一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、几何意义

一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、几何意义 五、小结思考题

第十九讲 定积分的应用(一) 一、微元分析法 二、几何应用

同济大学：《复变函数和积分变换》课程教学资源（PPT课件讲稿）1-2-复数的几何表示

第七章定积分 7-1-2定积分在几何方面的应用---求平面图形的面积: 1)平面图形的面积是什么? 看作知面积的图形对该图形“度量”的结果。可称之为“测度” 设欲度量的图形为G,通常做法是用两种多边形P和Q,其面积分 别为Sp,S,使得: PcGcQ:取 S=Sup(Sp)最小上界s=nf(S)最大下界。 P Q 如果有S=S=S,显然可认为图形G的面积是S. 2)各种坐标系下的计算公式? 在直角坐标系下:

应用一元函数的定积分可解决求平面图形的面积、求曲线的弧长、求某些特殊的几何体的体积、求旋转曲面的面积等等类型的问题

应用一元函数的定积分可解决求平面图形的面积、求曲线的弧长、 求某些特殊的几何体的体积、求旋转曲面的面积等等类型的问题

定积分的几何应用 一、平面图形的面积 1直角坐标系 作为一般情况讨论,设平面图形由[a,b] 上连续的两条曲线y=f(x)与y=g(x) )及两条直线x=ax=b所围成 在[a,b]上任取典型小区间[xx+dx 与它相对应的小曲边梯形的面积为局部量dA

一、 平面图形的面积 二、 平面曲线的弧长 三、已知平行截面面积函数的立体体积 四、 旋转体的侧面积 (补充) 定积分在几何学上的应用

第六章定积分 第一节定积分的概念 思考题: 1.如何表述定积分的几何意义?根据定积分的几何意义推出下列积分的值: (1) xdx,(2)r2-x2dx -1 ,(3)[2* cos xdx, (4)xdx