《高等数学》课程教学资源（内容讲义）第十一章 微分方程与差分方程

在研究许多实际问题时,人们最为关心的也许并非系统与时间有关的变化状态,而是系统最终的发展趋势。例如,在研 究某频危种群时,虽然我们也想了解它当前或今后的数量,但 我们更为关心的却是它最终是否会绝灭,用什么办法可以拯救这一种群,使之免于绝种等等问题。要解决这类问题,需要用到微分方程或微分方程组的稳定性理论。在下两节,我们将研究几个与稳定性有关的问题

第1章 引言 11 燃烧及其应用 12 燃烧学发展史 13 燃烧研究的动机与目标 14 课程内容 第2章 化学反应热力学 21 基本概念 22 化学平衡 23 燃烧焓与绝热燃烧温度 24 本章总结 第3章 化学反应动力学 31 化学反应速率 32 化学动力学近似 33 单分子反应机理 34 链式反应和链分支反应 35 简单碳氢燃料的化学反应机理 36 本章总结 第4章 反应系统化学与热力学耦合 41 零维均质着火系统 42 热着火理论 43 均匀搅拌反应器 44 均匀搅拌器中的着火与熄火 45 柱塞流反应器 46 刚性常微分方程数值求解 47 CHEMKIN 介绍 第5章 控制方程 51 输运过程 52 控制方程 53 守恒标量方程 54 一维问题的简化方程 第6章 层流预混火焰 61 预混火焰与扩散火焰 62 缓燃波与爆震波 63 一维层流预混火焰定性分析 64 一维层流预混火焰详细理论分析 65 层流预混火焰速度及其测量方法 66 影响层流预混火焰速度的因素 67 层流预混火焰详细结构 68 火焰拉伸率及其对预混火焰的影响 69 预混火焰稳定性 610 预混火焰的着火与熄火 第7章 层流扩散火焰 71 扩散火焰的结构及控制方程 72 一维静态扩散火焰 73 伯克舒曼(BurkeSchumann)火焰 74 史蒂芬(Stefan)流 75 液滴蒸发与燃烧 76 碳的燃烧 77 对型流扩散火焰

3.1 欧拉方法 3.2 改进的欧拉方法 3.3 龙格—库塔方法 3.4 亚当姆斯方法 3.5 收敛性与稳定性 3.6 一阶方程组与高阶方程的求解 3.7 边值问题

§2-1 连续系统的时域分析 §2-1-1 系统微分方程及其经典解 §2-1-2 零输入响应与零状态响应 §2-2 离散系统的时域分析 §2-2-1 离散系统差分方程的建立 §2-2-2 离散系统差分方程的求解 §2-3 系统的单位冲激响应与单位样值响应 unit impulse response and unit sample §2.4 卷积积分与卷积和( Convolution) 2.4.1借助于信号分解求系统零状态响应 §2.5 卷积和—已知单位样值响应，求系统零状态响应

➢概 述 流体静力学研究的内容 ➢第一节 作用在流体上的力 ➢第二节 流体的静压力及其特性 ➢第三节 流体平衡微分方程和等压面 ➢第四节 流体静力学基本方程 ➢第五节 绝对压力、相对压力和真空度 ➢第六节 浮力作用下气体静力学基本方程 ➢第七节 液柱式测压计原理 ➢第八节 液体的相对平衡 ➢第九节 静止液体作用在平面上的总压力及压力中心 ➢第十节 静止液体作用在曲面上的总压力

3.设p>0,b>0,p,q均为正整数且q≥2.给定方程组 dt=1-kr-ry, dt=b(r'y'-y) 作变量变换,使其定常解(x(,y(4)=(,0)对应于新方程组的零解并讨论其稳定性

文中由带随机系数的脱碳动力学方程求出了相应的Fokker—Planck方程,求解得到了脱碳随机过程的转移概率密度函数,从而论证了该过程是一个Gauss—Markov过程。本文最后还提出了将所求得的转移概率密度应用于转炉炼钢过程后期终碳控制的某些设想

一、数学模型的含义、分类及建立方法 二、微分方程的建立、拉普拉斯变换及方程求解 三、传递函数的表示及其特点 四、动态结构图及其等效变换 五、状态方程与状态空间描述 六、控制系统数学模型之间的相互转换

8.1 Differential equations of equilibrium 平衡微分方程 Plane problems平面问题的平衡方程 do ox+oty/oy+X-0 Otxy/ox+oo oy+Y=0(2.2.2) Spatial problems空间问题的平衡方程