1 概率论基础 1.1 为什么需要概率空间 1.1.1 理发师悖论 (Barber paradox) 1.1.2 贝特朗悖论 (Bertrand’s Paradox) 1.1.3 非悖论, 生日问题 1.2 概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 概率空间 1.2.3 条件概率 1.2.4 全概率公式和 Bayes 公式 1.3 随机变量和分布函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 矩函数 (Moment Generating Function) 1.3.3 特征函数 (Characteristic function) 1.3.4 反演公式及唯一性定理 1.3.5 多维随机变量的特征函数 1.4 独立性与条件期望 1.4.1 独立性 1.4.2 条件期望 1.4.3 条件分布 1.4.4 一般条件期望 ⋆ 2 随机过程的基本概念与类型 2.1 随机过程的背景 2.2 基本概念 2.3 有限维分布与 Kolmogorov 定理 2.3.1 随机过程的数字特征 2.4 随机过程的基本类型 2.4.1 平稳过程 2.4.2 独立增量过程 3 Brown 运动（维纳过程） 3.1 基本概念与性质 3.2 维纳过程的分布 3.3 维纳过程的数字特征 3.3.1 二次变差 3.4 Brown 运动的鞅性质 3.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 3.6 Brown 运动的几种变化 3.6.1 Brown 桥 3.6.2 几何 Brown 运动 4 Poisson 过程 4.1 齐次泊松过程 4.1.1 Poisson 过程数学模型 4.1.2 齐次泊松过程的数字特征 4.1.3 时间间隔与等待时间的分布 4.1.4 到达时间的条件分布 4.1.5 更新计数过程 4.2 复合泊松过程 4.2.1 复合 Poisson 过程 4.3 非齐次泊松过程 (了解内容，不考察) 5 鞅 (Martingale) 过程 5.1 基本概念 5.2 鞅的停时定理及其应用 5.2.1 鞅的停时定理 5.3 连续鞅

建立了反映扁锭特点的钢锭冷却和加热过程的二维数学模型。用该模型对本钢10.866吨扁锭的浇后冷却过程以及在单侧上烧嘴式均热炉内的加热过程进行了计算,由计算得出扁锭实现液芯加热和液芯轧制应该控制的装炉热状态。在炉时间以及温热制度等工艺参数。通过现场实测验证计算结果可信,说明数学模型可用。上述工作为现场制订扁锭的液芯加热和液芯轧制操作规程提供了理论依据,在本钢进行了51炉、6769吨扁锭的生产性实验,实验结果表明该项节能工艺是成功的,并取得了重大经济效益:1.提高均热炉生产能力1.5倍;2.降低热耗0.795×106kJ/t（ingot）;3.节电3.12kW·h/t（ingot）;4.减少氧化烧损0.5%

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本书面向地理问题，基于Excel软件，讲述了大量数学方法的应用思路和过程。教学内容涉及回归分析、主成分分析、聚类分析、判别分析、时（空）间序列分析、Markov链、R/S分析、线性规划、层次分析法、灰色系统GM(1,N)建模和预测方法，如此等等。通过模仿本书讲授的计算过程，读者可以加深对有关数学方法的认识和理解，并且掌握很多Excel的应用技巧。本书最初以北京大学研究生地理数学方法的辅助教材身份出现，但实际上是作者对Excel计算功能深度开发的一系列试验成果的集合。书中绝大多数计算过程设计为作者首创，在国内外其他教科书中不能见到。这本书的初稿和修改稿先后在北京大学城市与环境专业研究生中试用七年，获得学生的广泛好评。书中内容曾经被其他高校和研究所的学生多次拷贝

环境规划的内容应包括制定恰当的环境目标,环境规划目标是 通过环境指标体系表征的,环境指标体系是一定时空范围内所有环 境因素构成的环境系统的整体反映。环境评价是在环境调查分析的 基拙上,运用数学方法,时环境质量、环境影响进行定性和定量的 评述。环境预测是指根据人类过去和现有己掌握的信息、资料、 经验和规律,运用现代科学技术手段和方法对未来的环境状况和环 境发展趋势,及其主要污染物和主要污染源的动态变化进行描述和 分析。环境功能区是指时经济和社会发展起特定作用的地域或环境 单元

一、运输需求量预测的基本概念 (一)预测的基本概念 预测是人们预选的、事前的对某事物发展的一种推测,一种测算,测算事物发展变化可 能出现的前景和趋势,有时还要推测事物发展变化可能达到的水平和规模,推测事物间相互 联系、相互制约、相互影响以及影响程度等等。 运输需求量预测就是根据运输及其相关变量过去发展变化的客观过程和规律性,参照当 前已经出现和正在出现的各种可能性,运用现代管理的、数学的和统计的方法,对运输及其 相关变量未来可能出现的趋势和可能达到的水平的一种科学推测