第一章勒让德多项式 由第二篇第三章分离变量法有

复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义）第十章 行波法和分离变量法本征值问题

复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义）第十章 行波法和分离变量法本征值问题 Methods of travelling wave and separable variables, and eigenvalue problem

复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义，A）10 行波法、分离变量法

 1 静电场问题的分类  2 场的唯一性定理  3 镜像法  4 分离变量法

第一节微分方程的基本概念 (Basic concept of differential equations) 一问题的提出 二微分方程的定义 (Definition of differential equations) 三 主要问题——求方程的解 四 小结思考判断题 第二节可分离变量的微分方程 (Differential equations of the variables separated) 可分离变量的微分方程 二 典型例题 小结与思考题 第三节齐次方程 (Homogeneous equation) 一齐次方程 二可化为齐次的方程 三小结思考题 第四节一阶线性微分方程 (Linear differential equation of first order) 一线性方程 (Linear differential equation) 二伯努利方程 (Bernoulli differential equation) 小结 思考判断题 第五节全微分方程 (Total differential equation) -全微分方程及其求法 二积分因子法 小结与思考题 第六节可降阶的高阶微分方程 y(\=f(x,y,..,y(\-)型 二y\=f(x,y',.·,y(\-①)型 恰当导数方程 四齐次方程 五小节与思考题 第七节高阶线性微分方程 (Higher linear differential equation) 概念的引入 线性微分方程的解的结构 降阶法与常数变易法 四小结思考题 第八节常系数齐次线性微分方程 (Constant coefficient homogeneous linear differential equation) 一定义(Definition) 二二阶常系数齐次线性方程解法 三n阶常系数齐次线性方程解法 四小结与思考题 第九节常系数非齐次线性微分方程 (Constant coefficient non-homogeneous linear differential equation) 一f(x)=exPm(x)型 二f(x)=ex[P,(x)cos cax+P,(x)sin cax]型 三小结思考题

基本方程、分界面上的衔接条件 边值问题、惟一性问题 分离变量法 有限差分法 镜像法和电轴法 电容和部分电容 静电能量与力 静电场的应用 环路定律、高斯定律 电场强度和电位

到此为止我们已经学习了有关解二阶线性偏微分方程 自的各种解法。我们已看到这些解法都是以线性迭加原理为 基础的(分离变量法的解是求和,可数个的迭加;而行波 法、格林函数法、积分变换法的解是积分,不可数的连续 的累加)因此这些解法对于求解非线性方程显然不够用

本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解电场。 §2.1 静电场的标势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field §2.2 唯一性定理 Uniqueness Theorem §2.3 拉普拉斯方程，分离变量法 Laplace's equation, method of separate variation §2.4 镜象法 Method of Images §2.5 格林函数法 Method of Green Function §2.6 电多极矩 Electric Multipole Moment

§2.1 静电场的标势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field §2.2 唯一性定理 Uniqueness theorem §2.3 拉普拉斯方程，分离变量法 Laplace's equation, method of separate variation §2.4 镜象法 Method of images §2.5 格林函数法 Method of Green function §2.6 电多极矩 Electric multipole moment