1拉格朗日中值定理和函数的单调性

一.福里埃级数 1.将下列函数展成福里埃级数,并讨论收敛性:

1.求下列函数的偏导数: (1)u=xln(x2+y2); (2)u=(x+ y)cos(xy) (3)u=arctan (4)l=xy+ (5)u=xe;

微分法的基本问题一一从已知函数求出它的导数;但在某些实际问题中,往往需要考虑与之相反的问 题—求一个已知函数,使其导数恰好是某一已知函数—这就是所谓的积分问题

1.已知下列函数在指定区间上可积,用定义求下列积分:

如果函数z=f(x,y)在点(x,y)可微分,则函数在该点的偏导 数、必定存在,且函数z=f(x,y)在点(x,y)的全微分为

§4.1 不定积分及基本计算方法 §4.2 有理函数的不定积分

级数是研究解析函数的一个重要工具.将解析函数表示为级数不 仅有理论上的意义,而且也有使用意义,比如可利用级数计算函数的 近似值(截取幂级数的前面有限项可作为函数的近似表达式,项数取 决于要达到的近似程度)或解微分方程. 我们将看到,一个函数的解析性与一个函数可否展开成幂级数的 问题是等价的.这从另一个侧面揭示了解析函数的本质,因此我们可 以进一步地认识解析函数 本章研究复数项级数和复变函数的幂级数展开.对于某些和数学 分析中平行的结论,往往叙述而不证明

讨论 xy x2 函数f(x,y)={x2+y2x2+y2≠0 在点(0,0)有无极限?

4.3分部积分法 一、分部积分公式 设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数.那么