西安电子科技大学：《数字通信理论与系统》课程教学课件（研究生）第6章载波跟踪与符号同步.pdf_大学文库

第6章找波跟踪与符号同步第6章载波跟踪与符号同步对于有载波调制的带通性数字调制信号的接收，一般采用正交解调器进行载波解调，提取零中频信号。由于发送和接收设备的频率源不同，而且可能因相对运动而引入多普勒频移，所得到的零中频信号中难免存在频率偏差和相位偏差，没有实现完全的载波解调。要实现完全的截波解调，必须使正交解调器中的本地振荡跟踪接收信号中隐含的载波频率和瞬时相位：这就是载波跟踪，或称载波同步。相干解调器要求有很好的载波跟踪，以便使所得到的零中频信号是发送信号复包络的正确估计，即无频偏和相偏的估计，用于进行与相位信息有关的符号判决。基于非相干解调的符号判决，不需利用相位信息，而只需利用幅度信息，因此不仅允许存在相偏，而且允许存在一定范围的频偏。在基带解调中，由于发送机到接收机传播延迟一般是未知的，则需要从接收信号准确地检测到每个符号波形的中点或起始时刻，这就是符号定时同步。 6.1载波同步误差与符号同步误差的估计 6.11载波同步误差与符号同步误差的影响接收端载波解调时如果残留有相位偏差较大时，系统的误码特性出现平层效应；此时无论信噪比增大多少，都不能使误码率显著降低。下面以BPSK信号为例分析其影响。假定载波残留相偏为服从零均值高斯分布的随机变量，用·表示。当·≠0时，则相关器输入信号为()c0s中，相关器输出将会有一衰减因子c0s中。依据第五章公式(5-2-3b),此时 d=2√E,c0s,因此对于特定中，误码率公式为： w时 (6-1-la) 对不同的·，平均误码率为： =gwaqo 其中o。为相位中的方差。对于不同的σ6，其误码特性如图6-1-1(a)所示；当o大于0.5时开始出现误码平层效应。西安电子科技大学 -1

第 6 章载波跟踪与符号同步西安电子科技大学 ‐ 1 ‐ 第 6 章载波跟踪与符号同步对于有载波调制的带通性数字调制信号的接收，一般采用正交解调器进行载波解调，提取零中频信号。由于发送和接收设备的频率源不同，而且可能因相对运动而引入多普勒频移，所得到的零中频信号中难免存在频率偏差和相位偏差，没有实现完全的载波解调。要实现完全的载波解调，必须使正交解调器中的本地振荡跟踪接收信号中隐含的载波频率和瞬时相位；这就是载波跟踪，或称载波同步。相干解调器要求有很好的载波跟踪，以便使所得到的零中频信号是发送信号复包络的正确估计，即无频偏和相偏的估计，用于进行与相位信息有关的符号判决。基于非相干解调的符号判决，不需利用相位信息，而只需利用幅度信息，因此不仅允许存在相偏，而且允许存在一定范围的频偏。在基带解调中，由于发送机到接收机传播延迟一般是未知的，则需要从接收信号准确地检测到每个符号波形的中点或起始时刻，这就是符号定时同步。 6.1 载波同步误差与符号同步误差的估计 6.1.1 载波同步误差与符号同步误差的影响接收端载波解调时如果残留有相位偏差较大时，系统的误码特性出现平层效应；此时无论信噪比增大多少，都不能使误码率显著降低。下面以 BPSK 信号为例分析其影响。假定载波残留相偏为服从零均值高斯分布的随机变量，用φ 表示。当φ ≠ 0 时，则相关器输入信号为 ˆ ( )cos l s t φ ，相关器输出将会有一衰减因子cosφ 。依据第五章公式（5-2-3b），此时 0,1 2 cos b d E = φ ，因此对于特定φ ，误码率公式为： ( ) 0 2 cos b b E P Q N φ φ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6-1-1a) 对不同的φ ，平均误码率为： ( ) ( ) P Pp d b b φ φ φ ∞ −∞ = ∫ = 2 0 0 2 2 cos exp 2 2 Eb Q d φ N φ φ φ φ πσ σ ∞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ (6-1-1b) 其中σφ为相位φ 的方差。对于不同的σφ，其误码特性如图 6-1-1(a)所示；当σφ大于 0.5 时开始出现误码平层效应

第6章我波跟踪与符号同步用参数组平={@，中，t表示为希望估计的参数、·、t,则问题变成当已知r)时求参数组平。最佳参数估计的两大准则是：最大后验概率(MAP)准则和最大似然(ML)准则。 ()最大后验概率准则(MAP) MAP参数估计方法，是将参数平看成一个随机矢量，并对它进行建模为一个先验概率密度函数p平)，然后用贝叶斯公式给出后验概率公式： p平I,=ier=P=c1wp型 p(=elrM) (6-1-4) 使后验概率p(平I了，=，mr+)取得最大值的平，就是参数平的MAP估值。 (2)最大似然准则(ML) 在MAP准则中，当p()为等概率分布时，(6-l-4)式中p(平)和p(,=,emr+)的分布不影响后验概率函数p(平I,=,er+)分布的形状：此时求找能使p(平i,=,er)取得最大值的平，只需利用先验条件PDFp(了，=，rI平)寻找使它取得最大值时的平；这可以将 p位，=，emr+1平)中的立，=，er看作己知量，而把平看作变量，这个先验条件PDF就变成了一个以平为变量的函数了，这就是似然函数A(Y)=p(位，=，r+仰1Ψ)：ML检测就是求找能使A(Ψ)取得最大值的平。由此可见ML估计是MAP估计在待估计参数为均匀分布时的种简化做法，但它仍然是最佳估计。由此可见，ML检测的关键是根据参数估计的具体任务，给出先验条件PDF p(位，=，er+1平)，然后导出似然函数A(平。对于含有带通性高斯噪声)的接收解析复信号)，先用一个正交解调器进行载波解调，得到等效低通信号的估计： s,)=r().exp(-jo,1-j顶】*h) (6-1-5) 其中xp[j(©I+】是本地参考振荡信号，而h)为一个低通滤波器，其通带宽度B稍大于s,()的带宽然后采用一种与基带调制方式相对应的方法，对$，()进行基带解调，得到各符号矢量的估计{，i=.,-2,-1,0,1,2.}。以基于满足奈奎斯特第一准则成形波g()的基带调制方式为例，基带解调是在每个符号间隔的中点对$，()抽样而实现的：由于符号中点位置的估计存在偏差x时，所得到的符号矢量为 ,=s,t-x)儿 (6-l-6a) =s,-t)e气+n】e-*h)}l 西安电子科技大学 .3

第 6 章载波跟踪与符号同步西安电子科技大学 ‐ 3 ‐ 用参数组Ψ = {,} ω φ τ 表示为希望估计的参数ω、、，则问题变成当已知 φ τ r( )t 时求参数组 Ψ。最佳参数估计的两大准则是：最大后验概率（MAP）准则和最大似然（ML）准则。 (1) 最大后验概率准则(MAP) MAP 参数估计方法，是将参数Ψ看成一个随机矢量，并对它进行建模为一个先验概率密度函数 p( ) Ψ ，然后用贝叶斯公式给出后验概率公式： (| ) ˆ j j i i p e ωτ + φ Ψ v v = ( | ). ( ) ˆ ( ) ˆ j j i i j j i i pe p p e ωτ φ ωτ φ + + = = = v v Ψ Ψ v v (6-1-4) 使后验概率 (| ) ˆ j j i i p e ωτ φ + Ψ v v = 取得最大值的Ψ，就是参数Ψ的 MAP 估值。 (2)最大似然准则(ML）在 MAP 准则中，当 p( ) Ψ 为等概率分布时，(6-1-4）式中 p( ) Ψ 和 ( ) ˆ j j i i p e ωτ φ + v v = 的分布不影响后验概率函数 (| ) ˆ j j i i p e ωτ φ + Ψ v v = 分布的形状；此时求找能使 (| ) ˆ j j i i p e ωτ φ + Ψ v v = 取得最大值的Ψ，只需利用先验条件 PDF ( |) ˆ j j i i p e ωτ φ + v v = Ψ 寻找使它取得最大值时的Ψ ；这可以将 ( |) ˆ j j i i p e ωτ φ + v v = Ψ 中的 ˆ j j i ie ωτ φ + v v = 看作已知量，而把Ψ看作变量，这个先验条件 PDF 就变成了一个以Ψ为变量的函数了，这就是似然函数Λ( ) Ψ = ( |) ˆ j j i i p e ωτ ϕ + v v = Ψ ；ML 检测就是求找能使Λ( ) Ψ 取得最大值的Ψ。由此可见 ML 估计是 MAP 估计在待估计参数为均匀分布时的一种简化做法，但它仍然是最佳估计。由此可见， ML 检测的关键是根据参数估计的具体任务，给出先验条件 PDF ( |) ˆ j j i i p e ωτ φ + v v = Ψ ，然后导出似然函数Λ( ) Ψ 。对于含有带通性高斯噪声 η( )t 的接收解析复信号r( )t ，先用一个正交解调器进行载波解调，得到等效低通信号的估计： ˆ ( ) l s t ˆ [ ( ).exp( )]* ( ) ˆc c = −− r t j t j ht ω φ (6-1-5) 其中exp[ ( )] ˆ ˆ c c j t ω +ϕ 是本地参考振荡信号，而 h t( ) 为一个低通滤波器，其通带宽度 B 稍大于 ( ) l s t 的带宽。然后采用一种与基带调制方式相对应的方法，对 ˆ ( ) l s t 进行基带解调，得到各符号矢量的估计{ ˆi v ,i = −− ., 2, 1,0,1,2,.} 。以基于满足奈奎斯特第一准则成形波 g t( )的基带调制方式为例，基带解调是在每个符号间隔的中点对ˆ ( ) l s t 抽样而实现的；由于符号中点位置的估计存在偏差τ 时，所得到的符号矢量为 ˆi v = ˆ ( )| l t iT t τ − = s ={ ˆ ( ) ˆ [ ( ) ( )]. c c cc j t j jtj l t e te ω τφ ωφ τ −+ − − s − +η * ( )} h t | t iT = (6-1-6a)

数字通信理论与系统 ≈y,.emr-t+o) i=,-2,-1,0,1,2, 其中)=可。一@。和中=立一女分别为本地振荡相对于接收信号隐含载波的频偏和相偏。显然，由于解调中载波频偏、相偏和时延估计偏差的存在，发送信号的等效低通信号s,() 与它在接收端的估计$，)也具有相似的关系，即 ,()=s,()eor-冲+n（0 (6-1-6b) 载波解调后，原带通性高斯噪声()在$，()中变为带宽度B的低通性高斯噪声。()，再以符号间隔T抽样后，就变成了带宽为符号速率1/T的低通性高斯白噪声序列{，()}了：如果基带调制采用平方根升余弦谱特性的成形波g,),而基带解调时采用g()进行匹配滤波（实为同步相关），那么在符号中点抽样所得符号矢量序列{氵，}中的噪声{。()}是非常接近于复高斯白噪声序列的，因为欠采样而形成的混叠频谱的幅谱很平坦。将，看作是随机矢量v,的一个抽样，用v,取代(61-6a)式中，得： ,=veer-°+0）i=,-2,-l0,12 (6-1-7 显然立，是一个均值矢量为v,-，实部和虚部的方差都等于σ的复高斯随机变量，即二维高斯随机变量。如果将平={O,看作已知参数，则二维高斯随机矢量立，的PDF为 nIy-=高m-9-g写12-l0261 1 22 如果将接收符号的特征矢量，看作已知量取代上式中的随机变量了，而把参数平={o,中，t看作未知量，这个PDF就变成似然函数： )-动m8w 202 i=,-2,-1,01,2.(6-1-9a 对数似然函数△，（平），忽略其中的常数因子，有： Az(平)=-，-y,e-P (6-1-9b) =-1,P-Iv,P +Relv,v;e-/mr-]i=.-2.-1.0.1.2. 其中v是y,的共轭复数。上式中前两项的值与平无关，可以略去，简化的ML判决度量： PM()=Re[v,v;exp(-j@r-j)]=Reli v;exp(j)](6-1-10a) 其中中，兰π+中是参数组平={@，中，t}的等价表示形式，其含义是：当第1个符号存在载波初始相位偏差中、载波频率存在偏差0，定时同步存在偏差π时，则此时载波跟踪的瞬时相位存在的偏差为，。西安电子科技大学 4

数字通信理论与系统西安电子科技大学 ‐ 4 ‐ ≈ . j j i e− − ωτ φ v + 0 η ( )i i = ., 2, 1,0,1,2,. − − 其中 ˆ ω = − ω ω c c 和 ˆ φ = − φ φ c c 分别为本地振荡相对于接收信号隐含载波的频偏和相偏。显然，由于解调中载波频偏、相偏和时延估计偏差的存在，发送信号的等效低通信号 ( ) l s t 与它在接收端的估计ˆ ( ) l s t 也具有相似的关系，即 ˆ ( ) l s t = ( ) l s t j j e− − ωτ φ + 0 η ( )t (6-1-6b) 载波解调后，原带通性高斯噪声η( )t 在ˆ ( ) l s t 中变为带宽度 B 的低通性高斯噪声 0 η ( )t ，再以符号间隔T 抽样后，就变成了带宽为符号速率 1/T 的低通性高斯白噪声序列{ 0 η ( )i }了；如果基带调制采用平方根升余弦谱特性的成形波 ( ) sqr g t ，而基带解调时采用 ( ) sqr g t 进行匹配滤波(实为同步相关)，那么在符号中点抽样所得符号矢量序列{ ˆi v }中的噪声{ 0 η ( )i }是非常接近于复高斯白噪声序列的，因为欠采样而形成的混叠频谱的幅谱很平坦。将 ˆi v 看作是随机矢量 i v 的一个抽样，用 i v 取代(6-1-6a)式中 ˆi v ，得： i v = . j j i e− − ωτ φ v + 0 η ( )i i = ., 2, 1,0,1,2,. − − (6-1-7) 显然 i v 是一个均值矢量为 . j j i e− − ωτ φ v ，实部和虚部的方差都等于 2 σ 的复高斯随机变量，即二维高斯随机变量。如果将Ψ = {,} ω φ τ 看作已知参数，则二维高斯随机矢量 i v 的 PDF 为 (|) i p v Ψ 2 1 2πσ = 2 2 |. | exp[ ] 2 j j i i e ωτ φ σ − − − − v v i = ., 2, 1,0,1,2,. − − (6-1-8) 如果将接收符号的特征矢量 ˆi v 看作已知量取代上式中的随机变量 i v ，而把参数 Ψ = {,} ω φ τ 看作未知量，这个 PDF 就变成似然函数： Λ( ) Ψ = 2 1 2πσ = 2 2 |. | ˆ exp[ ] 2 j j i i e ωτ φ σ − − − − v v i = ., 2, 1,0,1,2,. − − (6-1-9a) 对数似然函数 ( ) ΛL Ψ ，忽略其中的常数因子，有： ( ) ΛL Ψ = 2 |. | ˆ j j i i e− − ωτ φ − − v v = 22 * | | | | Re[ ] ˆ ˆ j j i i ii e− − ωτ φ −−+ v v vv i = ., 2, 1,0,1,2,. − − (6-1-9b) 其中 * i v 是 i v 的共轭复数。上式中前两项的值与Ψ无关，可以略去，简化的 ML 判决度量： PM ( ) φτ = * Re[ exp( )] ˆi i v v − − jωτ φj = * Re[ exp( )] ˆi i j − φτ v v (6-1-10a) 其中φτ ωτ φ+ 是参数组 Ψ = {,} ω φ τ 的等价表示形式，其含义是：当第i 个符号存在载波初始相位偏差 φ 、载波频率存在偏差ω ，定时同步存在偏差τ 时，则此时载波跟踪的瞬时相位存在的偏差为φτ

数字通信理论与系统西安电子科技大学 ‐ 6 ‐ ˆ φτ = 1 ** () () sin {Im[ ( ) ]/ | ( ) |} ˆ ˆ m m i i ii ii vv vv − (6-1-15a) 值得注意的是，此相偏估值只反映t iT = 时刻(即第i 个符号间隔的中点)的相偏；如果要估计非整数倍T 时刻的相偏，当相偏的值很小时，可以利用 x ≈ sin( ) x 近似表达式，而将 (6-1-15a) 简化为： ˆ φτ ≈ ( ) * Im[ ( ) ] ˆ mi i i v v (6-1-15b) 锁相环收敛后相偏总是在很小的值正负波动；因此近似表示相偏估值不影响锁相环的性能。 ② 不依赖符号判决的相偏估计接收信号r( )t 经正交下变频器产生的零中频信号 0 r ( )t ，当载波跟踪瞬时相位偏差为φ ，即 0 r ( )t = () l s t . exp( ) jφ + 0 η ( )t ，设 ( ) l s t = I() () t jQ t + ，则 0 r ( )t =[ I() () t jQ t + ].[ cos sin φ + j φ ]+ 0 η ( )t = ( )cos ( )sin ( ) I I t Qt t φ − + φ η + [ ( )sin ( )cos ( )] Q j It Qt t φ + φ η+ 定义 u t( ) =Re[ ( )].Im[ ( )] 0 0 r r t t = 2 2 22 I t ItQt ItQt Q t ( )cos sin ( ) ( ).sin ( ) ( )cos ( )cos sin φ φ φ φ φφ −+− +η( )t = 22 2 2 [ ( ) ( )]cos sin ( ) ( ).[cos sin ] I t Q t ItQt − +− φ φ φφ +η( )t = 1 2 2 [ ( ) ( )]sin(2 ) ( ) ( ).cos(2 ) 2 I t Q t ItQt − + φ φ +η( )t = A B sin(2 ) cos(2 ) φ + φ +η( )t = 2 2 A B + sin(2 ) φ +α +η( )t 其中 2 2 A It Qt = − [ ( ) ( )] / 2， B = I() () tQt , 1 α tg B A (/) − = 。η( )t 为与噪声有关的项。由上式可见，u t( ) =Re[ ( )].Im[ ( )] 0 0 r r t t 中包含有与sin(2 ) φ +α 成正比的信息，如果将u t( )进行低通滤波平滑后，其幅度值 2 2 A + B 为某个正的常数。当φ 很小时sin(2 ) 2 φ ≈ φ ，这就得到不依赖符号判决的相偏估计简化公式： ˆ φ( )t =Re[ ( )].Im[ ( )] 0 0 r r t t * h t( ) (6-1-16) 其中h t( )是一个低通平滑滤波器(或环路滤波器)的单位冲激响应；该低通滤波器的带宽必须比基带信号带宽小得多，才能有效滤除 I( )t 和Q t( ) 的干扰影响，因为 I( )t 和Q t( ) 都是比信道噪声大得多的有用信号。 ② 类似于符号判决的相偏估计对于 BPSK 调制信号，调制波形本来只有实部；由于存在相偏φ ，那么零中频信号 0 r ( )t =[ ( )cos ( )sin ( )] I I t Qt t φ − φ η+ + [ ( )sin ( )cos ( )] Q jIt Qt t φ + φ η+ ˆ ˆ I() () t jQ t +

第6章我波跟踪与符号同步当相偏的值很小时，与符号波形有关的信息主要包含在i)中的1()cos·,而相偏信息主要反映在O)中的1u)sin中，因此相偏估计可以近似表示为 ()=Sgn[i()].O(t)*h(t)=Sgn(Relr()].Imlr (t)]*h() (6-1-17a 其中()是一个低通平滑滤波器（或环路滤波器）的单位冲激响应。显然它可以消除符号信息的影响，其中Sgi)只有在每个符号间隔的中点处采样才等价于符号判决：但它可以采用比符号速率高几倍的采样率对()进行采样，每个符号间隔内可进行多次相偏估计，因而所构成的锁相环可以提供更好的载波跟踪精度。对于星座点为L,j,1,}的QPSK调制，那么也可类似地推出相偏估计公式为： (t)=(Sgn[I()]Q(t)-Sgn[Q()]1(1);*h(t) (6-1-17b) ={Sgn{Rer()].mlr(】-Sgn{Im].Refr,u)}*h)） (2)频偏估计 ①利用符号判决的颜偏估计上述所谓相偏6，实际上是指本地载波跟踪接收信号中隐含载波时瞬时相位的偏差，的值除了包括对于载波初始相位估计残留的偏差之外，还包含了频偏累积引起的相位推进，即身=1+T;因为在相邻的若干个符号时间间隔中载波的初始相位可以认为是固定不变的因此相邻两个符号的相偏之差可一，主要是频偏引起的相位累积，再将此相位差值除以符号间隔长T,即可得到频偏估计©： a=(-攻)/T (6-1-18) ②点积叉积频偏估计公式设T=l,并设.v=AeM=l,+jg,v=Aem=l+j0,那么应，=可-，=lm{LnAe(Ae}(球自然对数后再取其虚部) =Im(Ln[(-j(,+j =mLnf(I,1-+Q,2.)+jL-Q.-1,QJ} a-28设提是 1g-1g 0a,Kπ/2) (6-1-19) 这就是叉积点积公式，其中分子为叉积，分母为点积。对于直接序列扩频信号来说，上述条件（©，Kπ2）常常不满足，有时频偏值比符号速率还要大得多：此时频偏的估计必须以T的若干分之一中的载波瞬时相位差来进行估计 ③不依赖符号判决的频偏估计。平方法：西安电子科技大学 .7

第 6 章载波跟踪与符号同步西安电子科技大学 ‐ 7 ‐ 当相偏φ 的值很小时，与符号波形有关的信息主要包含在 ˆ I( )t 中的 I t( )cosφ ，而相偏信息主要反映在 ˆQ t( ) 中的 I t( )sinφ ，因此相偏估计可以近似表示为 ˆ φ( )t = ˆ ˆ Sgn[ ( )]. ( ) I t Qt * h t( ) =Sgn{Re[ ( )]}.Im[ ( )] 0 0 r r t t * h t( ) (6-1-17a) 其中h t( )是一个低通平滑滤波器(或环路滤波器)的单位冲激响应。显然它可以消除符号信息的影响，其中Sgn[ ( )] ˆ I t 只有在每个符号间隔的中点处采样才等价于符号判决；但它可以采用比符号速率高几倍的采样率对 0 r ( )t 进行采样，每个符号间隔内可进行多次相偏估计，因而所构成的锁相环可以提供更好的载波跟踪精度。对于星座点为{1，j，-1，-j}的 QPSK 调制，那么也可类似地推出相偏估计公式为： ˆ φ( )t = ˆ ˆ ˆ ˆ {Sgn[ ( )]. ( ) Sgn[ ( )]. ( )} I t Qt Qt It − * h t( ) ={Sgn{Re[ ( )]}.Im[ ( )] Sgn{Im[ ( )]}.Re[ ( )] rr rr 00 00 tt tt − } * h t( ) (6-1-17b) (2) 频偏估计 ① 利用符号判决的频偏估计上述所谓相偏 ˆ φi ，实际上是指本地载波跟踪接收信号中隐含载波时瞬时相位的偏差，ˆ φi 的值除了包括对于载波初始相位φc估计残留的偏差之外，还包含了频偏累积引起的相位推进，即 φi i = + φ ω −1 T ；因为在相邻的若干个符号时间间隔中载波的初始相位φc可以认为是固定不变的，因此相邻两个符号的相偏之差 1 ˆ ˆ φ φ i i − − 主要是频偏引起的相位累积，再将此相位差值除以符号间隔长T ，即可得到频偏估计 ˆωi： ˆωi 1 ˆ ˆ ( )/ = − φ φ i i− T (6-1-18) ② 点积叉积频偏估计公式设T =1，并设 ˆi v . * i v =A i j e φ = i i I + jQ ， 1 ˆi− v . * i−1 v =A i 1 j e φ − = i i 1 1 I − + jQ − ，那么 ˆωi 1 ˆ ˆ = −φ φ i i− = 1 Im{Ln[ /( )]} i i j j Ae Ae φ φ − (求自然对数后再取其虚部) = 1 1 Im{Ln[( )( )]} i ii i I jQ I jQ − − − + = 11 1 1 Im{Ln[( ) ( )]} ii i i i i i i I I QQ j I Q IQ −− − − + + − 即 ˆωi 1 1 1 1 1 ( ) i i ii ii i i I Q IQ tg I I QQ − − − − − − = + ≈ 1 1 1 1 i i ii ii i i I Q IQ I I QQ − − − − − + (| ˆωi |<π /2) (6-1-19) 这就是叉积/点积公式，其中分子为叉积，分母为点积。对于直接序列扩频信号来说，上述条件(| ˆωi |<π /2)常常不满足，有时频偏值比符号速率还要大得多；此时频偏的估计必须以T 的若干分之一中的载波瞬时相位差来进行估计。 ③ 不依赖符号判决的频偏估计 z 平方法：

数字通信理论与系统对于BPSK调制信号或PAM调制信号，将接收中频信号)进行平方后，所得信号中就有2倍于载波频率的信号成分：再采用一个中心频率为2∫的带通滤波器，就可以提取出此单频信号；再将它进行二分频，就得到一个频率近似等于载波频率的“单频”振荡。设接收到的中频信号为： s)=A)cos(2对1+) (6-1-20) 其中4)携带数字信息，由于4)的均值等于零，因此上式所示的调制信号没有载波分量。信号的平方为： s产0=40cos(21+=40l+co41+2 (6-1-21) 其期望值 Es2)=,L4产1+cos(4可1+2p】 (6-1-22) 在2∫，频点上有能量，即载波频率的倍频分量，可以用带通滤波器提取。 ●M次方法：类似地，对于QPSK调制信号进行4次方运算，可获得4了频率估值；对于MPSK调制信号进行M次方运算，可获得M广频率的估值。平方法或M次方法的主要缺点是，不能采用零中频接收信号进行载频估计，而且在将接收中频信号采样为离散数字信号时，需要采用很高的采样频率∫，进行采样。 ●领域搜索法：对于直接序列扩频调制信号，由于每个符号的扩频PN码{c(O,c(),c(N-1)}是已知的，因此即使对于接收到的当前符号的零中频信号，)还没有完成解扩和符号判决，就可以在这个符号内进行频偏估计。一般是将，)的当前符号波形在每个码片中点处抽一个样点，得到 {,):i=0,l,2,N-},然后将它分成K段，每段N1K个样点，分别对各段进行相关解扩，得到K个部分相关量，即 R(k)-(i+kN/K)c(i+k.N/K)k=0.1.K-1 (6-1-23) 然后假定由于存在频偏a,而使这K个相关量{R()引起的相偏分别为=W/K,需要分别纠正这些相偏值才能相加为一个相关量，即实现这个符号的完全解扩： R R,.ep-) (6-1-24a 采用各种可能的频偏值，分别由上式求得的RP的值将不同，其中能使RP取得最大值的ò，就是频偏的正确估值，即：西安电子科技大学

数字通信理论与系统西安电子科技大学 ‐ 8 ‐ 对于 BPSK 调制信号或 PAM 调制信号，将接收中频信号r t( )进行平方后，所得信号中就有 2 倍于载波频率的信号成分；再采用一个中心频率为2 cf 的带通滤波器，就可以提取出此单频信号；再将它进行二分频，就得到一个频率近似等于载波频率的“单频”振荡。设接收到的中频信号为： s(t) = A(t) cos(2πf t + φ) c (6-1-20) 其中 A(t)携带数字信息，由于 A(t)的均值等于零，因此上式所示的调制信号没有载波分量。信号的平方为： ( ).[1 cos(4 2 )] 2 1 ( ) ( ) cos (2 ) 2 2 2 2 s t = A t πf c t + φ = A t + πf c t + φ (6-1-21) 其期望值 [ ( )].[1 cos(4 2 )] 2 1 [ ( )] 2 2 E s t = E A t + πf c t + φ (6-1-22) 在 2 c f 频点上有能量，即载波频率的倍频分量，可以用带通滤波器提取。 z M 次方法：类似地，对于 QPSK 调制信号进行 4 次方运算，可获得 4 ˆ cf 频率估值；对于 MPSK 调制信号进行 M 次方运算，可获得 M ˆ cf 频率的估值。平方法或 M 次方法的主要缺点是，不能采用零中频接收信号进行载频估计，而且在将接收中频信号采样为离散数字信号时，需要采用很高的采样频率 sf 进行采样。 z 频域搜索法：对于直接序列扩频调制信号，由于每个符号的扩频 PN 码{ c c cN (0), (1),., ( 1) − }是已知的，因此即使对于接收到的当前符号的零中频信号 0 r ( )t 还没有完成解扩和符号判决，就可以在这个符号内进行频偏估计。一般是将 0 r ( )t 的当前符号波形在每个码片中点处抽一个样点，得到 0 { ( ); 0,1,2,., 1} r ii N = − ，然后将它分成 K 段，每段 N K/ 个样点，分别对各段进行相关解扩，得到 K 个部分相关量，即 R( ) k = / 1 0 0 ( . / ). ( . / ) N K i i kN K ci kN K − = ∑ r + + k K = 0,1,2,., 1− (6-1-23) 然后假定由于存在频偏ωˆ ,而使这 K 个相关量{ () R k }引起的相偏分别为 ˆ / k φ =ωkN K ，需要分别纠正这些相偏值才能相加为一个相关量，即实现这个符号的完全解扩： / 1 0 ( ).exp( / ) ˆ N K i R k j kN K ω − = R = − ∑ (6-1-24a) 采用各种可能的频偏值ωˆ ，分别由上式求得的 2 | | R 的值将不同，其中能使 2 | | R 取得最大值的ωˆ ，就是频偏的正确估值，即：

数字通信理论与系统西安电子科技大学 ‐ 10 ‐ (1) 结构原理这种锁相环中相位跟踪原理，可用如图 6-2-1(b)所示的闭环控制系统模型描述。其输入信号r t( )与 VCO 产生的信号s t( )相乘，得到信号： e t( ) =[sin( ) ( ) c c ω t t + + φ η ]. ˆ cos( ) ˆc c ω t +φ = 1 1 ˆ sin( ( )) sin(2 ) 2 2 c cc φ t t + ++ ω φφ +η( )t ˆ cos( ) ˆc c ω φ t + (6-2-1) 其中φ( )t ˆ ( )( ) ˆ cc cc = +− + ω t t φ ωφ 是这两个正弦波信号的瞬时相位 ˆ ( ) c ϕ t 和 ( ) c ϕ t 之差，其中二者的瞬时相位 ˆ ˆ ˆ ( ) c cc ϕ t t = + ω φ 和 () ( ) c cc ϕ t t = + ω φ 。由于环路滤波器具有低通特性，因此其输出v t( )中实际上不包含有上式中第二项和第三项，而只留下与二者瞬时相位差φ( )t 有关的第一项。v t( )被放大 K 倍后，用于控制 VCO 的频率 ˆωc 变化，其变化方向是使φ( )t 值逐步减小。由于瞬时相位φ( )t 是频率差( ) ˆωc c −ω 的积分，因此 VCO 对于瞬时相位的跟踪作用具有积分性质，其传递函数可表示 K s/ 。具有低通滤波特性的环路滤波器 g t( )，通常选用如下较简单的传递函数： s s G s 1 2 1 1 ( ) τ τ + + = (6-2-2) 其中 1 2 τ >>τ 。 (2) 闭环系统传递函数当φ -φ ˆ很小时，有 ˆ ˆ sin( ) φφ φφ − ≈− ，这时 PLL 闭环控制系统近似为线性系统，其传递函数为： ˆ ( ) ( ) ( ) s H s s Φ= Φ = ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) [ ( ) ( )] s s ss Φ Φ + Φ −Φ ˆ ˆ ( ) /[ ( ) ( )] 1 ( ) /[ ( ) ( )] ˆ ˆ sss ss s Φ Φ −Φ = +Φ Φ −Φ 其中 ˆ Φ Φ () () s s 、分别为 ˆ φ() () t t 、φ 的拉氏变换。而根据图 6-2-1(b)可知 Gs K s ( ). / = ˆ ˆ Φ Φ −Φ ( ) /[ ( ) ( )] sss (6-2-3) 因此有 H s( ) ( ). / ( ). 1 ( ). / ( ). Gs K s Gs K Gs K s s Gs K = = + + (6-2-4) 将(6-2-2)式代入(6-2-4)式，得闭环系统函数： 2 2 1 2 1 ( 1/ ) ( / ) 1 ( ) K s K s s H s τ τ τ + + + + = (6-2-5) 设环路自然频率为 1 ω K /τ n = ，它表示无阻尼时的自由振荡频率；设环路阻尼因子为 2 ( 1/ )/2 K n ζ = + τ ω ，则上述系统函数可表示为标准形式：

西安电子科技大学：《数字通信理论与系统》课程教学课件（研究生）第6章 载波跟踪与符号同步

西安电子科技大学：《数字通信理论与系统》课程教学课件（研究生）第6章载波跟踪与符号同步