研究了TiO2含量、Al2O3含量以及二元碱度(CaO/SiO2)对TiO2-Al2O3-CaO-SiO2低碱度高钛渣黏度的影响.实验采用旋转柱体法在1633-1873K温度范围内对渣系熔体黏度进行了测量.当TiO2质量分数为23%-43%、Al2O3质量分数为3%-12%和二元碱度为0.3-0.7时,钛渣熔体黏度随TiO2含量和碱度的增加而降低,随Al2O3含量的增加而增加.通过对转底炉-电炉熔分过程渣系脱硫能力计算,得知在低碱度高钛渣中TiO2属于酸性.依据黏度测量数据和对TiO2属性的界定,通过修正Urbain模型建立了低碱度高钛渣的熔体黏度预报模型.模型预测结果误差为11%,证明新模型对于低碱度高钛渣的黏度具有良好的预报效果

一致收敛的判别 定理10.2.1(函数项级数一致收敛的 Cauchy收敛原理)函数 项级数∑un(x)在D上一致收敛的充分必要条件是:对于任意给定的 >0,存在正整数N=N(),使 un(x)+un2(x)++um(x)|n>N与一切x∈D成立

∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa = a0 + )(1 0 − xxa 2 2 0 −+ xxa )( +\+ n n xxa )( − 0 +\ 这样的函数项级数称为幂级数。幂级数的部分和函数 Sn(x)是一个n −1 次多项式。 为了方便，我们通常取 0 x = 0, 也就是讨论 ∑ ∞ n=0 n n xa = a0 + 1 xa 2 2 + xa +\+ n n xa +\， 然后对所得的结果做一个平移 x = 0 − xt ，就可以平行推广到x0 ≠ 0的情 况

定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义，如果存在多项 式序列｛Pn (x)｝在[a, b] 上一致收敛于 f (x)，则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近。 应用分析语言，“f (x)在[a, b]上可以用多项式一致逼近”可等价 表述为：

偏导数 定义 12.1.1 设 D⊂ 2 R 为开集， z f xy xy = ( , ), ( , )∈ D 是定义在 D 上的二元函数， ),( 00 yx ∈D 为一定点。如果存在极限

中值定理 定义 12.3.1 设 n D ⊂ R 是区域。若连结 D中任意两点的线段都完 全属于D，即对于任意两点 x0， 1 x ∈ D和一切λ ∈ ]1,0[ ，恒有 )( 0 + λ − xxx 01 ∈ D， 则称D为凸区域

链式规则 设 = yxyxfz ),(),,( ∈ Df 是区域Df ⊂ 2 R 上的二元函数，而 : g g D → 2 R , 6 vuyvuxvu )),(),,((),( 是区域Dg ⊂ 2 R 上的二元二维向量值函数。如果 g 的值域 g D( ) g ⊂ Df ， 那么可以构造复合函数 = fz D g = vuvuyvuxf ),()],,(),,([ ∈ Dg

多元函数 定义 11.2.1 设 D 是 n R 上的点集，D 到 R 的映射 f : D → R ， x 6 z 称为 n 元函数，记为 z f = ( ) x 。这时，D 称为 f 的定义域， f ( ) D = { R | ( ), } z zf ∈ = ∈ xx D 称为 f 的值域，Γ= 1 {(,) R | ( ), } n z zf + x x ∈= ∈x D 称为 f 的图像

Taylor 级数与余项公式 假设函数 xf )( 在 0 x 的某个邻域 O( 0 x , r)可表示成幂级数 xf )( = ∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa ，x∈O( 0 x , r)， 即∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa 在 O( 0 x , r)上的和函数为 xf )( 。根据幂级数的逐项可导 性， xf )( 必定在 O( 0 x , r)上任意阶可导，且对一切k + ∈N ， )( = )( xf k ∑ ∞ = − −+−− kn kn n xxaknnn )()1()1( \ 0

一、n维欧氏空间 n维向量空间的概念 所有n个有序实数组x1,x2,xn)的全体称为n维向量空间或简称n维空间其中每个有序实数组称为维空间中的一个向量记作