1.方程+ysinx=e的任一解的最大存在区间必定是 dr 2.方程y\+4y=0的基本解组是 3.向量函数组Y1(x),Y2(x),…,n(x)在区间上线性相关的条件是在区间I上它们的朗斯基行列式W(x)=0

3.设p>0,b>0,p,q均为正整数且q≥2.给定方程组 dt=1-kr-ry, dt=b(r'y'-y) 作变量变换,使其定常解(x(,y(4)=(,0)对应于新方程组的零解并讨论其稳定性

§2-1 连续系统的时域分析 §2-1-1 系统微分方程及其经典解 §2-1-2 零输入响应与零状态响应 §2-2 离散系统的时域分析 §2-2-1 离散系统差分方程的建立 §2-2-2 离散系统差分方程的求解 §2-3 系统的单位冲激响应与单位样值响应 unit impulse response and unit sample §2.4 卷积积分与卷积和( Convolution) 2.4.1借助于信号分解求系统零状态响应 §2.5 卷积和—已知单位样值响应，求系统零状态响应

§1.常微分方程基本概念 6 §2.基本定理 9 §3.稳定性的基本定义 18 4. Liapunov 函数. 28 §5.稳定的基本定理 31 §6.渐近稳定的基本定理 35 §7.不稳定的基本定理 43 §8.全局渐近稳定的基本定理 47 §9.解的渐近性质 54 §10.解的一般有界性 §11.解的最终有界性 12.稳定性的比较原理 59 §13.线性方程组的Liapunov 函数 66 §14.线性近似决定的稳定性 72 15.类比法构造 Liapunov 函数 75 §16.力学系统的稳定性 83 §17.种群系统的稳定性 88 18.传染病系统的稳定性 99 §19.市场价格系统的稳定性 105 §20.控制系统的稳定性 117 §21.人工神经网络的稳定性

针对实际振动信号中多分量分离问题,在生成微分方程解调技术的基础上,提出一种新的迭代分解方法.首先采用生成微分方程(generating differential equation,GDE),估计初始振动信号的瞬时频率和幅值包络,然后对瞬时频率通过低通滤波分离出第一个频率,基于此频率对原始信号通过高通滤波器后提取的成分作为第一个分量,最后用初始信号减去第一个分量的余值作为下一次迭代的初始值,迭代同样的步骤分析分解直到获取所有信号分量,以低于能量比阈值作为迭代终止条件.本方法不需要先验信息.通过仿真信号验证并与传统方法进行对比分析,证明了方法的有效性.通过实测轴承试验信号的故障分析,证明了方法的实用性

§1 引言 §2 欧拉方法 §3 龙格库塔法 §4 一阶方程组与高阶方程初值问题 §5 收敛性与稳定性

§1 Euler方法 §2 Runge-Kutta法 §3 单步法的绝对稳定性 §4 线性多步法 §5 一阶方程组与高阶方程的初值问题

3.1 欧拉方法 3.2 改进的欧拉方法 3.3 龙格—库塔方法 3.4 亚当姆斯方法 3.5 收敛性与稳定性 3.6 一阶方程组与高阶方程的求解 3.7 边值问题

文中由带随机系数的脱碳动力学方程求出了相应的Fokker—Planck方程,求解得到了脱碳随机过程的转移概率密度函数,从而论证了该过程是一个Gauss—Markov过程。本文最后还提出了将所求得的转移概率密度应用于转炉炼钢过程后期终碳控制的某些设想

一、数学模型的含义、分类及建立方法 二、微分方程的建立、拉普拉斯变换及方程求解 三、传递函数的表示及其特点 四、动态结构图及其等效变换 五、状态方程与状态空间描述 六、控制系统数学模型之间的相互转换