微积分(一)小结 一函数 1定义 设X,YR为非空集如果按照某种 确定的法则,Vx∈X,3!y∈Y与其对 映,记作y=f(x),则称f为定义在X 上的函数

第1章函数(练习题)(一) 一、一、判断题(正确与否请说明理由) 1.复合函数fg(x)的定义域即g(x)的定义域 2.设y=f(u),=(x),则y一定可以通过u成为x的函数y=f[(x)] 3没有既是奇又是偶的函数. 4.若y=y(u)为偶函数,u=u(x)为奇函数,则y=yu(x)为偶函数 5两个单调增函数之和仍为单调增函数 6两个单调增(减)函数之积必为单调增(减)函数

2.1偏导数 设D是R中的区域,z=∫(x,y)是D上的函数.设B=(x,y0)∈D,我们希望定 义f(x,y)在P点的导数,即因变量相对于自变量的变化率.但如果将P=(x,y)作为变量 由于其是二维向量,没有除法,因此很难定义∫(x,y)-f(x0,y)相对于 P-P=(x-x,y-y0)的变化率.我们只能将P=(x,y)的分量x和y分别作为自变量 来定义导数

重积分的应用 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的元素,记为dU,所求量的积分表达式为

1.设曲线L是上半圆周x2+y2=2x,则xdl=π L 解法1由于L关于直线x=1对称,所以∫(x-1)dl=0,从而 L xdl=f[(x-1)+1l=f(x-1)dl+fdl=0+π=π L L L =1+ cost, 解法2令L:y=sint (0≤t≤),则 xdl =Jo (+cost)(-sint)2+(cost)dt=. L 解法3设曲线L的质量分布均匀,则其重心的横坐标为x=1又因为 ∫xdl xdl x= d 1么 π 所以∫xdl=π。 L 2.设L是上半椭圆周x2+4y2=1,y≥0,是四分之一椭圆周 x2+4y2=1,x≥0,y≥0,则 (A)(+ y) (+y) (B) Ixydl =2J, xydl () SLx2dl, y2dl (D)(x+y)2dl =2J (x2+y2) [] 答D

第六章带度量的线性空间 6-1欧几里得空间 设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义 lalv(a,a) 为向量a的长度或模.|a|=1时,称a为单位向量 命题1.1(柯西-布尼雅可夫斯基不等式)对欧氏空间V内任意两个向量a,,有

第节换元积分法 1.第一类换元法:f(x)y(x)dxfdx 2.第二类换元法:f(x) fwowirdi

一、是否题 1.在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比。 (对。即=x,f=f(T,P)=常数) 2.理想气体混合物就是一种理想溶液。 (对) 3.对于理想溶液,所有的混合过程性质变化均为零。 (错。V,H,U,Cp,C的混合过程性质变化等于零,对S,G,A则不等于零 4.对于理想溶液所有的超额性质均为零。 (对。因M=M-M)

11-8磁场对载流导线的作用安培定律 1、电子受到的洛沦兹力:F=-eB 2、电子受到的霍耳电场力:F=-eEH

Prob. 4.2- bolt restart Digits: =4: Diameter. initial force area >d:=.008:F[0]:=1000:A:=Pi*d^2/4: Initial stress sigma [0]: = evalf(F [O]/A)i 989108 Modulus: functio