的概率为 总的试验结果的个数 A中包含的试验结果的个数 n r P(A) = = 概率的这种定义, 称为概率的古典定义
例1从一批由90件正品,3件次品组成的 产品中,任取一件产品,求取得正品的概 7 2021/2/20
2021/2/20 7 例1 从一批由90件正品, 3件次品组成的 产品中, 任取一件产品, 求取得正品的概 率
解设想把这些产品进行编号.比如,把90 件正品编为1#,2#,,90#,把3件次品依次 编成91#,92#,93并则所有可能的试验结 果的全体为U={1,2,93},其中表示取 得编号为的一件产品"(i=1,2,,93),是两 两互斥的,出现的可能性相等.取得正 就是事件A={1,2,,90}出现,所以取得正 品的概率为 9030 P(A) 0.968 9331 8 2021/2/20
2021/2/20 8 解 设想把这些产品进行编号. 比如, 把90 件正品编为1#,2#,...,90#, 把3件次品依次 编成91#,92#,93#. 则所有可能的试验结 果的全体为U={1,2,...,93}, 其中i表示"取 得编号为i的一件产品"(i=1,2,...,93), 是两 两互斥的, 出现的可能性相等. 取得正品 就是事件A={1,2,...,90}出现, 所以取得正 品的概率为 90 30 ( ) 0.968 93 31 P A ===
例2从例1的这批产品中,接连抽取两件 品,第一次抽出后的产品并不放回去 求第一次取得次品且第二次取得正品的 概率 9 2021/2/20
2021/2/20 9 例2 从例1的这批产品中, 接连抽取两件 产品, 第一次抽出后的产品并不放回去, 求第一次取得次品且第二次取得正品的 概率
解设想将这些产品按例1的办法编号,抽 到的结果可用一对有序数组(i4表示,i 表示第一,第二次取得的产品的号数.所 有试验结果可由所有这种数组的全体表 示,共有93×92种.事件A表示"第一次取 得次品且第二次取得正品",可由澉91到 93且取1到90的数组表示,共有3×90种 因此 39045 P(A) =0.0316 93921426 2021/2/20
2021/2/20 10 解 设想将这些产品按例1的办法编号, 抽 到的结果可用一对有序数组(i,j)表示, i,j 表示第一,第二次取得的产品的号数. 所 有试验结果可由所有这种数组的全体表 示, 共有9392种. 事件A表示"第一次取 得次品且第二次取得正品", 可由i取91到 93且j取1到90的数组表示, 共有390种. 因此 3 90 45 ( ) 0.0316 93 92 1426 P A = = =