西安电子科技大学：《数字通信理论与系统》课程教学课件（研究生）第4章数字调制与基带传输技术.pdf_大学文库

第 4 章数字调制及基带传输技术西安电子科技大学 1 第 4 章数字调制及基带传输技术数字调制可分解为以下三步进行描述： ①符号的形成与矢量表示─将待传输信息分组为符号(即码元)，再将每个符号表示为一个矢量； ②基带调制─将要发送的符号矢量序列转换为连续波复信号； ③载波调制─将基带连续波信号调制为带通信号。 4.1 传输符号的形成和矢量表示 4.1.1 数字基带传输的码型设计[4] 设输入的 0/1 信息比特序列为{ b i( ) }，编码以后的码元序列为{ c i( ) }。最简单的码型是单极性码，它有两种编码方式： 1 ）单极性不归零码 ((Non-Return-to-Zero code, NRZ) ，其编码与原码一样，即 c i( ) = () b i ， i = 0,1,2,"。 2）单极性归零码(RZ)，其编码规则是：当b i( ) =1 时令c i( ) =10；当b i( ) =0 时令c i( ) =00，即在每个码结束时都回到 0 电平。它在 1 码的中点处出现一次电平归零，每比特信息需要用两个子码表示，因而频带效率降低了一倍。另一种改善 NRZ 码自同步特性的办法是，利用码间过渡时是否出现电平翻转表示逻辑 0 和 1，这就是 NRZI(Non-Return-to-Zero-Inverted code)码。实际上只要将 NRZ 码(即原码){ 1 1 ., , , ,. i ii b bb − + }进行差分运算 ii i 1 cbc = ⊕ − ，便可得到其 NRZI 编码，其中 i b 表示 i b 的反码。USB 接口的编码就采用了这种 NRZI 码。表 4.1-1 五种码型编码举例输入信息码 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 NRZ 码 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 RZ 码 10 00 00 10 00 00 00 10 10 10 00 00 NRZI 码 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 双相码 10 01 01 10 01 01 01 10 10 10 01 01 差分双相码 10 10 01 10 10 01 01 10 01 01 10 01 Miller 码 01 11 00 01 11 00 11 10 01 10 00 11 NRZ、RZ 和 NRZI 这三种单极性码的共同缺点是： ① 波形成形以后信号波形中含有直流分量，即使 0/1 序列已转成-1/+1 序列； ② 信号能量较多地集中于低频； ③ 不便于从信号波形中提取码元同步时钟，特别是 NRZ； ④ RZ 对于进行 1 编码的两个子码中，第 2 个子码回到 0 值，因此其脉冲占空比减小，从而使占用频带更宽

总之，这三种单极性码都不适于在连续信道中传输，除非用于设备内部传输。适于连续信道中传输常用的码型有以下几种： ()双相码(Manchester码) 双相码又称Manchester码MC)。其编码规则是：若b0=1则c0)=l0:若b)=0则 c0=01,如表4.2-1所示。其主要特点是： ①由于正负电平成对出现因而不含直流分量，这里是指将编码结果转换成141序列后“-11” 和“1-1”成对出现： ② 易于提取比特同步时钟：易于实现误码监视： ④ 使实际传输的比特率提高了一倍。这种码型的编码结果经波形成形和载波调制后，由于“-1+1”码和“+1-1”码所对应的载波相位相差π，因此称为双相码。实际应用中MC码常常与差分编译码相结合，即发送端先对输入比特流进行差分编码，即c)=c-)⊕b0(⊕表示模2加)，再进行MC编码：接收端则在MC译码后进行差分译码，差分译码规则是：i0=c-)⊕c0 表41-2三种码型编码举例原倍息码10000100001100001 11010101 0100010101 AM码10000-100001-100001 HDB码-1000=11000-11=-100v=11 (2)延迟调制码Miller码) Miller码是双相码的一种变形。其编码规则是： ①若b0=1,则c0=01或10，其选择准则是：当c1-1)=10或00时令c0=01,而当-)-01或 11时令c)=10:其规律是c)的第一个子码与c(-1)的第二个子码总是相同，即在码间过渡处不发生电平跃变：c)01或10意味着在码元中点处总有电平跃变。 ②若60=0，则c0=O0或11，其选择准则是：当b-1)=1且ci-)=01时令c0=11,或当 b-)=1和ci-)=10时令c0=00:而当bi-)=0和ci-1)=1时令c(0=00:或当b-l)0和 ci-)=00时令c0)=11 总的规律是：当-)=时，c0的第一子码与 . 迟调制勒码 c-)的第二个子码相同，即在码间过渡处不发生电平跃变：而当-)=0，即出现连0现象时，让c0的第一子 NR 码与(-)的第二子码相反，即在码间过渡处发生电平跃变。图4.1-Miller码与NRZ码的基带信号的功率诺西安电子科技大学

西安电子科技大学 2 总之，这三种单极性码都不适于在连续信道中传输，除非用于设备内部传输。适于连续信道中传输常用的码型有以下几种： (1) 双相码(Manchester 码) 双相码又称 Manchester 码(MC)。其编码规则是：若 b i( ) =1 则 c i( ) =10；若 b i( ) =0 则 c i( ) =01，如表 4.2-1 所示。其主要特点是： ① 由于正负电平成对出现因而不含直流分量，这里是指将编码结果转换成 1/+1 序列后“−1 1” 和“1 −1”成对出现； ② 易于提取比特同步时钟； ③ 易于实现误码监视； ④ 使实际传输的比特率提高了一倍。这种码型的编码结果经波形成形和载波调制后，由于“−1 +1”码和“+1 −1”码所对应的载波相位相差 π ，因此称为双相码。实际应用中 MC 码常常与差分编译码相结合，即发送端先对输入比特流进行差分编码，即c i( ) =ci bi ( 1) ( ) − ⊕ ( ⊕ 表示模 2 加)，再进行 MC 编码；接收端则在 MC 译码后进行差分译码，差分译码规则是： ˆ b i( ) =ci ci ( 1) ( ) − ⊕ 。表 4.1-2 三种码型编码举例原信息码 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 CMI 码 11 01 01 01 01 00 01 01 01 01 11 00 01 01 01 01 11 AMI 码 1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 1 HDB3码 −1 0 0 0 V=-1 1 0 0 0 V=1 −1 1 B=−1 0 0 V=−1 1 (2) 延迟调制码(Miller 码) Miller 码是双相码的一种变形。其编码规则是： ①若b i( ) =1，则c i( ) =01 或 10，其选择准则是：当c i( 1) − =10 或 00 时令c i( ) =01，而当c i( 1) − =01 或 11 时令c i( ) =10；其规律是c i( ) 的第一个子码与 c i( 1) − 的第二个子码总是相同，即在码间过渡处不发生电平跃变；c i( ) =01 或 10 意味着在码元中点处总有电平跃变。 ②若 b i( ) =0，则 c i( ) =00 或 11，其选择准则是：当 b i( 1) − =1 且 c i( 1) − =01 时令 c i( ) =11，或当 b i( 1) − =1 和 c i( 1) − =10 时令 c i( ) =00；而当 b i( 1) − =0 和 c i( 1) − =11 时令 c i( ) =00；或当 b i( 1) − =0 和 c i( 1) − =00 时令c i( ) =11。总的规律是：当 b i( 1) − =1 时， c i( ) 的第一子码与 c i( 1) − 的第二个子码相同，即在码间过渡处不发生电平跃变；而当b i( 1) − =0，即出现连 0 现象时，让c i( ) 的第一子码与 c i( 1) − 的第二子码相反，即在码间过渡处发生电平跃变。图 4.1-1 Miller 码与 NRZ 码的基带信号的功率谱

第4章数学调制及基带传输技术 (3)传号反转码(CMD CM的编码规则是：将原信息中“1”码交替地编码为11和00，而“0”码编码为01。表4.1-2给出了信息码10000100001100001经CM编码的结果。 CⅡ码的主要特点是：由于其电平跳变顷繁，因此特别有利于提取码元同步时钟：由于有“1一1”为禁用码，因此不会出现3个以上的连码。CMI码的应用十分方便，因此在UT建议的PCM高次群传输接口协议中得到了应用。 (4)传号交替反转码(AM AM是一种三值码。其编码规则是：将“1”码交替地编码为+1和-1，而“0”码保持为0（空号）不变。表4.1-2给出了信息码10000100001100001的AM1码。 AM码的主要特点是：信号波形中不含直流成分，而且其能量主要集中在12码速率处，高、低频分量都较小：如果传输中发生个别误码而破坏了交替反转规律，即能发现存在错误：其主要缺点是：如果原信息码出现较长的连0码，将导致信号电平长时间不变而难于提取码元同步信息。实际应用中一般采用 HDB码米解决连0码的问题。 (⑤)三阶高密度双极性码HDB:码) HDB码是AMI码的改进，其编码规则是 ①当原信息码中连0码个数不超过3个时，仍按AM1码的规则编码。 ②如果超过3个连0码，则将第4个0码的编码改为破坏脉冲V,其值V=1或-1，其正负号的选择是破坏1码“极性交替反转”编码的规则，即将其极性选择为与前一个“1”码的编码极性相同。 ③如果原信息中紧接着还有更多的连0码，则每4个连0码看作一个小段，每小段都将其第4个0 码编码为破坏脉冲V,其值V=1或1，其极性选择为与前一个V的极性相反，使V符号串也符合“极性交替反转”规则，以免产生直流分量。 ④如果相邻两个V符号之间有偶数个1码的编码时，按照上述规则编码仍不能完全消除直流分量，需要进一步修改编码规则：修改办法是：如果两个相邻的V码之间的1码个数是偶数时，将后面那个4连 0码中第1个“0”码的编码改为B=1或-1，这里极性的选择是与其前一个“1”码的编码极性相反，并使后面的“1”码的编码的极性保持交替变化，除非又出现破坏码。译码时，凡是碰到破坏码，就知道此前应该有3个0码，如果贝有2个0码，说明它前面那个应该是被编码为B了的0码。表4.1-2给出了一个HDB;码编码结果的典型例子；HDB;码保留了AM码的优点，解决了过多连0码出现的问题，编码结果中最多只有3个连O。HDB码是CCITT及TU-T推荐使用的码型。 (6)nBmB码 nBmB码是一类分组码，它把原信息比特流的n比特看作一个码组，用m比特的码组对它们进行编码：由于m>m,因此多出有(2m-2”种码组作为禁用码组，使编码能获得更好的特性。前面介绍的双相码、Miller码和CM1码都可看作1B2B码。例如5B6B码在三次群、四次群电信线路传输中得到了实际应用。 (O)成对选择三进制码(PST PST码的编码过程是：先将原信息比特流中每2比特划分为一个码组，然后将每一码组编码为两个进制数字(-1,0，+1)。由于2个三进制数字共有9种状态，而只需选择其中4种用于编码，其选择余地 3 西安电子科技大学

第 4 章数字调制及基带传输技术西安电子科技大学 3 (3) 传号反转码(CMI) CMI 的编码规则是：将原信息中“1”码交替地编码为 11 和 00，而“0”码编码为 01。表 4.1-2 给出了信息码 10000100001100001 经 CMI 编码的结果。 CMI 码的主要特点是：由于其电平跳变频繁，因此特别有利于提取码元同步时钟；由于有“1 −1”为禁用码，因此不会出现 3 个以上的连码。CMI 码的应用十分方便，因此在 ITU-T 建议的 PCM 高次群传输接口协议中得到了应用。 (4) 传号交替反转码(AMI) AMI 是一种三值码。其编码规则是：将“1”码交替地编码为+1 和−1，而“0”码保持为 0(空号)不变。表 4.1-2 给出了信息码 10000100001100001 的 AMI 码。 AMI 码的主要特点是：信号波形中不含直流成分，而且其能量主要集中在 1/2 码速率处，高、低频分量都较小；如果传输中发生个别误码而破坏了交替反转规律，即能发现存在错误；其主要缺点是：如果原信息码出现较长的连 0 码，将导致信号电平长时间不变而难于提取码元同步信息。实际应用中一般采用 HDB3码来解决连 0 码的问题。 (5) 三阶高密度双极性码(HDB3码) HDB3 码是 AMI 码的改进，其编码规则是： ① 当原信息码中连 0 码个数不超过 3 个时，仍按 AMI 码的规则编码。 ② 如果超过 3 个连 0 码，则将第 4 个 0 码的编码改为破坏脉冲 V，其值 V=1 或−1，其正负号的选择是破坏 1 码“极性交替反转”编码的规则，即将其极性选择为与前一个“1”码的编码极性相同。 ③ 如果原信息中紧接着还有更多的连 0 码，则每 4 个连 0 码看作一个小段，每小段都将其第 4 个 0 码编码为破坏脉冲 V，其值 V=1 或-1，其极性选择为与前一个 V 的极性相反，使 V 符号串也符合“极性交替反转”规则，以免产生直流分量。 ④ 如果相邻两个 V 符号之间有偶数个 1 码的编码时，按照上述规则编码仍不能完全消除直流分量，需要进一步修改编码规则；修改办法是：如果两个相邻的 V 码之间的 1 码个数是偶数时，将后面那个 4 连 0 码中第 1 个“0”码的编码改为 B=1 或−1，这里极性的选择是与其前一个“1”码的编码极性相反，并使后面的“1”码的编码的极性保持交替变化，除非又出现破坏码。译码时，凡是碰到破坏码，就知道此前应该有 3 个 0 码，如果只有 2 个 0 码，说明它前面那个应该是被编码为 B 了的 0 码。表 4.1-2 给出了一个 HDB3 码编码结果的典型例子； HDB3 码保留了 AMI 码的优点，解决了过多连 0 码出现的问题，编码结果中最多只有 3 个连 0。HDB3 码是 CCITT 及 ITU-T 推荐使用的码型。 (6) nBmB 码 nBmB 码是一类分组码，它把原信息比特流的 n 比特看作一个码组，用 m 比特的码组对它们进行编码；由于 m > n，因此多出有(2m−2n )种码组作为禁用码组，使编码能获得更好的特性。前面介绍的双相码、Miller 码和 CMI 码都可看作 1B2B 码。例如 5B6B 码在三次群、四次群电信线路传输中得到了实际应用。 (7) 成对选择三进制码(PST) PST 码的编码过程是：先将原信息比特流中每 2 比特划分为一个码组，然后将每一码组编码为两个三进制数字(−1，0，+1)。由于 2 个三进制数字共有 9 种状态，而只需选择其中 4 种用于编码，其选择余地

很大：表4.1-3就是一种应用最为广泛的格式。PST码无直流成分，定时信息提取方便，但需要有顿结构，以便正确识别码组。表4.1-3PST码特传信息到0001101 +模式-1+10+1+10-1-】顿式-1+10-1-10+1-1 4.1.2用矢量表示符号将一个待传输的数据流或其编码（即符号序列）转化为符号矢量序列，本质上是将一个码流转化为一个离散信号的过程。一般先要经过各种各样的编码，包括差分编码、纠错编码，以及前述基带传输码型编码，最终得到实际需要通过信道传输的符号（码元）序列，其中每个符号包括K比特信息。对于M进制调制，M=2，需要事先设计一个符号星座点集S:{,m=0,12,M-1},其中每个基准矢量对应于一种符号：对于待传输的数据比特流，将每K比特看作一个符号的信息，根据其所含信息比特的内容从$中找到一个相应的基准矢量表示各个符号，这个数据流便转换为一个离散信号，即符号矢量序列{y,1=0,12.},其中，∈S；例如：y=)表示第1个待传输的符号属于第m种符号。符号星座点集$中的基准矢量有三种可能的形式： ①ym就是一个复数，看作二维矢量；例如QPSK调制的星座点集S:{m=exp(Umπ/4) m=0,12,3,即含有4个基准矢量。 ②心是一个实数，看作一维矢量：例如：BPSK调制中S:{一l,-1:又如M进制PAM 调制中S:{m=0,1,2,M-1},m=m+1表示幅度值。 ③M进制正交波形调制中的符号基准矢量集S,不再是复数平面上的星座点，而是单位矩阵I 中的M个列矢量，即 0-=1000.0,9=0100.0w-=00.01 这M个相互正交的矢量对应于M种不同的符号，对应于M种相互正交的波形 4.2基带调制 4.2.1基带调制与基带传输 1.基带调制基带调制是将一个符号矢量序列变为一个连续波形信号的过程，也称符号的波形成形。对于无记忆调制来说，采用成形波函数g0将符号序列{y,1=0,12,0}进行波形成形后，得到的连续信号为西安电子科技大学

西安电子科技大学 4 很大；表 4.1-3 就是一种应用最为广泛的格式。PST 码无直流成分，定时信息提取方便，但需要有帧结构，以便正确识别码组。 4.1.2 用矢量表示符号将一个待传输的数据流或其编码(即符号序列)转化为符号矢量序列，本质上是将一个码流转化为一个离散信号的过程。一般先要经过各种各样的编码，包括差分编码、纠错编码，以及前述基带传输码型编码，最终得到实际需要通过信道传输的符号(码元)序列，其中每个符号包括 K 比特信息。对于 M 进制调制， 2K M = ，需要事先设计一个符号星座点集S :{ ( ) m v , m M = 0,1, 2,., 1 − }，其中每个基准矢量对应于一种符号；对于待传输的数据比特流，将每 K 比特看作一个符号的信息，根据其所含信息比特的内容从S 中找到一个相应的基准矢量表示各个符号，这个数据流便转换为一个离散信号，即符号矢量序列{ i v , i = 0,1, 2,.}，其中 i v ∈ S ；例如： i v = ( ) mi v 表示第i 个待传输的符号属于第mi 种符号。符号星座点集S 中的基准矢量有三种可能的形式： ① ( ) m v 就是一个复数，看作二维矢量；例如 QPSK 调制的星座点集 S :{ ( ) exp( / 4) m v = jmπ ； m = 0,1, 2,3 }，即含有 4 个基准矢量。 ② ( ) m v 是一个实数，看作一维矢量；例如：BPSK 调制中S :{ (0) v =-1， (1) v =1}；又如 M 进制 PAM 调制中S :{ ( ) m v m M = − 0,1, 2,., 1}， ( ) m v = m +1表示幅度值。 ③ M 进制正交波形调制中的符号基准矢量集 S ，不再是复数平面上的星座点，而是单位矩阵 M ×M I 中的 M 个列矢量，即 (0) v =[1000.0]T , (1) v =[0100.0]T ,., ( 1) M − v = T [00.01] 这 M 个相互正交的矢量对应于 M 种不同的符号，对应于 M 种相互正交的波形。 4.2 基带调制 4.2.1 基带调制与基带传输 1．基带调制基带调制是将一个符号矢量序列变为一个连续波形信号的过程，也称符号的波形成形。对于无记忆调制来说，采用成形波函数 g( )t 将符号序列{ i v ，i = 0,1,2,.,∞ }进行波形成形后，得到的连续信号为表 4.1-3 PST 码待传信息码 00 01 10 11 +模式 −1 +1 0 +1 +1 0 −1 −1 −模式 −1 +1 0 −1 −1 0 +1 −1

第4章数学调制及基带传输技术 s0=∑gu-) (42-1a) 其离散表达式为： m)=立gm-N,)=立6n-N,川gm n=0,12,∞ (4.2-1b) s(m)可看作是离散脉冲序列∑。y6n-N,)}通过成形滤波器{gm后的输出。 2.基带传输基带调制信号可以在低通型连续信道中传输，调制信号的频谱特性完全取决于所用成形波g)的特性。而通常的成形滤波器具有低通特性，所得s,)是一个低通型信号对于相对带宽大于20%的超宽带(UWB)信道来说，要实现无线基带传输，必须将发射信号频谱的能量集中到较高频率范围中，以便提高发射效率。如果采用如图4.2-1所示的高斯徽分脉冲之类的波形作为成形波，可以达到这个目的。显然，此成形波脉冲越窄，信号频谱的带宽越宽。例如：当采用几分之一纳秒级宽度的脉冲时，其最高频率成分可达10G以上。由于其波形是正负脉冲相继出现的，因此其频谱在零频附近的能量被抑制，甚至在0~3Mz之内的能量都很小，主要能量集中在频率较高的中间段，因而适于无线发射传输。 UWB通信信号的带宽很宽，一般只能采用重叠通信方式与其他无线系统共享频带：但为了不影响那些共享频带的窄带系统的正常工作，其发射功率谱密度必须非常小：TU规定UWB的发射功率谱密度在 k=1 0246 0 心高斯函数龄导最的波彩高新函数阶导最波的频图42-1超宽带基带传输的成形波 3.载波调制之前的基带调制对于载波调制型数字调制来说，先进行基带调制，再进行载波调制；基带调制所产生连续波复信号，)用作预包络进行载波调制，所得带通信号的等效低通信号就是)，也称复包络。 4.2.2实现无码间干扰传输的成形波设计 1.奈奎斯特第一准则采用成形波函数g0将符号序列{y,1=01,2,∞}进行波形成形得到连续信号 0=∑gu-iD (4.2-2a 经理想信道传输到接收端后，在每个符号间隔中点采样，恢复符号序列而无码间干扰(S)的充分必要条件甚西安电子科技大学

第 4 章数字调制及基带传输技术西安电子科技大学 5 ( ) l s t ( ) i i g t iT ∞ =−∞ = − ∑v (4.2-1a) 其离散表达式为： ( ) l s n ( ) i s i g n iN ∞ =−∞ = − ∑v =[ ( )] ( ) L i s n L δ n iN g n =− ∑ v − ∗ n = 0,1,2,.,∞ (4.2-1b) ( ) l s n 可看作是离散脉冲序列{ ( ) i s i δ n iN ∞ =−∞ ∑ v − }通过成形滤波器{ ( )} g n 后的输出。 2．基带传输基带调制信号可以在低通型连续信道中传输，调制信号的频谱特性完全取决于所用成形波 g( )t 的特性。而通常的成形滤波器具有低通特性，所得 ( ) l s t 是一个低通型信号。对于相对带宽大于 20%的超宽带(UWB)信道来说，要实现无线基带传输，必须将发射信号频谱的能量集中到较高频率范围中，以便提高发射效率。如果采用如图 4.2-1 所示的高斯微分脉冲之类的波形作为成形波，可以达到这个目的。显然，此成形波脉冲越窄，信号频谱的带宽越宽。例如：当采用几分之一纳秒级宽度的脉冲时，其最高频率成分可达 10GHz 以上。由于其波形是正负脉冲相继出现的，因此其频谱在零频附近的能量被抑制，甚至在 0~3MHz 之内的能量都很小，主要能量集中在频率较高的中间段，因而适于无线发射传输。 UWB 通信信号的带宽很宽，一般只能采用重叠通信方式与其他无线系统共享频带；但为了不影响那些共享频带的窄带系统的正常工作，其发射功率谱密度必须非常小；ITU 规定 UWB 的发射功率谱密度在 −41dBm/MHz 以下。这种扩频通信系统，基带调制重点考虑频谱分布和功率效率，而不追求频带效率。图 4.2-1 超宽带基带传输的成形波 3．载波调制之前的基带调制对于载波调制型数字调制来说，先进行基带调制，再进行载波调制；基带调制所产生连续波复信号 ( ) l s t 用作预包络进行载波调制，所得带通信号的等效低通信号就是 ( ) l s t ，也称复包络。 4.2.2 实现无码间干扰传输的成形波设计 1．奈奎斯特第一准则采用成形波函数 g( )t 将符号序列{ i v ，i = 0,1,2,.,∞ }进行波形成形得到连续信号 0 () ( ) l i i t g t iT ∞ = s v = − ∑ (4.2-2a) 经理想信道传输到接收端后，在每个符号间隔中点采样，恢复符号序列而无码间干扰(ISI)的充分必要条件是

西安电子科技大学 6 ( )|t iT g t = =δ ( )i = 1, 0 0, 0 i i ⎧ = ⎨ ⎩ ≠ (4.2-2b) 这个准则除了用于成形波设计，还隐含了整个传输过程不出现码间干扰的条件，即只要信道总特性符合这一准则，就可进行无 ISI 传输。符合式(4.2-2)条件的成形滤波器有许多种可能；但如果是单峰形式的波形，其长度最长只能是符号周期长度T ，其频率响应的带宽较宽，因而频带效率很低。 z 带宽为1/ (2 ) T 的理想低通滤波器，其单位冲击响应是 Sinc 函数，即 r g ( )t = sin( / ) sinc( / ) / t T t T t T π = π (4.2-3) 符合上述无 ISI 的条件；并且具有最高的频带效率，即基带传输 2Baud/Hz，载波调制传输 1Baud/Hz。但是 Sinc 函数波形的包络衰减很慢，呈1/ t 规律，需要截取相当长的波形才能足够精确地表示。这不仅使实现的复杂度高，而且对于符号定时偏差比较敏感。 z 升余弦谱特性的成形波也符合上述无 ISI 的条件；其频谱特性是在矩形的两边各加半个余弦波镶边，即 c 1 2 111 ( ) 1 cos[ ( )] 2 222 1 0, 2 T f T T T Gf f f TTT f T β β β β β β ⎧ − , 0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎫ π− − + = + − , ⎨⎨ ⎬ ⎪ ⎩ ⎭ ⎪ + ⎪ > ⎩ ≤ ≤ ≤ ≤ (4.2-4a) 其中 β 称为滚降系数，0≤ β ≤ 1；相应的时域波形表达式为 (1 )/(2 ) j2 c c (1 )/(2 ) ( ) ( )e d T ft T g t Gf f β β + π − + = ∫ (4.2-4b) 图 4.2-2 升余弦谱特性的成形波其频谱带宽为(1 ) / (2 ) + β T ，因符号速率 Rs =1/T 因此基带传输时其频带效率为 η = 2 / (1 ) + β (Baud/Hz) (4.2-5) 如果采用载波调制传输，其频带效率还要降低一倍，即η =1 / (1 ) + β Baud/Hz，因为载波调制是基于平衡调幅法的双边带调制。 z β 值越大波形包络的衰减越快，有效长度越短。其波形包络的衰减呈 2 1/ t 规律；当 β = 0 时就变为 Sinc 函数。可以证明升余弦谱特性的成形波是符合奈奎斯特第一准则的。由于其带宽大于 Rs =1/ T ，因此如果以

第4章数学调制及基带传输技术符号速率对其波形进行采样得到(g.(mT),n=-0,-L,0,L.,0,就会因为不符合奈奎斯特采样定理而出现频谱混叠现象：但是这种混叠的频谱函数G。(@)正好是一个恒定的实常数，如图4.23所示：所得离散信号的频谱因混叠而正好使相邻两个频谱的过渡段互补而形成平坦的谱特性。图423以符号速率采样时成形波的频谱混叠现象 2.奈奎斯特第二准则奈奎斯特第二准则的基本思想是，对于一个符号序列所形成的信号波形在接收端能采用限幅法恢复各个符号的正、负矩形脉冲而无相互串扰。当波形设计合适时，在接收端选择合适的正负两个门限电平，对接收信号进行门限的检测和限幅，恢复出一个一个的正负矩形脉冲，然后在每个符号时间间隔内进行积分，确保在无噪声条件下符号间的串扰等于零。 @接妆信号波形 (通过，蚂得到的矩形液图424通过限幅恢复一个符号的矩形脉冲 3.奈奎斯特第三准则奈奎斯特第三准则是脉冲波形面积不变准则。如果每个符号的成形波在其时间间隔内的积分（面积）保持不变，而其他符号在这个符号时间间隔内的积分都等于零，那么接收端分别检测各个符号时就没有S。持续时间小于或等于符号时间间隔T的脉冲波形都满足这一准则。但是，这些单码元长度的成形波，其频带效率在基带传输情况下都小于或等于0.5Baud/Hz。基于这一准则的PAM调制基带传输，可达到的最高效率是1 Baud/Hz,此时必须采用特殊设计的、长度大于T的成形波。采用1/sinc(x)函数截取其主兼作为频谱函数，即 If>1/(2T) (4.2-6a 通过傅里叶反变换得到其时域波形 0=度y=02 (4.2-6b) sin(af) 用此波形作为成形波完全符合奈奎斯特第三准则，而且用于基带传输时的频带效率可达到1 波特Hz。西安电子科技大学

第 4 章数字调制及基带传输技术西安电子科技大学 7 符号速率对其波形进行采样得到{() c g nT ， n = −∞ − ∞ , , 1,0,1, , " " }，就会因为不符合奈奎斯特采样定理而出现频谱混叠现象；但是这种混叠的频谱函数 c G ( ) ω 正好是一个恒定的实常数，如图 4.2-3 所示；所得离散信号的频谱因混叠而正好使相邻两个频谱的过渡段互补而形成平坦的谱特性。图 4.2-3 以符号速率采样时成形波的频谱混叠现象 2．奈奎斯特第二准则奈奎斯特第二准则的基本思想是，对于一个符号序列所形成的信号波形在接收端能采用限幅法恢复各个符号的正、负矩形脉冲而无相互串扰。当波形设计合适时，在接收端选择合适的正负两个门限电平，对接收信号进行门限的检测和限幅，恢复出一个一个的正负矩形脉冲，然后在每个符号时间间隔内进行积分，确保在无噪声条件下符号间的串扰等于零。图 4.2-4 通过限幅恢复一个符号的矩形脉冲 3．奈奎斯特第三准则奈奎斯特第三准则是脉冲波形面积不变准则。如果每个符号的成形波在其时间间隔内的积分(面积)保持不变，而其他符号在这个符号时间间隔内的积分都等于零，那么接收端分别检测各个符号时就没有 ISI。持续时间小于或等于符号时间间隔T 的脉冲波形都满足这一准则。但是，这些单码元长度的成形波，其频带效率在基带传输情况下都小于或等于 0.5Baud/Hz。基于这一准则的 PAM 调制基带传输，可达到的最高效率是 1Baud/Hz，此时必须采用特殊设计的、长度大于T 的成形波。采用1 / sinc( ) x 函数截取其主瓣作为频谱函数，即 X f ( ) = / sin( ), | | 1 / (2 ) 0, | | 1/ (2 ) Tf fT f T f T ⎧π π ⎨ ⎩ > ≤ (4.2-6a) 通过傅里叶反变换得到其时域波形 1 2 j2 1 2 () e d sin( ) T ft T Tf x t f fT π − π = π ∫ 1 2 0 cos(2 ) 2 d sin( ) T fT ft f fT π π = π ∫ (4.2-6b) 用此波形作为成形波完全符合奈奎斯特第三准则，而且用于基带传输时的频带效率可达到 1 波特/Hz

4.2.3成形波函数的平移正交性如果成形波g0具有平移正交性，即{gú-)，1一，-l0,12,0}是一个正交基函数族，那么式(4.2-1)给出的符号波形成形表达式 -g-m+- (4.2-8) 就是一个正交基展开式，其中符号矢量序列{，}就是)在正交基函数族{g1-四}中各个函数上的投影。因此波形成形的过程，可看作由符号矢量空间{y}向正交基函数族{g(-)}空间的映射。在接收端得到s,)信号的估计)之后，要估计任意一个符号的特征矢量可，只需要进行逆映射，即同步相关运算： =∫0-iT)g1-Id1=-西，-1,0，l2.,o (4.2-9) 下面来证明某些成形波函数具有平移正交性。【定理】如果g)是符合无码间干扰奈奎斯特第一准则的成形波函数，并且是轴对称的实函数，设其频谱函数为G(o),那么谱特性为G(@)=√G(@的成形波函数&0具有平移正交性，即{8w-)1=.,-1,0,12.是一族正交基函数： -n6-ma-& k,i=.,-1,0,1,2. (4.2-10) 根据此定理可知，平方根升余弦谱特性的成形波都具有平移正交性。其实只要是符合奈奎斯特第一准则的任何其他成形波，只要将其频谱函数求平方根，所对应的成形波就具有平移正交性。Sinc函数也具有平移正交性，{Sinc(-m}是一族正交基函数。此外，符合无码间干扰奈奎斯特第三准则的单码元长度（即g)帅0）成形波也具有平移正交性，因为g0和g(-T)的非0值区间互不重叠 4.2.4码间干扰受控的波形成形技术 ●基于前述无S信号波形设计的三准则，载波调制方式传输时其频带效率总是小于 1Baud/Hz的。 ●如果放宽零ISI的要求，设计一个具有受控IS的带限信号波形x),虽然在i≠0时 x)的值不等于零而存在ISL,但它所引入的ISI是确定的，“受控的”，可以在检测中计及而不至于使误码特性显著变坏+。这种受控1S1调制方式基带传输时可实现频带效率可达2Baud/Hz的传输。这种受控1S1成形波信号称为部分响应信号，这种波形成形准则是奈奎斯特第二准则的一种变形和发展：但它必须将相邻两个符号进行联合判决。 1,双二进制成形波双二进制成形波，由两个频谱带宽都为2W的Si心函数错开r的时间相加得到，这里 T=1/(2W,即 x(t)=sinc(2Wr)+sinc[2(W-1/2) (4.2-11a) 西安电子科技大学

西安电子科技大学 8 4.2.3 成形波函数的平移正交性如果成形波 g( )t 具有平移正交性，即{ g( ) t iT − ，i = −∞ − ∞ , , 1,0,1,2, , " " } 是一个正交基函数族，那么式(4.2-1)给出的符号波形成形表达式 ( ) l s t = ( ) i i g t iT ∞ =−∞ ∑v − = () () [ ( ) ( )] m m i i i I g t iT jQ g t iT ∞ =−∞ ∑ −+ − (4.2-8) 就是一个正交基展开式，其中符号矢量序列{ i v }就是 ( ) l s t 在正交基函数族{ g( ) t iT − }中各个函数上的投影。因此波形成形的过程，可看作由符号矢量空间{ i v }向正交基函数族{ g( ) t iT − }空间的映射。在接收端得到 ( ) l s t 信号的估计 ˆ ( ) l s t 之后，要估计任意一个符号的特征矢量 ˆ i v ，只需要进行逆映射，即同步相关运算： ˆ i v = ˆ ( ) ( )d l t iT g t iT t ∞ −∞ − − ∫ s i = −∞ − ∞ , , 1,0,1,2, , " " (4.2-9) 下面来证明某些成形波函数具有平移正交性。【定理】如果 g( )t 是符合无码间干扰奈奎斯特第一准则的成形波函数，并且是轴对称的实函数，设其频谱函数为G( ) ω ，那么谱特性为 sqr G ( ) ω = G( ) ω 的成形波函数 sqr g ( )t 具有平移正交性，即{ sqr g ( ) t iT − i = − " " , 1,0,1,2, }是一族正交基函数： sqr sqr g ( ) ( )d t kT g t iT t ∞ −∞ − − ∫ = 1, 0, k i k i ⎧ = ⎨ ⎩ ≠ k i, , 1,0,1,2, =" " − (4.2-10) 根据此定理可知，平方根升余弦谱特性的成形波都具有平移正交性。其实只要是符合奈奎斯特第一准则的任何其他成形波，只要将其频谱函数求平方根，所对应的成形波就具有平移正交性。Sinc 函数也具有平移正交性，{Sinc( ) t iT − }是一族正交基函数。此外，符合无码间干扰奈奎斯特第三准则的单码元长度(即 | | /2 ( )|t T g t > =0)成形波也具有平移正交性，因为 g( )t 和 g( ) t iT − 的非 0 值区间互不重叠. 4.2.4 码间干扰受控的波形成形技术 z 基于前述无 ISI 信号波形设计的三准则，载波调制方式传输时其频带效率总是小于 1Baud/Hz 的。 z 如果放宽零 ISI 的要求，设计一个具有受控 ISI 的带限信号波形 x( )t ，虽然在i ≠ 0 时 x( ) iT 的值不等于零而存在 ISI，但它所引入的 ISI 是确定的，“受控的”，可以在检测中计及而不至于使误码特性显著变坏[4-1]。这种受控 ISI 调制方式基带传输时可实现频带效率可达 2Baud/Hz 的传输。这种受控 ISI 成形波信号称为部分响应信号，这种波形成形准则是奈奎斯特第二准则的一种变形和发展；但它必须将相邻两个符号进行联合判决。 1．双二进制成形波双二进制成形波，由两个频谱带宽都为 2W 的 Sinc 函数错开T 的时间相加得到，这里 T =1/ (2 ) W ，即 x t Wt Wt ( ) sinc(2 ) sinc[2( 1/ 2)] =+− (4.2-11a)

变形二进制脉冲波形在整数倍符号间隔处的取值为 1 i=-1 xT)={-l,i=1 (42-16) 0.其它显然也是存在可控ISI的。符号矢量序列{，1=0,1,2,0}的变形双二进制信号的形成方法如下： B=y-2' i=1,2,3.,0 (4.2-17) 然后用理想滤波器进行波形成形，即 0)=∑8snd2wu-T) (4.2-18) 此信号就可通过连续的基带信道传输。如果再进行平衡调幅将它调制到高频载波上，便可以在带通型信道中传输。 3.其他受控IS1带限信号成形方法上述双二进制信号成形方法，可以直接推广到M进制PAM调制的基带波形成形。设待发送的符号序列为{y,i=0,L,2,.,∞}，其中y有M种可能的取值，即{±1,3,5，M-1}。则 B=+ 1=1,2,3., (4.2-19) B的取值有2M+1种可能，即0,2,4,6，±M。然后用带宽为W的理想滤波器对{B}进行如式(4.2-14)所示的滤波，即完成了波形成形。另一种推广方式是放松到允许多个符号之间存在SI。上述部分响应成形波在整数倍符号间隔处有两个非零值，即两个符号之间存在S:可以推广到多个非零值，使多个符号之间存在IS1:这类波形的一般式为 0-立0小r】 (4.2-20a) 其相应的频谱为 - (4.2-20b) 0, >w 它们的基带传输频带效率都能达到2 Baud/Hz。但因存在多个符号相互干扰，接收处理显得很复杂而很难实用。 4.双二进制脉冲信号的逐个符号检测考虑二进制脉冲波形，当1=0和1=1时，xT)=1:对于其他1都有xT)=0。因此，接收端在每个符号间隔中点处抽样的值，应该是一个高斯随机变量，即 B=B.+n.=y+p,+n,i=1.2.3.o (4.2.21) 其中为第1个发送符号，{n}为加性高斯噪声。因为y=1,所以B的值有三种可能，即一2,0,2，相应的出现概率分别为14,12,14。假如不存在噪声，只要已正确判决，则由B可判决，=B-'。但实际中存在噪声会引起差错， ,判决不正确就可能导致，判决错误，即存在差错传播现象。实际上可以采用在发送端进行数据预编码、接收端做相应译码的方法，避免这样的差错传播，使逐个符号判决的办法能够实用：具体做法如下由希望发送的01二进制序列(D}产生一个预编码序列{}，预编码定义为 P=D,⊕P 1=1,2,3.,0 (42-22a) 西安电子科技大学 10

西安电子科技大学 10 变形二进制脉冲波形在整数倍符号间隔处的取值为 1, 1 ( ) 1, 1 0, i x iT i ⎧ = − ⎪ = ⎨− = ⎪ ⎩ 其它 (4.2-16) 显然也是存在可控 ISI 的。符号矢量序列{ i v ，i = ∞ 0,1,2,., }的变形双二进制信号的形成方法如下： Biii = − −2 v v ， i =1,2,3, , " ∞ (4.2-17) 然后用理想滤波器进行波形成形，即 1 ( ) .sinc[2 ( )] i i s t B W t iT ∞ = = − ∑ (4.2-18) 此信号就可通过连续的基带信道传输。如果再进行平衡调幅将它调制到高频载波上，便可以在带通型信道中传输。 3．其他受控 ISI 带限信号成形方法上述双二进制信号成形方法，可以直接推广到M 进制 PAM 调制的基带波形成形。设待发送的符号序列为{ i v ，i = ∞ 0,1,2, , " }，其中 i v 有M 种可能的取值，即{ ±1, 3, 5, , 1 ±± − " M }。则 Biii = + −1 v v ， i = ∞ 1,2,3, , " (4.2-19) Bi 的取值有 2 1 M + 种可能，即{0, 2, 4, 6, , } ±±± ± " M 。然后用带宽为W 的理想滤波器对{ Bi }进行如式(4.2-14)所示的滤波，即完成了波形成形。另一种推广方式是放松到允许多个符号之间存在 ISI。上述部分响应成形波在整数倍符号间隔处有两个非零值，即两个符号之间存在 ISI；可以推广到多个非零值，使多个符号之间存在 ISI；这类波形的一般式为 ( ) Sinc 2 2 2 N n N n n xt x W t =− W W ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = − ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∑ (4.2-20a) 其相应的频谱为 1 j / e 2 2 0, N n W n N n x fW X(f)= W W fW − π =− ⎧ ⎛ ⎞ ⎪ , ⎜ ⎟ ⎨ ⎝ ⎠ ⎪ > ⎩ ∑ ≤ (4.2-20b) 它们的基带传输频带效率都能达到 2Baud/Hz。但因存在多个符号相互干扰，接收处理显得很复杂而很难实用。 4．双二进制脉冲信号的逐个符号检测考虑二进制脉冲波形，当i = 0和i =1时， x iT()1 = ；对于其他i 都有 x( ) iT =0。因此，接收端在每个符号间隔中点处抽样的值，应该是一个高斯随机变量 Bi ，即 B B i iiii i = +=+ + η v v −1 η ， i =1,2,3,.,∞ (4.2-21) 其中 i v 为第i 个发送符号，{ηi }为加性高斯噪声。因为 i v = 1± ，所以 Bi 的值有三种可能，即－2，0，2，相应的出现概率分别为 1/4，1/2，1/4。假如不存在噪声，只要 i−1 v 已正确判决，则由 Bi 可判决 i v = Bi − i−1 v 。但实际中存在噪声会引起差错， i−1 v 判决不正确就可能导致 i v 判决错误，即存在差错传播现象。实际上可以采用在发送端进行数据预编码、接收端做相应译码的方法，避免这样的差错传播，使逐个符号判决的办法能够实用；具体做法如下。由希望发送的 0/1 二进制序列{Di} 产生一个预编码序列{Pi}，预编码定义为 Pi ii = ⊕ D P−1 ， i =1,2,3, , " ∞ (4.2-22a)

西安电子科技大学：《数字通信理论与系统》课程教学课件（研究生）第4章 数字调制与基带传输技术

西安电子科技大学：《数字通信理论与系统》课程教学课件（研究生）第4章数字调制与基带传输技术