1从空集到有理数 实数是在有理数基础上定义的,有理数又是在整数的基础上定义的,而整数又是在自 然数的基础上定义的,那么自然数如何定义呢? 有两个集合A和B,我们称它们为等价的,如果存在一个从A到B的映射∫,它是1-1 的,又是满的。这时我们说A和B具有相同的势。我们首先承认空集φ是存在的,考虑 个集合{},它不是空集,凡与{φ}等价的集合都有相同的势,我们把{φ}简写为1。再考 虑集合{,{},它与1={φ}是不等价的,我们把它简写为2

利用Al-17% Si-4.5% Cu熔体中密度较小的初生硅颗粒模拟金属熔体内部的夹杂物，并采用超重力场分离熔体中的夹杂颗粒，研究了不同重力系数条件下，金属熔体中夹杂物的分离规律.实验结果表明：经过超重力处理后，初生硅颗粒在试样上部区域发生明显的偏聚现象，试样内部出现无初生硅颗粒区域，且随着重力系数的增加，无初生硅颗粒的区域面积逐渐增大，说明重力系数越大，硅颗粒在试样上部区域的聚集程度越好.随着重力系数的增大，试样的净化效率逐渐升高，当重力系数（G）为500时，试样的净化率达到了84.98%.利用DPM离散相模型对超重力场下熔体内部硅颗粒的具体受力情况进行分析，并模拟研究铝熔体内部硅颗粒在不同重力场中的分离行为.数值模拟结果证明了夹杂颗粒在沿着超重力方向上的运动行为近似符合Stokes运动定律.这表明超重力场可以有效分离金属熔体中的夹杂物

设计了不同相构成的超高强DH钢，抗拉强度均大于1300 MPa，组织由铁素体、马氏体、残留奥氏体和极少量碳化物构成。对比了不同相构成对超高强DH钢力学性能和应变硬化行为等的影响，并深入研究了残留奥氏体在超高强度DH钢中的作用机制。结果表明：随着马氏体和残留奥氏体体积分数的增大，铁素体体积分数的减小，实验钢屈服和抗拉强度同时升高，而延伸率呈先增大后减小趋势。软韧相铁素体体积分数的减小和硬相马氏体体积分数的增大导致屈服强度和抗拉强度增加。相对于回火马氏体，淬火马氏体对强度的提升更显著，在拉伸过程中转变的残留奥氏体的量是引起延伸率变化的主要原因，组织中显著的带状组织会造成颈缩后延伸率的明显降低。通过对应变硬化行为的分析表明，随着真应变的增大，应变硬化率呈减小的趋势，在真应变大于2%后的大范围内，对于应变硬化率，DH1>DH2>DH3，主要与铁素体体积分数有关；在真应变大于5.73%后，DH2钢的应变硬化率高于DH1钢和DH3钢，主要与DH2钢中更显著的TRIP效应有关。除了残留奥氏体体积分数，残留奥氏体中的碳含量对TRIP效应同样有显著的影响。较高比例的硬相马氏体组织结合适当比例的软韧相铁素体和残留奥氏体有助于DH2钢获得最良好的强塑积13.17 GPa·%，其中屈服强度达880 MPa，抗拉强度达1497 MPa，均匀延伸率为6.71%，总伸长率为8.8%，颈缩后延伸率为2.09%，屈强比0.59

教学内容： 1.态数列的含义、种类 2.动态数列各分析指标的含义、计算方法 3.时间数列的各个影响因素及其含义 4.长期趋势的测定方法 5.季节变动的测定方法 6.循环变动的测定方法 教学重点： 1.动态数列各分析指标的含义、计算方法 2.长期趋势的测定方法，特别是最小二乘法 3.季节变动的测定方法，特别是同期平均法 教学难点： 1.序时平均数、平均发展速度的计算 2.长期趋势、季节变动的测定

《高等数学I》是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力

0.1 前言 1.1 实数的表达与性质 1.2 确界原理 1.3 函数：描述关系的模型 1.4 一些不等式 2.1 数列极限引入 2.2 收敛数列的性质 2.3 收敛数列的判定 2.4 子数列 2.5 数列极限题目 3.1 函数极限引入 3.2 函数极限定义 3.3 函数极限的定理 3.4 两个重要极限 3.5 无穷小与无穷大 4.1 连续函数的概念 4.2 间断点及其分类 4.3 连续函数的性质定理 4.4 闭区间上连续函数的定理 4.5 反函数的连续性 4.6 函数的一致连续性 4.7 初等函数的连续性 5.1 导数的概念 5.2 求导法则 5.3 高阶导数 5.4 微分 5.5 导函数的介值性 6.1 罗尔中值定理 6.2 拉格朗日中值定理 6.3 柯西中值定理 6.4 洛必达法则

时间数列（动态数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。 主要内容：时间数列及其指标分析、时间数列的趋势分析、指数分析法

时间数列（动态数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。本章主要内容包括：时间数列及其指标分析，时间数列的趋势分析，指数分析法

第一节 分形理论概述 一、分形相关概念 二、典型分形图形 第二节 分形维数及其测算 一、拓扑维数 二、豪斯道夫维数 三、信息维数 四、关联维数 五、变维分形 第三节 空间地理要素分维计算方法 一、点状地理要素分维计算 二、线状地理要素分维计算 三、面状地理要素分维计算 第四节 分形理论在城镇方面的应用 一、巫山县农村居民点分形特征 二、云南省城镇体系分形研究 第五节 分形理论在自然灾害方面的应用 一、滑坡灾害敏感性影响因子提取与定量 二、滑坡影响因子分段变维分形特征 第六节 R/S 分析 一、概述 二、主要方法 三、应用实例

从上一章知道，无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器和有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的实现结构并不相同。因此，两种滤波器的设计方法也不相同。我们通常采用窗函数法和频率抽样法等来设计FIR数字滤波器；以模拟滤波器为基础，采用单位冲激响应不变法，单位阶跃响应不变法和双线性变换法等来设计IIR数字滤波器。本章首先介绍数字滤波器的技术指标，然后讨论模拟滤波器的设计，最后讨论IIR数字滤波器的设计。 9.1 数字滤波器的基本概念 9.2 模拟滤波器的设计 9.3 用单位冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 9.4 用单位阶跃响应不变法设计IIR数字低通滤波器 9.5 用双线性变换设计IIR数字低通滤波器 9.6 IIR数字高通滤波器的设计 9.7 IIR数字带通滤波器的设计 9.8 IIR数字带阻滤波器的设计