知识点回顾 1.什么是谐振？ 若调整电路参数或电源的频率后使其阻抗为纯电阻，则 称该电路发生了谐振 2.对于LC串联电路，其谐振角频率、特性阻抗和品质因 数分别为多少？ +r-+1L 谐振角频率：wo= √LC rad/s,fo= Hz 2pVLC uc 特性阻抗： r=w2= w 品质因数：Q=上=
知识点回顾 1. 什么是谐振？ 若调整电路参数或电源的频率后使其阻抗为纯电阻，则 称该电路发生了谐振 2. 对于rLC串联电路，其谐振角频率、特性阻抗和品质因 数分别为多少？ 0 0 rad/ s, Hz 1 1 2 f LC LC w p 谐振角频率： = = 特性阻抗： 0 0 1 L L C C r w w = = = 品质因数： 0 0 1 r L C L Q r r Cr r w w = = = = uS L C r ur uL uC i
知识点回顾 3.LC串联谐振时，阻抗、电流和各元件电压分别为多大？ 阻抗：Z0=r+X。=r+jwL.) 阻抗模达到最小值 电流： Zo 电流达到最大值，且与电源电压同相 电压：。=。=j0。=-j0 电源电压全部加载在电阻r上 电感电压和电容电压均为电源电压Q倍，且相位相反
知识点回顾 3. rLC串联谐振时，阻抗、电流和各元件电压分别为多大？ 0 0 0 0 1 Z r jX r j L r ( ) C w w 阻抗： = + = + - = 电流： 0 0 U U S S I Z r = = & & & 电压： uS L C r ur uL uC i 阻抗模达到最小值 电流达到最大值，且与电源电压同相 Ur 0 US & = & U j L 0 QUS & = & U jQ C 0 US & = - & 电源电压全部加载在电阻r上， 电感电压和电容电压均为电源电压Q倍，且相位相反
知识点回顾 4.rLC串联谐振电路的滤波特性？带宽？ HGjO)WHo 带通滤波电路 0<O.<O B= 0.707 0 WCI Wo Wc2 品质因数Q值不宜过大： 1.过大会导致电容击穿： 2.过大会导致带宽过于狭窄，有用信号部分频率分量被严重 衰减
知识点回顾 4. rLC串联谐振电路的滤波特性？带宽？ 带通滤波电路 0 ω |H(jω)|/H0 1 0.707 ωC1 ω0 ωC2 Q1 <Q2<Q3 0 r B Q L w = = 品质因数Q值不宜过大： 1. 过大会导致电容击穿； 2. 过大会导致带宽过于狭窄，有用信号部分频率分量被严重 衰减
5.3串联谐振电路 例2一rLC串联谐振电路，已知s(t)=100 cos wot(mV),C= 400pF,r上消耗的功率为5mM,电路的带宽B=4×104rad/s。求L、 Ucmo。（注意下标带“m”的均为幅值) 解： P 1 U'Sm 0×103 =12 2×5×10-3 1 B= = 00 =25uH 74x104 1 00= =10'rad/s LO V25x10-6×400×10-12 00L_107×25×10-6 =250 1 Ucm0=0Usm=250×100×10-3=25V
例2 一rLC串联谐振电路，已知uS(t) = 100cosω0t (mV) ，C = 400pF，r上消耗的功率为5mW，电路的带宽B= 4×104rad/s。求L、 ω0和UCm0。（注意下标带“m”的均为幅值） 解： r U r U P rm S m r 2 2 2 1 2 1 = = ( ) = = = − − 1 2 5 1 0 100 1 0 2 3 2 2 3 r S m P U r 0 0 0 / r B Q L r L = = = H B r L 2 5 4 1 0 1 4 = = = rad s L C 1 0 / 2 5 1 0 400 1 0 1 1 7 6 1 2 0 = = = − − 250 1 1 0 2 5 1 0 7 6 0 = = = − r L Q U C m Q U S m 250 100 1 0 2 5V 3 0 = = = − 5.3 串联谐振电路
5.4并联谐振电路★ 一、RLC并联谐振 串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况，如果信号源内 阻较大，将使电路的品质因数Q值过低，使谐振特性显著变坏，这 种情况下应采用并联谐振电路。 并联RLC电路如图，与rLC串联电 路为对偶电路。 总导纳 并联谐振：当电纳邮=0时，并联电路两端电压与激励同相 B=0C-1 -=0 00L 00=1 rad/s或fo= LC 2π√LC
串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况，如果信号源内 阻较大，将使电路的品质因数Q值过低，使谐振特性显著变坏，这 种情况下应采用并联谐振电路。 G L C S I I G C I L I U 并联RLC电路如图，与rLC串联电 路为对偶电路。 总导纳 G j B L Y G j C = + = + − 1 并联谐振：当电纳B = 0时，并联电路两端电压与激励同相 0 1 0 = 0 − = L B C H z L C rad s f L C 2 1 / 1 0 = 或 0 = 5.4 并联谐振电路★ 一、RLC并联谐振
5.4并联谐振电路★ 一、GLC并联谐振 并联谐振电路的属性参数 特性阻抗 品质因数（注意与串联谐振的区别） Q-OC-0CR G a:(无部位) 通频带 B= 0o-G (rad/s)
特性阻抗 = = = () C L C L 0 0 1 品质因数（注意与串联谐振的区别） 0 ( ) 0 0 Q CR ; C R G L = = = 无单位 通频带 (rad/s) 0 1 C R C G Q B = = = 并联谐振电路的属性参数 5.4 并联谐振电路★ 一、GLC并联谐振
5.4并联谐振电路★ 一、 GLC并联谐振 设u=V2 Jcosw,1 品质因数推导 U& U 902A, jwoL 1",L 0-2 7C0s(wt-902) u sin(wot) w L20=L 骣J "Lo)= 勃L sin2(wot)=CU2 sin2(wo) Wco(t)=0.5C u2=CU2 cos2@ot 总储能wo()=wo)+wCo()=CU2(常数) 品质因数 def 谐振电路储能最大值 Q=2π 一周期内消耗能量 ≥2 CU" C R UGTo =0CR= G @.L
0 设 u U t = 2 cosw wC0(t) = 0.5C u2 = CU2 cos2ω0 t 0 0 0 L0 0 0 0 0 90 2 cos( 90 ) 2 sin( ) L U U I A j L L U U i t t L L w w w w w w = = ? ? = - ? & & ， 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 1 ( ) sin ( ) sin ( ) 2 L L U w t Li L t CU t L w w w 骣ç ÷ = = = 桫 总储能 w0 (t) = wL0(t) + wC0(t) = CU2 (常数) LC 2 1 0 = 品质因数 def 2 0 2 0 0 0 2 2 CU C R Q CR U GT G L = = = = = 谐振电路储能最大值 一周期内消耗能量 G L C S I I G C I L I U 5.4 并联谐振电路★ 一、GLC并联谐振 品质因数推导
5.4并联谐振电路★ 一、GLC并联谐振 并联谐振的特点 (1)Yo=G+jBo=G+j(@oC-1 )=G= 0L 1 Z0= =R Yo 阻抗的模值最大 导纳的模值最小 (2)0= =Ris 端电压与电流源电流同相，端电压模值最大。 Yo (3)io=G0=Gi,=i, lcs-Jesc 0=-j 00L R is-jols @ 并联谐振时，电容电流和电感电流的 模值均为Is的Q倍。所以并联谐振又称为电 流谐振。若以端电压乙为响应，其网络函 数也是带通函数
并联谐振的特点 R G L Y G j B G j C 1 ) 1 (1) ( 0 0 = + 0 = + 0 − = = Z = Y = R 导纳的模值最小 0 0 1 阻抗的模值最大 S S RI Y I U = = 0 (2) 端电压与电流源电流同相，端电压模值最大。 G S S I I G I GU G = = = 1 (3) 0 C S S I j QI G C I j CU j = = = 0 0 0 L S S I j QI L R U j L I j = − = − = − 0 0 0 1 并联谐振时，电容电流和电感电流的 模值均为IS的Q倍。所以并联谐振又称为电 流谐振。若以端电压 为响应，其网络函 数也是带通函数。 • U 5.4 并联谐振电路★ 一、GLC并联谐振 G L C S I I G C I L I U
5.4并联谐振电路★ 二、实用的简单并联谐振电路 实际工程的谐振电路通常由LC并联而成，其 中为电感线圈的损耗，电容器损耗忽略不计。 通常，谐振电路的Q值较高(Q>1),并且仅工作 在谐振频率附近。 总导纳 Y= 1 r+jo L+jo C= 2+o+ C( 当回路品质因数Q(=wL/r)>1,即r2<<(wL)2时， Y? (wL)2 wcn2 若0≈00 (谐振频率附近) Cr 1 G= =→R= (@L)(L)L R Cr
实际工程的谐振电路通常由LC并联而成，其 中r为电感线圈的损耗，电容器损耗忽略不计。 通常，谐振电路的Q值较高(Q>>1)，并且仅工作 在谐振频率附近。 r L C S I 总导纳 + + − + + = + = 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 r L L j C r L r j C r j L Y 当回路品质因数Q(=ωL/r)>>1，即r 2<<(ωL) 2时， 2 1 ( ) ( ) Y j C r w L L w w ? - 若ω≈ ω0 2 2 0 1 ( ) ( ) Cr L R L Cr r r G L L R = = = → = L C S I R Cr L 5.4 并联谐振电路★ 二、实用的简单并联谐振电路 （谐振频率附近）
5.4并联谐振电路★ 二、实用的简单并联谐振电路 谐振频率： 若r>1), 00 L 则 LC 谐振阻抗 L =R= y-G+Koc-oL Cr 品质因数 R 与串联谐振品质 因数形式相同 并联谐振 品质因数
LC 1 0 谐振阻抗 Cr L Z0 = R = 品质因数 r L L R Q 0 0 = = 若r >1)， 则 谐振频率： 5.4 并联谐振电路★ 二、实用的简单并联谐振电路 L C S I R Cr L ) 1 ( L Y G j C = + − 并联谐振 品质因数 与串联谐振品质 因数形式相同