第七节以直代曲及其应用 局部线性化 二、求方程根的牛顿迭代法 三、梯度及其应用 四、小结 五、练习
一、局部线性化 第七节 以直代曲及其应用 二、求方程根的牛顿迭代法 三、梯度及其应用 四、小结 五、练习
第七节以直代曲及其应用 画一元函数的图形,观察当画 图区间逐渐变小时图形的形状是什 么样的?又画二元函数的图形,观察 当画图区域逐渐变小时,图形的形 状是什么样的?
第七节 以直代曲及其应用 画一元函数的图形, 观察当画 图区间逐渐变小时,图形的形状是什 么样的?又画二元函数的图形 , 观察 当画图区域逐渐变小时, 图形的形 状是什么样的? ？
第七节以直代曲及其应用 观察y=x3-x2+5在不同区间上的图开 1m0.75=D,5=O,25 ,z5 0,75 口,=D,3=0.2=O,1
第七节 以直代曲及其应用 观 察 y = x 3 − x 2 +5在不同区间上的图形
第七节以直代曲及其应用 局部线性化 1局部线性化 局部线性化就是用线性表达式来近 似表示非线性的表达式
一、局部线性化 第七节 以直代曲及其应用 1.局部线性化 局部线性化就是用线性表达式来近 似表示非线性的表达式．
第七节以直代曲及其应用 局部线性化 2.以直代曲 直 其直线恰好就是y=∫(x)在其 代上点(x,f(x)处的切线方程 曲 的即y=f(x)+f(x)x-x0
第七节 以直代曲及其应用 上 点 处的切线方程． 其直线恰好就是 在 其 ( , ( )) ( ) 0 x0 x f y = f x 即 一、局部线性化 2.以直代曲 以 直 代 曲 的 思 想 ( ) ( )( ) 0 0 0 y = f x + f x x − x
第七节以直代曲及其应用 局部线性化 2.以直代曲 例求y=nx在点(e,1)处的切线方程 练一练在抛物线y=x2上取横坐标为和3 的两点,作过这两点线,问该 抛物线上哪一点的切线行于这条割线
第七节 以直代曲及其应用 求 y = ln x 在 点(e,1)处的切线方程． ? 1 3 2 抛物线上哪一点的切线平行于这条割线 的两点，作过这两点的割线，问该 在抛物线y = x 上取横坐标为 和 一、局部线性化 例 2.以直代曲 练一练
第七节以直代曲及其应用 局部线性化 3.以平面代曲面 以平 其平面恰好就是曲面=f(x,y) 面代彳在其上点x,y,f(x,y)处的切平面 曲面方程 思想即z=f(x,)+f(x,b)(x-x) +f(ro, yo(y-yo)
第七节 以直代曲及其应用 一、局部线性化 3.以平面代曲面 以平 面代 曲面 思想 方程． 在其上点 处的切平面 其平面恰好就是曲面 ( , , ( , ) ) ( , ) 0 0 0 0 x y f x y z = f x y 即 ( , )( ) ( , ) ( , )( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 f x y y y z f x y f x y x x y x + − = + −
第七节以直代曲及其应用 局部线性化 3.以平面代曲面 或f∫(x0,)x-x)+fr(x,y)(y-y) +x-f(x,y0)=0 息考该切平面的法向量是什么?
第七节 以直代曲及其应用 一、局部线性化 3.以平面代曲面 或 ( , ) 0 ( , )( ) ( , )( ) 0 0 0 0 0 0 0 + − = − + − z f x y f x y x x f x y y y x y 思考 该切平面的法向量是什么?
第七节以直代曲及其应用 局部线性化 3.以平面代曲面 例求曲面z=x2+y2-1在点2,4)处的 切平面方程和法线方程 练一练 求曲面z=cx在点(0,0,1)处的切平 面方程和法线方程
第七节 以直代曲及其应用 一、局部线性化 3.以平面代曲面 切平面方程和法线方程． 例 求曲面z = x 2 + y 2 −1在 点(2,1,4)处 的 练一练 面方程和法线方程． 求曲面z = e x+ y 在 点(0,0,1)处的切平
第七节以直代曲及其应用 局部线性化 3.以平面代曲面 般曲面F(x,y,z)=0在点M(x0,y,xa) 处的切平面方程为 OF OF OF (x-x)+(y-yb)+(z-0)=0 ax m
第七节 以直代曲及其应用 一、局部线性化 3.以平面代曲面 推广 处的切平面方程为 一般曲面 ( , , ) 0 在 点 ( , , ) 0 0 0 F x y z = M x y z ( ) ( ) ( ) 0 0 0 − 0 = − + − + z z z F y y y F x x x F M M M