第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 1微分的概念 例某负反馈放大电路,谌开环电路的 放大倍数为4,闭环电路的放大倍测A 且它们二者有函数关系A 当 1+0.0l4 A=10时,由于受环境温度的影响,A 变化了10%,求A的相对变化量为多少
一、一元函数的微分 第六节 信息的放大与缩小 例 1.微分的概念 1 0 % ? 1 0 1 0.0 1 4 变化了 , 求 的相对变化量为多少 时,由于受环境温度变化的影响, 且它们二者有函数关系: . 当 放大倍数为 ,闭环电路的放大倍数为 , 某负反馈放大电路,记其开环电路的 f f f A A A A A A A A = + =
第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 1微分的概念 若一元函数y=f(x)在x处满足 Ay=f(r)Ax+a 其中a满足lim=0,则称函数f(x)在x点 Ax→>0△ 可微,称∫(x)△x为函数f(x)在x点的微分 记作,即y=f(x)Ax
第六节 信息的放大与缩小 1.微分的概念 一、一元函数的微分 , 称 为函数 在 点 的 . 其 中 满 足 ,则称函数 在 点 若一元函数 在 处满足 f x x f x x f x x x α α y f x x α y f x x x ( ) ( ) lim 0 ( ) ( ) ( ) 0 = = + = → 可微 微分 记作dy, 即dy = f (x)x
第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 微分的概念 例求y=x2当x=2,△x=001时的微分 患素一个正方形金属薄片 当受热时,其边长由。→>x+Ax 问薄片的面积改变了鈔?如图 你能从中得出什么结论 x0△x
第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 1.微分的概念 例 求 y = x 2 当x = 2,x = 0.01时的微分. 思考 你能从中得出什么结论? 问薄片的面积改变了多少 ?如 图 当受热时,其边长由 , 一个正方形金属薄片, ( ) x0 → x0 + x 0 x x
第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 1微分的概念 般地,自变量的微分就是它的改变 事是函数的微分可以表示为d=r(x)dx 由此可得=r(x) 思考由上边两个式子你可得出什么结论?
第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 1.微分的概念 于是函数的微分可以表示为 由此可得 一般地,自变量的微分就是它的改变 量. dy = f (x)dx ( ) d d f x x y = 思考 由上边两个式子你可得出什么结论?
第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 1微分的概念 例设y=lx,求qy及dy x=2 练一练求下列函数的微分 1. y=xInx 2. y=e sin x+3
第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 1.微分的概念 例 设 y = ln x, 求dy 及 dy x=2 . 练一练 求下列函数的微分: 1. ln 2. e sin 3 2 y = x x y = x + x
第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 2微分的几何意义 C: y=f(x) 7切线 x+△
第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 2.微分的几何意义 如图 0 x x + x 0 o M0 N T C : y = f (x) 切线 P Q y
第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 2微分的几何意义 函数的微分山y,就是曲线在点(x0,yn) 处的切线纵坐标对应丑的增量 学
第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 2.微分的几何意义 处的切线纵坐标对应于 的增量. 函数的微分 ,就是曲线在点 x y M x y d d ( , ) 0 0
第六节信息的放大与缩小 、多元函数的全微分 1.二元函数的全微分 若z=f(x,y)在点P(x,p)处的偏导数为 Z 0Z O 且△ △x+△y+a, Ox ay 其中lim =0,则称z=f(x,y)在 Ay0y(△x)2+(4y)2 点P(x,y)处可微
二、多元函数的全微分 第六节 信息的放大与缩小 1.二元函数的全微分 点 处 . 其 中 ,则称 在 , , 且 , 若 在 点 处的偏导数为 ( , ) 0 ( , ) ( ) ( ) lim ( , ) ( , ) 2 2 0 0 P x y z f x y x y α y α y z x x z z y z x z z f x y P x y y x = = + + + = = → → 可微 y α y z x x z z + + =