为了抑止采用分水岭方法分割红外图像时的过分割现象,首先利用细胞神经网络高效求解偏微分方程的能力,实现了可调偏差异质扩散滤波器并用其对图像作预处理.为了消除噪声残留,引入了平滑系数与限制强度系数对梯度图作阈值化处理.实际红外图像的分水岭分割结果显示,所提出的预处理方法能够有效抑止过分割现象

利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵

 1.1 基本概念  1.2 二阶半线性方程的分类与标准形

 3.1 基本解  3.2 初值问题  3.3 平均值等式  3.4 最大值原理与定解问题的适定性  3.5 热传导方程解的可微性与微商的估计  3.6 能量法

 1.1 定义  1.2 弱解的存在性  1.3 解的正则性

 3.1.1 定义  3.1.2 弱解的存在性  3.1.3 弱解的正则性

一、热传导与扩散方程定解问题 二、稳态方程的定解问题 三、物理系统可能涉及的其它几类条件

上海交通大学：数学科学学院专业课《偏微分方程》课程教学大纲

上海交通大学：数学科学学院专业选修课《偏微分方程续论》课程教学大纲

新乡学院：数学与统计学院数学与应用数学专业《偏微分方程》课程教学大纲（2012）