2.7 等效电源定理 一、 等效电源定理 1、戴维南定理：任意一个线性二端含源电路，对其外部 而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。 开 a 路 任意 N Woc 二端 任何 可等效为2uoc 任何 线性 u 外接 外接 6 Ro 电路N 电路 电路 a 含源 No 戴维南等效电 所有独立源为 b 路 零值 戴维南等效内阻
u 任意 二端 线性 电路N 任何 外接 电路 i a b b u 任何 外接 电路 i uOC R0 a N uOC a b N0 a b 所有独立源为 R0 零值 开 路 戴维南等效电 路 戴维南等效内阻 1、戴维南定理：任意一个线性二端含源电路N，对其外部 而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。 2.7 等效电源定理 1 含源
2.7等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★ ·1、对无受控源的二端电路N一串并联方法 若二端电路N中无受控源，当令N中所有独立源的值为 零（电压源短路，电流源开路）后，而得到的N是一个纯 电阻电路。此时，利用电阻的串并联公式和Y-△等效公式 求R最简单。 2
2 2.7 等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★ ❖1、对无受控源的二端电路N——串并联方法 若二端电路N中无受控源，当令N中所有独立源的值为 零（电压源短路，电流源开路）后，而得到的N0是一个纯 电阻电路。此时，利用电阻的串并联公式和Y-△等效公式 求R0最简单
2.7等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★ ·2、对于含受控源的二端电路N 冬(1)外加电源法★ 所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路）； 保留受控源； No u Ro No No (a)外加电压源法 (b)外加电流源法 u与i对N一定要取 关联方向呦】
所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路）； 保留受控源； N0 u a b i (a)外加电压源法 N0 u a b i (b)外加电流源法 i u R0 = u与i对N0一定要取 关联方向呦！ ❖（1）外加电源法★ ❖ 2、对于含受控源的二端电路N 3 2.7 等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★ N0
2.7等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★ (2)开路短路法 先求出oc,再求出isc(注意：若求uoc时其参考 方向a为“+”极，则求isc时其参考方向应设成从a 流向b),则 R0= uoc isc
先求出uOC，再求出iSC（注意：若求uOC时其参考 方向a为“+”极，则求iSC时其参考方向应设成从a 流向b），则 ❖ （2）开路短路法 4 SC OC i u R0 = 2.7 等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★
2.7等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★ ,(3)伏安关系法 戴维南等效电路如图(a),端口上电压u与电 流取关联参考方向，其端口的伏安关系(VAR) 为 u=uoc RoI 拓展：非关联（将i反向)u=uoc-R,I (a) 所谓伏安关系法就是直接对二端线性电路N,推导出两端子 上的电压和电流之间的一次关系式，其常数项即为开路电压 4oc，电流前面所乘的系数即为等效内阻R,。 思考：若未接入外电路，电流=0，u=uoc,无法测内阻，方法失效」 因此，若要使用伏安关系法，必须接入外电路。最简单方法：外接激励源！
戴维南等效电路如图(a)，端口上电压u与电 流i取关联参考方向，其端口的伏安关系(VAR） 为 u = uOC + R0 I 拓展：非关联（将i反向） u = uOC - R0 I b u (a) i R0 a uOC 所谓伏安关系法就是直接对二端线性电路N，推导出两端子 上的电压u和电流i之间的一次关系式，其常数项即为开路电压 uOC ，电流前面所乘的系数即为等效内阻R0 。 ❖ （3）伏安关系法 5 2.7 等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★ 思考：若未接入外电路，电流i=0，u=uOC，无法测内阻，方法失效！ 因此，若要使用伏安关系法，必须接入外电路。最简单方法：外接激励源！
2.7等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★ 总结 1.外加电源法：将内部激励源全部置零，可简化内 部电路，利于分析； 2.开路短路法：一次性解决激励源取值和等效内阻 取值 3.伏安关系法：适合工程实践！原因：不易烧毁电 源，也避免了外加电源的内阻问题。 4.上述三种方法，也能用于纯电阻情形！
6 2.7 等效电源定理 三、戴维南等效内阻的计算★ 总结 1. 外加电源法：将内部激励源全部置零，可简化内 部电路，利于分析； 2. 开路短路法：一次性解决激励源取值和等效内阻 取值 3. 伏安关系法：适合工程实践！原因：不易烧毁电 源，也避免了外加电源的内阻问题。 4. 上述三种方法，也能用于纯电阻情形！
2.7等效电源定理 四、应用举例 例：如图(a)所示电路，已知当R=92时I=0.4A,若R变为72 时，其上的电流又为多大？(Us,s未知！oC,isc无法求！) 解：(1)求R。 将图(a)中电压源短路，电流源开路得 到No,并外加电流源I,如图(b)所示。 由KCL得I=3L1-I,则1=0.5I 由KVL和OL列A回路方程为 D U=2I-2I1=2I-2×0.5I=I 所以R=UI=12 (a 22 22 (2)画出戴维南等效电路，并接上 R,得图(c)电路。由该电路得 Uoc_ Uoc Ro+RL 1+RL (b) 代入已知条件，么==04 1+9 ,解得Uoc=4V 3)将R=72代入上式，得出相应的电流1=4/1+7)=0.5A
例：如图(a)所示电路，已知当RL=9 Ω 时IL=0.4A，若RL变为7 Ω 时，其上的电流又为多大？（Us，Is未知！uOC, iSC无法求！ ） 解：(1)求R0。 将图(a)中电压源短路，电流源开路得 到N0，并外加电流源I，如图(b)所示。 由KCL得 I = 3I1 – I1 ，则I1=0.5I 由KVL和OL列A回路方程为 U = 2I – 2I1 =2I –2×0.5I = I 所以 R0 = U/I = 1 Ω (2)画出戴维南等效电路，并接上 RL，得图(c)电路。由该电路得 L OC L OC L R U R R U I + = + = 1 0 (3)将RL=7Ω代入上式，得出相应的电流 IL = 4/(1+7) =0.5 A。 代入已知条件， 0.4 1 9 = + = OC L U I ，解得 UOC= 4V 2Ω I1 2Ω IS US 3I1 IL RL (a) 2Ω I1 2Ω 3I1 I (b) A U RL IL UOC R0 (c) 7 2.7 等效电源定理 四、应用举例
2.7等效电源定理 四、应用举例 例：如图所示电路中，N为线性含源单口网络。已知：u=2000i+10 ();is=2mA,求N的等效电路（注意：N的端口由该VAR描述 吗？)。 解：依据戴维南定理，原电路N可 等效为戴维南等效电路，如图(b)。 电路的VAR方程为： N u=R（i+is)+us =Ri+2×10R+us 由于已知：u=2000i+10,所以 R=20002, 2×10-3R+s=10 解得：R=20002;s=6V 8
例：如图所示电路中，N为线性含源单口网络。已知：u=2000i+10 (V)；iS=2mA，求N的等效电路（注意：N的端口由该VAR描述 吗？）。 解：依据戴维南定理，原电路N可 等效为戴维南等效电路，如图(b)。 电路的VAR方程为： u = R（i + iS）+ uS = R i + 2 ×10－3 R + uS 由于已知：u=2000i+10，所以 R = 2000 Ω, 2 ×10－3 R + uS = 10 解得 : R = 2 000 Ω ； uS = 6 v i u iS (a) N i u iS (b) uS R 8 2.7 等效电源定理 四、应用举例
2.7等效电源定理 六、最大功率传输定理 1、最大功率传输条件（最大功率匹配定理）： 实际中，常遇到这样的问题：给定一个有源 二端电路，向一负载电阻R供电。问R为何值 的电 R 时其上获得最大功率？ 路N (a) 由于电路N给定，因此可将其等效成戴维南 等效电路，如图(b)所示。由该图可知，负载RL 消耗的功率为 Ro uoc PL=iRL-Ro+RL R
实际中，常遇到这样的问题：给定一个有源 二端电路，向一负载电阻RL供电。问RL为何值 时其上获得最大功率？ (a) 给定 的电 路N RL 由于电路N给定，因此可将其等效成戴维南 等效电路，如图(b)所示。由该图可知，负载RL 消耗的功率为 (b) RL uOC R0 N i 9 ❖ 1、最大功率传输条件(最大功率匹配定理)： 六、最大功率传输定理 L L OC L L R R R u P i R 2 0 2 + = = 2.7 等效电源定理
2.7等效电源定理 六、最大功率传输定理 为求出功率最大的条件，求P对R的导数，并令它等于零，即 dPL=cl【R,+R}-2R,(R+R〗_6c(Ro-R 2=0 dRL (R+R)4 (R。+R)3 解得RL=R,又由于B dR R,=R, <0 8R 所以，当R=R时负载获得的功率最大。功率的最大值为 PL max 4R0 R=R也称为最大功率匹配条件 10
为求出功率最大的条件，求PL对RL的导数，并令它等于零，即 所以，当RL = R0时负载获得的功率最大。功率的最大值为 RL = R0也称为最大功率匹配条件 解得RL = R0，又由于 2 max 0 4 OC L u P R = 10 2 2 2 0 0 4 3 0 0 0 [( ) 2 ( )] 0 ( ( ) ) ( ) L OC L L L OC L L L L dP u R R R R R u d R R R R R R R + - + = = = + + - 0 2 2 2 3 0 0 8 L L OC R R L d P u dR R = = - < 2.7 等效电源定理 六、最大功率传输定理