第八章 重积分和曲线积分

南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第九章 重积分及曲线积分 9.4三重积分

第一部分:内容小结 一.二重积分

一. 二重积分 二. 重积分的性质:

一、利用换元法计算二重积分 二、利用换元法计算三重积分

一、计算三重积分:提示:根据被积函数的奇偶性和积分区域的对称性

本部分由 Math Type工具制作,若要修改,请确定安装了 MathType 第二十章重积分 §2重积分化累次积分 313.5(1) k+1 (2)1(3)(4)=a4(5)-(e2-1)(6 (k+1)(m+1+-)

教学重点：二重积分的变量变换（主要为线性变换， （广义）极坐标变换） 教学内容：1.二重积分的变量替换公式 2.二重积分的一般变量变换 3.二重积分的极坐标变换 教学难点：变量变换后积分限的确定

教学目的：1.熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算； 2.懂得用二重积分求面积及体积。 教学重点：一般区域上二重积分的计算 教学难点：把二重积分化为不同次序的累次积分

重积分的性质 性质 1（线性性）设 f 和 g 都在区域 Ω 上可积，α, β 为常数，则 α + βgf 在 Ω 上也可积，并且 ( )d α β f + g V ∫ Ω