知识点回顾 1.理想变压器的三个理想条件 理想变压器可看作是互感元件在满足3个理想条件产生的多端电 路元件。①全耦合，即k=1; ② 自感L1、L2→∞，且L1儿2为常数； ③无损耗。 2.理想变压器变压特性 “+”位于同名端 “+”位于异名端 M 0h M 11 1 同名端间传递 12 “+”极！ N n N =-n 12 N2 N2
知识点回顾 1. 理想变压器的三个理想条件 理想变压器可看作是互感元件在满足3个理想条件产生的多端电 路元件。① 全耦合，即k=1； ② 自感L1、L2→ ∞，且L1/L2为常数； ③ 无损耗 。 2. 理想变压器变压特性 u2 M u1 L1 L2 i1 i2 1 1 2 2 u N n u N = = u2 M u1 L1 L2 i1 i2 1 1 2 2 u N n u N = - = - “+”位于同名端 “+”位于异名端 同名端间传递 “+”极！
知识点回顾 3.理想变压器变流特性 同名端流入 异名端流入 11 12 M M 1L1 12 12 0 0 N2 N2= 12 N n i2 N1 n ☆小技巧：同名端间传递电压“+” 极，次级线圈可看 作一个电压源，电流自然应该从电压源“+”极流出！ 若参考方向与上述理解一致，不需要负号，否则，需 要添加一个负号」
知识点回顾 3. 理想变压器变流特性 u2 M u1 L1 L2 i1 i2 1 2 2 1 1 n i N i N = - = - u2 M u1 L1 L2 i1 i2 1 2 2 1 i N 1 i N n = = 同名端流入 异名端流入 ☆小技巧：同名端间传递电压“+” 极，次级线圈可看 作一个电压源，电流自然应该从电压源“+”极流出！ 若参考方向与上述理解一致，不需要负号，否则，需 要添加一个负号！
知识点回顾 4.理想变压器VAR 1 NI:N2 VAR为 u(t)=nu2(t) 1 11 1U2 i()）= -i2(t) n (a 11 NI:N2 n= VAR为 u1(t)=-nu2(t) N2 1 i1(t)=i2(t) (b) n
知识点回顾 4. 理想变压器VAR u u2 1 i1 i2 (a) N1:N2 VAR为 = − = ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 i t n i t u t nu t u u2 1 i1 i2 (b) N1:N2 VAR为 = = − ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 i t n i t u t nu t 2 1 N N n =
4.7变压器 理想变压器 (3)变阻特性： NiN2 如图理想变压器，在正孩稳态条 件下，其VAR的相量形式为 N1i2=n02 n 若次级接负载阻抗乙，则由初级端口看的输入阻抗 NLU2 01= N2 N N2 -i2) U2 由于Z= 理想变压器的阻抗变换作用只改变 阻抗的大小，且与同名端无关。 in =n2z
（3）变阻特性： 如图理想变压器，在正弦稳态条 件下，其VAR的相量形式为 N1:N2 U1 U2 1 I 2 I ZL 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 I n I N N I U nU N N U = − = − = = 若次级接负载阻抗ZL，则由初级端口看的输入阻抗 ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 I U N N I N N U N N I U Zin − = − = = 由于ZL= 2 2 I U − 2 1 2 2 in L L N Z Z n Z N 骣ç ÷ = = 桫 U1 1 I n Z L 2 理想变压器的阻抗变换作用只改变 阻抗的大小，且与同名端无关。 4.7 变压器 一、理想变压器
4.7变压器 理想变压器 两种等效关系： =n亿-Z,=n-nZ2 ®+nZ2=n -Z=n ®+nZ2(nn码 ®-n2Z,=nU Z n2Z2
两种等效关系： N1:N2 U1 U2 1 I 2 I Z2 N1:N2 U1 U2 2 I 2 2 2 1 Z N N 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 ( ) )( = = n Z n nZ nZ n U U I U I U U U Z I n I U U U n n Z I n n = - = - ® + ® + - ® = - & & & & & & & & & & & & & & 1 1 1 2 U& & - = Z I& nU 2 1 2 Z n Z = 4.7 变压器 一、理想变压器
4.7变压器 理想变压器 例1已知图(a)示正孩稳态电路中Us=50∠0°A,变比n=2, 求电流i,和负载RL消耗的平均功率PL 52 解变压器初级等效输入电阻为 Rn=n2R=22X5=202如(b)图 根据KVL方程，有 -j25 (5+Rn-j25)i1=Us (a) Us 50 -=√2∠45°A 1=5+Rmj2525-J25 501 R消耗的平均功率就是R消耗的功率，即 ①i,Rinl 202 PL=I12Rn=2×20=40W j252 (b)
例1 已知图(a)示正弦稳态电路中 = 50∠0°A，变比n =2， 求电流 和负载RL消耗的平均功率PL。 n:1 US 1 I 2 I 5 Ω -j25Ω 5 Ω (a) RL 解 变压器初级等效输入电阻为 Rin=n2RL = 22×5 = 20Ω 如(b)图 US 1 I 20Ω -j25Ω 5 Ω (b) Ri n 根据KVL方程，有 ( 5 + Rin – j25) = 1 I US A R j j U I i n S = − = + − = 2 4 5 2 5 2 5 5 0 5 2 5 1 RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即 PL = I1 2Rin = 2×20 = 40 W 4.7 变压器 一、理想变压器 1 I US
4.7变压器 理想变压器 例2如图电路的相量模型，已知Us=4V,求理想电压表的读数。 解 电压表内阻=∞ i129 2: 成= 若次级接理想电流表，求电流表的读数。 2 i2=-2i1=-0g 12=Us=4A
例2 如图电路的相量模型，已知US = 4V，求理想电压表的读数。 U S V 1 I U1 2Ω 2：1 2 I U2 解 U US 2 1 2 = 2V 2 1 U2 = US = 若次级接理想电流表，求电流表的读数。 2 1 US I = US I I = − = − 2 2 1 I 2 =US = 4A 4.7 变压器 一、理想变压器 电压表内阻=∞ U U 1 S & & =
4.7变压器 理想变压器 例3已知U,=6∠0V求开路电压U 2:1 ==320V 解 2 若求ab端短路，如何求其上的短 路电流？ i= 32 2 0。-3近.-1)=3x,-i)=3。 =·2(变压特性) 咚=+=华+== 舟-终=州A
例3 已知 2:1 US U 3Ω a b U S = 60V 求开路电压 U 解 3 0 V 2 1 = = U US 若求ab端短路，如何求其上的短 路电流？ 2 I + - UR 1 I + 1- U 1 2 2 1 I I = 1 2 2 2 2 2 3 ) 2 1 U 3(I I ) 3( I I I R = − = − = − 1 2 U UR & & = - （变压特性） 1 2 3 2 2 U I & S = + = + = = U& U& R - U& R U& & R R - U & 2 2 4 0 A 3 S I U & & = = 邪 4.7 变压器 一、理想变压器
4.7变压器 二、全耦合变压器 若将两个线圈绕在高导磁率铁磁材料上，则可使两线圈的 耦合系数k接近1，当工作频率不太高时，线圈的损耗可忽略。 理想情况下，这种全耦合、无耗的耦合线圈称为全耦合变压器。 与理想变压器相比，只有L1、L2为∞的条件不满足。 图中全耦合互感线圈，其VAR关系为，。 41=L1 di di2 (1) dt di2+2 u2 =L2 dt di dt (2) 前面已知，k=1时， 变压关系与理想 N 三n 变压器相同 故 N2 M L2 \L2 u2 N2
若将两个线圈绕在高导磁率铁磁材料上，则可使两线圈的 耦合系数k接近1，当工作频率不太高时，线圈的损耗可忽略。 理想情况下，这种全耦合、无耗的耦合线圈称为全耦合变压器。 与理想变压器相比，只有L1、L2为∞的条件不满足。 u2 k=1 u1 L1 L2 图中全耦合互感线圈，其VAR关系为， i1 i2 2 1 2 1 2 1 L L L M M L N N = = = 前面已知，k=1时， n N N u u = = 2 1 2 1 故 变压关系与理想 变压器相同 t i L L t i u L t i L L t i u L d d d d d d d d 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 = + = + (1) (2) 4.7 变压器 二、全耦合变压器
4.7变压器 二、全耦合变压器 对式(I)从-∞到t积分，并设i1(仁∞)=i2(-∞)=0，得 4m-2nar-层cn了e8日 励磁电流 满足变流关系 11 N1N22 它是由理想变压器在其初级并 12 联电感L构成的。L常称为动 磁电感。 全耦合变压器模型
对式(1)从-∞到t积分，并设i1 (-∞)= i2 (-∞)=0，得 1 2 0 0 1 1 2 1 ( ) ( 1 2 2 1 1 ) 1 1 ( ) 1 ( ) ( )d ( ) d ( ) t t i t i t L i t u i t L N u L i t L N − − = − = − u2 N1:N2 u L1 1 i1 i'1 i2 它是由理想变压器在其初级并 联电感L1构成的。 L1常称为励 磁电感。 4.7 变压器 二、全耦合变压器 励磁电流 满足变流关系 全耦合变压器模型