概率论第5讲 第五章一维随机变量 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录) 2021/2/20
2021/2/20 1 概率论第5讲 第五章 一维随机变量 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)
第一节一维随机变量及其分布函数 2021/2/20
2021/2/20 2 第一节 一维随机变量及其分布函数
每一随机试验,试验结果的集合多种多 样,通常喜欢用计算机表示试验结果,则 将每一试验结果用一数来表示,或者说 建立起基本空间的每一个元素到实数的 映射,这种代表试验结果的数,被称为随 机变量.有的基本空间本来就是实数轴 因此试验结果本身就是随机变量. 3 2021/2/20
2021/2/20 3 每一随机试验, 试验结果的集合多种多 样, 通常喜欢用计算机表示试验结果, 则 将每一试验结果用一数来表示, 或者说 建立起基本空间的每一个元素到实数的 映射, 这种代表试验结果的数, 被称为随 机变量. 有的基本空间本来就是实数轴, 因此试验结果本身就是随机变量
例1设一口袋中有依次标有-1,2,2,2,3,3 数字的六个球.从这口袋中任取一个球 取得的球上标有的数字ξ是随着试验结 果的不同而变化的.当试验结果确定后 ξ的值也就相应地确定 2021/2/20
2021/2/20 4 例1 设一口袋中有依次标有-1,2,2,2,3,3 数字的六个球. 从这口袋中任取一个球, 取得的球上标有的数字x是随着试验结 果的不同而变化的. 当试验结果确定后, x的值也就相应地确定
例2从一批电灯泡中任取一个.取得的电 灯泡在指定条件下的耐用时间m是随着 试验结果的不同而变化的.当试验结果 确定后,的值也就相应地确定 5 2021/2/20
2021/2/20 5 例2 从一批电灯泡中任取一个. 取得的电 灯泡在指定条件下的耐用时间h是随着 试验结果的不同而变化的. 当试验结果 确定后, h的值也就相应地确定
例3从一批次品率为p的产品中逐件地抽 取产品,每次抽取经检定后立即放回这 批产品中再抽下一件,直到抽得次品为 止这样所需的抽取次数是随着试验结 果的不同而变化的.当试验结果确定后 的值也就相应地确定 6 2021/2/20
2021/2/20 6 例3 从一批次品率为p的产品中逐件地抽 取产品, 每次抽取经检定后立即放回这 批产品中再抽下一件, 直到抽得次品为 止. 这样所需的抽取次数z 是随着试验结 果的不同而变化的. 当试验结果确定后, z 的值也就相应地确定
例4考察"掷五分硬币"试验,它有两个可 能结果:出现国徽朝上"或"出现伍分字 样朝上"为了便于研究起见,将每一个 结果用一个实数来代表.例如,可用"" 代表"出现国徽朝上",用数"0代表"出现 伍分字样朝上".这样,当讨论试验结果 时,就可以简单地说成结果是数1或数0 建立这种数量化的关系,实际上相当于 引入了一个变量,对于试验的两个结果 值分别规定为1和0.当试验确定后,的 值也就相应地确定 7 2021/2/20
2021/2/20 7 例4 考察"掷五分硬币"试验, 它有两个可 能结果:"出现国徽朝上"或"出现伍分字 样朝上". 为了便于研究起见, 将每一个 结果用一个实数来代表. 例如, 可用"1" 代表"出现国徽朝上", 用数"0"代表"出现 伍分字样朝上". 这样, 当讨论试验结果 时, 就可以简单地说成结果是数1或数0. 建立这种数量化的关系, 实际上相当于 引入了一个变量m, 对于试验的两个结果, m值分别规定为1和0. 当试验确定后, m的 值也就相应地确定
例5用步枪对准靶子上的一个点目标进 行射击.考虑击中的点与点目标的距离δ 可以在包含靶子的平面内以一个与这点 目标为原点的直角坐标系.这样,试验结 果可以用击中的点的坐标x,y来表示,所 考虑的禔是根据试验结果而定取什么值 的,具体地, 6(x,y)=√x2+y 8 2021/2/20
2021/2/20 8 例5 用步枪对准靶子上的一个点目标进 行射击. 考虑击中的点与点目标的距离d. 可以在包含靶子的平面内以一个与这点 目标为原点的直角坐标系. 这样, 试验结 果可以用击中的点的坐标x, y来表示, 所 考虑的d是根据试验结果而定取什么值 的, 具体地, 2 2 d ( , ) x y x y = +
例1-5中遇到的,,5,4,都是随机变量 以后用小写希腊字母表示随机变量 9 2021/2/20
2021/2/20 9 例1-5中遇到的x,h,z,m,d都是随机变量. 以后用小写希腊字母表示随机变量
设ξ是一个随机变量.对于实轴上任意 个集S,{∈S}代表了一个随机事件,意即 基本空间U内所有能使e)∈S的e所组成 的集代表一个随机事件.S确定后 P{ξ∈S}随之唯一地确定.由这个对应关 系定出,以实轴上的集S为自变量,函数 值在区间[0,1上的函数P{∈S},称为随 机变量ξ的分布.它表明了ξ取值规律 2021/2/20
2021/2/20 10 设x是一个随机变量. 对于实轴上任意一 个集S, {xS}代表了一个随机事件, 意即 基本空间U内所有能使x(e)S的e所组成 的集代表一个随机事件. S确定后, P{xS}随之唯一地确定. 由这个对应关 系定出, 以实轴上的集S为自变量, 函数 值在区间[0,1]上的函数P{xS}, 称为随 机变量x的分布. 它表明了x的取值规律
